 |
Метод параллельных касательных.
|
|
|
|
Если в задаче оптимизации проектирования поверхность отклика ограничена концентрическими эллипсоидами, то точное местоположение оптимума можно получить с пом. итераций методом параллельных прямых. Метод заключается в поиске центра системы концентрических эллипсов. Первоначально определяется направление касательной пи 0 из точки х0 к линии уровня d4 (точка х1). Затем строят произвольную прямую пи 1, параллельную пи 0, и на ней точку х2, соответсвующую точке касания пи 1 и линии уровня. Местоположение центра х* определяется путем поиска вдоль линии х1х2. Метод требует небольшого кол-ва инф-ции, но сопряжен с громоздкими вычислениями.
Методы оптимизации технологических процессов.
Комплексные САПР охватывают все этапы разработки тех.объектов, в т.ч. этап технологической обработки производства.
Технология – совокупность методов обработки изготовления, изменение состояния, св-в, формы, сырья, материала или полуфабриката, осущ. в процессе производства продукции.
Технологический процесс характеризуется множеством разнообразных деталей, мн-вом станков (шпиндельных, фрезерных, сверлильных), мн-вом процессов (в т.ч. при обычной температуре или при нагреве), определенным порядком выполнения операций (маршрутом), мн-вом операций.
Автоматизированное проектирование технологических процессов включает в себя: разработку принципиальных схем технологических процессов, маршрутные технологии, операционные технологии и получение управляющей информации на машинных носителях для программно-управляющего технологического оборудования.
Любой технологический процесс можно представить в виде системы, поэтому к нему применяют системный подход, суть кот. заключается в рассмотрении всех частей системы технологического проектирования и их гармоничном сочетания.
|
|
|
Постановка задачи оптимизации технологического процесса: тех.процесс рассматривает как объект проектирования, на ввод кот. поступает входная переменная- вектор x(t)=(x1 (t),..,xn (t)), а скалярная выходная функция F характеризует качество тех.процесса.
Требуется сформировать такой вектор управляющих воздействий R*(t)=(R*1(t)…R*n (t)), кот. минимизирует значения показателей F(t): F(x (t), R*(t)) = min по R(t) {Fk (x(t), R(t))}.
Выходы h1(t)…hm(t) характеризуют состояние тех.процесса и индуцируют нежелательные режимы работы оборудования или выход контролирующих пар-ров тех.процесса за установленные пределы, т.е. hj(t)<=bj, где j=от 1 до m, где bj-требуемое и допустимое значение соответствующих пар-ров.
Т.о. оптимизация тех.процесса при проектировании рассматривается как задача определения оптимального вектора упр-ния R*(t), минимиз. ц.ф. F(x(t), R*(t)) при условии выполнения заданных ограничений.
Подобные задачи решаются в 2 этапа. На первом этапе определяют идеальный вектор упр-ния R*ид(t), обеспечивающий оптимизацию тех. Процесса. Практически сделать это невозможно и вектор R*ид(t) явл. эталоном, к кот. надо стремиться.
На 2-ом этапе, зная R*ид(t) реализуют квази-оптимальный вектор упр-ния, с пом. кот. стараются получить решение, наименее отличное от идеального, и в то же время реализующийся наиболее просто. На практике оптимизацированные тех.процессы доп. подвергаются наладке и корректировке, т.к. при построении мат. Моделей процессов трудно учесть влияющие на процесс факторы. На технопроцессы оказывают влияние мн-во случайных факторов (неточность оборудования, режущего инструмента и приспособления и т.д.), поэтому пар-ры изготовляемых деталей явл. случайными величинами. В подобных случаях очень важно учитывать характер взаимодействия между случайными величинами, для количественного выр-ния этой взаимосвязи служит регрессия и корреляция.
|
|
|
Пусть x,y – случайные величины, хар-щие пар-ры некот. изделия, причем упорядоченная пара (x,y) хар-ет пар-ры одного варианта изделия и может быть изображена точкой на плоскости. Полная сов-ть вариантов изображается мн-вом точек. Мат. ожидания случайных величин (x,y) равны соответственно M(x) и M(y). Среднеквадратичные отклонения G(x) и G(y) хар0ют рассеивание величин (x,y) относительно их мат.ожиданий.
Вектор y(x)=M(y/x)*СУММА yp(x,y)/СУММА P(x,y)
P(x,y) –совместная вероятность данных от (x,y).
Определяя вектор y(x) при различных x можно построить линию графически выражающую эту зав-ть и называющуюся линией регрессии y(x). Аналогично может быть получена зависимость вектора x(y) вблизи прямой вектора y(x). На практике часто встречается линейная регрессия вектор y(x)=a+b(x-M(x)), коэффициенты a,b выбирают такими, чтобы получить наибольшую концентрацию точек (x,y)близи прямой вектор y(x).
Mxy=M[y(x-M(x)] наз. Ковариацией между х и у. Она служит мерой взаимной связи между случайными величинами и а и b.
Для оценки взаимосвязи между случайными величинами более удобен коэффициент корреляции, кот. равен r xy=мю xy/(Gx*Gy), кот. может меняться от 0 для всех независимых величин до 1, если случайные величины связаны линейной фун0ной зависимостью.
При тех.проектировании в качестве критериев оптимальности могут рассматриваться такие показатели эффективности, как себестоимость производства изделий, производительность технопроцессов, основное тех. время.
Сети Петри. Основные понятия.
Формализм теории сетей Петри основан на понятии комплекта, явл. обобщенным понятием мн-ва, а комплект,подобно мн-ву, явл. набором элементов, но в отличии от него допускает кратные вхождения эл-тов. В случае мн-ва эл-т может входить или не входить во мн-во, в случае комплекта – эл-т может входить в него целое неотриц. число раз. Взаимосвязь между эл-тами и мн-вом определяется ф-цией членства, принимающей значения 0 или 1.
Взаимосвязь между эл-тами и комплектом определяется ф-цией числа вхождений, обозначающейся #(x,B).
Из определения следует, что #(x,B)>=0, если х принадлежит В, то #(x,B)>0, если х не принадлежит В, то #(x,B)=0.
Комплект явл. по определению пустым, если для всякого x -> #(x,B)=0
|
|
|
Мощностью комплекта В наз |В| общее число вхождений эл-тов в комплект В, т.е.
|В|= СУММА по х #(x,B)
А наз подкомплектом В, если всякий эл-т А некот кол-во раз входит в В. Комплекты наз равными #(x,А)= #(x,B) для всех х. Из определения следует, что А=В тогда и только тогда, когда А явл подкомплектом В и В явл подкомплектом А. Из рав-ва А=В следует, что мощность комплектов А и В равны, а из того, что А подкомплект В – мощность А меньше или равна мощности В.
Комплект А строго включен в В, если А явл подкомплектом В, А неравно В, мощность А строго меньше В, но необязательно, что #(x,A) <#(x,B).
Сети Петри включают 4 комплекта: <P,T,I,O>, где Р={p1,p2,…pn}-мн-во позиций, n>=0; T={t1,t2,..tm}-мн-во переходов,I-входная ф-ция отображения переходов в комплекты позиций и позиций в комплекты переходов I: T->Pв степени бесконесности, P:->T в степени бесконечности; О-выходная ф-ция отображения переходов комплекта позиций и позиций в комплекты переходов O:T->Р в степени бесконечность, Р-> T в степени бесконечность.
Позиция Pi явл. входной для перехода Tj, если Pi принадлежит I(tj), и выходной, если Pi принадлежит О(tj).
Вход и выход перехода- это комплекты позиций. Кратность входной позиции Pi для перехода Tj – это число вхождений позиции во входной комплект, т.е. #(Pi, I(tj)); аналогично кратность выходной позиции Pi для перехода tj - #(Pi, O(tj)) – число вхождений позиций Pi в ф-ции выхода tj.
Граф явл двудольным тогда и только тогда, когда все его циклы имеют четкую длину, или же G(V1,V2) наз граф, мн-во вершин кот разбивается на два непересекающихся подмножества V1 и V2так, что каждое ребро в G соединяет две вершины из разных подмн-в.
Графическим представлением сети Петри C=(P,T,I,O) явл двудольный граф, мн-ва вершин кот образуют объединение Р и Т, а смежность вершин задается ф-цией I или О, причем позиции обозначаются кружками, а переходы- вертикальными палочками. Дуга соединяет позицию и переход, если позиция явл входной для перехода, и переход с позицией, если позиция чвл выходной для перехода.
Сеть Петри случае явл ориентированным двудольным мультиграфом.
|
|
|
32. Маркировка сети Петри, выполнение сети Петри.
Маркировка мю сети Петри C=(P,T,I,O)- это ф-ция, отображающая мн-во позиций Р в мн-ве неотриц целых N.
Маркировка присваивает каждой позиции некот, быть может, нулевое кол-во фишек. В графе фишки изображаются точками внутри позиций.
Сеть Петри с определенной маркировкой наз маркированной.
Маркировку мю можно определить как n-мерный вектор: мю=(мю1, мю2,..мюn), n=|P|; мю i принадлежит N, N- число фишек в позиции Pi, или как комплект, включающий мюi-раз в комплект Pi
Под выполнением сети Петри понимается последовательность запусков переходов, в рез-те кот удаляются фишки из входных и появляются в выходных позициях переходов.
Разрешенным наз переход, имеющий в каждой входной позиции число фишек неменее, чем число дуг, идущих из позиции в переход, т.е. такой переход tj, для кот справедливо мю (Pi)>= #(Pi,I(tj)), Pi принадлежит P
Запуск перехода удаляет все разрешающие фишки из входных позиций по одной на каждую дугу и помещает фишки в выходные позиции снова по одной на каждую дугу.
В общем случае запуск перехода заменяет маркировку мю сети Петри на новую маркировку мю со штрихом.
Запуск перехода Tj приведет к маркировке мю со штрихом, определяющейся как мю со штрихом (Pi)=мю (Pi)-#(Pi, I(tj))+#(Pi,O(tj)), либо мю со штрихом = мю-I(tj)+O(tj), если рассматривать мю, мю со штрихом, I(tj),O(tj)-как комплекты.
Состояние сети Петри определяется ее текущей маркировкой, запуск перехода вызывает смену состояния. На мн-ве все маркировок сеть Петри с n-позициями определяется ф-цией дельта. Ф-ция перехода дельта для сети Петри C=(P,T,I,O) с маркировкой определенной только для тех переходов tj принадлежащих T, для кот I(tj)<= мю, если рассматривать мю и I(tj) как комплекты. Если дельта (мю, Tj) определяется, то мю со шрихом = дельта (мю, tj)=мю-I(tj)+O(tj)
С выполнением сети Петри связаны 2 последовательности маркировки мю0, мю1 и мю2 и последовательность переходов tj0, tj1,tj2, они взаимосвязаны взаимоотношением дельта (мю k,tk)=мю k=1, k=0,1,2,…По данной последовательности переходов U(мю0) можно легко получить последовательность маркировок, но не всегда по данной послед-ти можно получить послед-ть переходов.
Можно говорить, что маркировка мю со штрихом непосредственно достижима из маркировки мю, если для некот перехода tj принадлежащего T ф-ция маркировки мю со шрихом =дельта(мю, tj).
33. Использование сети Петри для решения задач планировщика.
Последовательность модулей с входными и выходными моделями наз сценарием, реализующим данный проект.
Сценарий проекта можно представить в виде модельного графа:
G=<V,U>, где U-связи между моделями и модулями
|
|
|
V=V1объединенное V2, причем V1 пересечающееся V2=0
V1={vi1,vi2…vin}мн-во модулей
V2={vj1,vj2…vjh}мн-во моделей
Причем вершина vi принадлежащая V1, соединенная дугой (vj,vi) с вершиной vi, кот принадлежит V1,если модуль vi, в качестве входной модели имеет модель, соответствующую вершине vj.
Вершина vj принадлежащая V2, соединенная дугой (vi,vj) с вершиной vj, кот принадлежит V2,если модуль vi, в качестве выходной модели имеет модель, соответствующую вершине vi.
Предполагается, что в качестве выходной модели каждый модуль имеет только одну модель.
Для создания интеллектуального планировщика может быть использован аппарат сети Петри.
Каждому сценарию проекта, представленному в виде двудольного графа (j=VU) можно поставить в соответствие след сеть Петри C=(P,T,I,O):
P=V2=<vj1,vj2..vjh>-мн-во позиций, т.е.каждой позиции соответ модель
T=V1=<vi1,vi2…vin>- мн-во переходов, т.е. каждому переходу соответ модуль
Позиция Рi, явл эл-том мн-ва V2, явл входной позицией перехода Tj, кот явл эл-том V1, т.е. Pi принадлежит I(tj)
Если дуга (Pi tj) принадлежит U, то Pi, принадлежащее V2, явл выходной позицией перехода tj,принадлежащее V1, т.е. Pi=O(tj)
В соответствии с сетью Петри системы, процесс проектирования можно представить выполнением сети Петри системой, начальная маркировка определяется тем мн-вом входных моделей, кот заданы для проектирования, и процесс проектирования заканчивается при наличии хотя бы одной фишки в позициях, кот соответствуют выходным моделям проекта.
Интеллектуальный проектировщик. Основные понятия.
Последовательность модулей с входными и выходными моделями наз сценарием, реализующим данный проект.
Сценарий проекта можно представить в виде модельного графа:
G=<V,U>, где U-связи между моделями и модулями
V=V1объединенное V2, причем V1 пересечающееся V2=0
V1={vi1,vi2…vin}мн-во модулей
V2={vj1,vj2…vjh}мн-во моделей
Причем вершина vi принадлежащая V1, соединенная дугой (vj,vi) с вершиной vi, кот принадлежит V1,если модуль vi, в качестве входной модели имеет модель, соответствующую вершине vj.
Вершина vj принадлежащая V2, соединенная дугой (vi,vj) с вершиной vj, кот принадлежит V2,если модуль vi, в качестве выходной модели имеет модель, соответствующую вершине vi.
Предполагается, что в качестве выходной модели каждый модуль имеет только одну модель.
Интеллектуальный проектировщик должен выполнять след задачи:
1. по заданному мн-ву входных и выходных моделей {vj1,vj2…vjh}, принадлежащих V2, определить возможность реализации данного проекта, т.е. определить полноту задания входных моделей для получения заданных выходных моделей.
2. если мн-во входных моделей задано не полностью, то определить мн-во входных моделей, необходимых для получения заданных выходных моделей
3. определить послед-ть и порядок выполнения моделей, кот необходимо выполнить для реализации данного проекта
4. определить мн-во данных, кот необходимо хранить на каждом этапе проектирования
Для создания интеллектуального планировщика может быть использован аппарат сети Петри.
|
|
|
