 |
Термодинамическая модель дома
|
|
|
|
Введение
Курсовую работу "Синтез автоматизированной системы управления отопления и кондиционирования воздуха в жилом помещении" по курсу «Теория автоматического управления» студенты выполняют после изучения основных разделов теории линейных систем и принципов построения систем управления в среде Matlab/Simulink с целью закрепления материала, пройденного в лекционном курсе, и применения теоретических знаний к решению практических задач. В ходе выполнения работы студент должен:
1. Четко сформулировать поставленную перед ним задачу.
2. Составить структурную схему в среде Matlab/Simulink в соответствии с заданием.
3. Произвести расчет коэффициентов термодинамической системы дома.
Законченная работа должна быть оформлена в виде расчетно-пояснительной записки, содержащей 15-20 страниц, иллюстрированную рисунками, таблицами с результатами, схемами и др. Содержание записки определяется заданием, уточненным преподавателем к конкретному варианту и дополненное введением, выводами по работе, списком использованной литературы, описанием программных средств.
Основные понятия и краткие теоретические сведения
В данной работе проектируется имитационная модель автоматической системы управления температуры внутри помещения. В данной модели предусматривается наличие подсистем, которые моделируют температуру окружающей среды, термических характеристик помещения, здания и моделирование системы отопления и кондиционирования. В качестве среды проектирования и моделирования системы используется программная среда визуального программирования Matlab/Simulink. При разработке модели необходимо учитывать:
· физическую структуру (габариты) здания и его характеристики;
|
|
|
· источники тепла;
· теплопроводность системы;
· стоимость электроэнергии.
Теплообменный процесс в системе можно представить, как это показано на рисунке ниже.
· 
· Рисунок 2.1 Теплообменные процессы в системе. Toutside – температура снаружи, K. Tinside – температура внутри, K. ΔT – Изменение температуры, K. Q – тепловой поток, Вт/м2.
Тепловой поток (Q)— количество теплоты, переданное через изотермическую поверхность в единицу времени, [ Вт/м2].
Теплопроводность (k)- это перенос энергии, который происходит от более нагретых частей тела к менее нагретым. Это происходит в результате движения тепла и взаимодействия между его составляющими частицами. Процесс теплопроводности приводит к равномерности температуры всего тела. Как правило, количество энергии, которая подлежит переносу, определяется в качестве плотности теплового потока, пропорциональному градиенту температуры. Коэффициент такой пропорциональности называется коэффициентом теплопроводности. Численная характеристика теплопроводности материала равна количеству теплоты Q, проходящей через материал площадью 1 кв.м за единицу времени (секунду) при единичном температурном градиенте. Таким образом k = (Ватт/Кельвин) /метр= [Вт/(м·K)]. При этом Вт=Дж/сек.
Так же применяется понятие коэффициент теплопотерь, которое представляет определяет значение передачи тепла через квадратный метр материала. Данный коэффициент известен так же, как U-коэффициент (U-value), и имеет широкое применение (в Европейской практике) для оценки теплоизоляции (так же тепло и энергоэффективности здания) и измеряется соответственно в [Вт/(м2·K)]. Хорошо изолированные части здания имеют малое значение теплопроводности, плохо изолированные – большое значение. Теплообмен в системе можно описать следующим выражением:
| Φ = A × U × (Tinside – Toutside), | (2.1) |
где Φ – величина переданного-принятого тепла, [Вт]. U - коэффициент теплопередачи, [Вт·K/м2]. Tinside и Toutside – температуры внутри и снаружи, А – площадь поверхности, м2.
|
|
|
Коэффициент U связан с теплопроводностью следующим образом:
| U=k/Lwall, | (2.2) |
где Lwall – толщина cтен, перекрытия, м.
Термическое сопротивление или тепловое сопротивление, R - это способность тела (его поверхности или какого-либо слоя) препятствовать распространению теплового движения молекул. Тепловое сопротивление характеризует теплоизоляцию и определяется как отношение изменения температуры к величине теплового потока по формуле:
 ,
| (2.3) |
где 
- величина изменения температуры, К. Измеряется R =K/Вт/м2= м2K/Вт.
Тепловое сопротивление и коэффициент U связаны как:
 ,
| (2.4) |
Типичные значения коэффициента тепловых потерь следующие:
Таблица 2‑1 Значения коэфициента U в зависиомсти от материала
| Вид и качество материала (толщина 100 мм) | коэффициент U, Вт/м²K |
| Однослойное стекло: | 5.7 |
| Однослойное стекло в раме | 4.5 |
| Двухслойное стекло | 3.3 |
| Трехслойное стекло | 1.8 |
| Рама | 4.98 |
| Хорошо изолированная крыша | 0.15 |
| Плохо изолированная крыша | 1.0 |
| Хорошо изолированные стены | 0.25 |
| Плохо изолированные стены | 1.5 |
| Хорошо изолированный пол | 0.2 |
| Плохо изолированный пол | 1.0 |
Значения коэффициента теплопотерь изоляционных материалов для стен:
Таблица 2‑2 Значения коэфициента теплопроводности в зависиомсти от материала теплоизоляции
Материал стены Коэфф. Требуемая толщина стен, м
теплопроводности,
R [Вт/(м·K)]
Пересчет коэффициентов для заданных параметров для всей поверхности стены происходит по следующему выражению:
| Rwall=Lwall/(U*A), | (2.5) |
Где Rwall – тепловое сопротивление стены [K/Вт], Lwall – толщина cтен, перекрытия, м, А – площадь поверхности, м2.
Расчет сопротивления для всего помещения дома происходит в соответсвии со следующим образом:
1. Расчитывается сопротивление отдельных частей (R1 – сопротивление стен, R2 - сопротивление крыши, R3- сопротивление окон).
2. Общее сопротивление расчитывается аналогично сопротивлению параллельно соединенных сопротивлений в электрической цепи:
| (2.6) |
Схематично общее эквивалентное сопротивление можно представить, как это показано на данном рисунке:
|
|
|
Рисунок 2.2
Термодинамическая модель дома
Термодинамическая модель дома позволяет моделировать изменение температуры внутри жилого здания в результате влияния температуры окружающей среды и работы системы отопления и кондиционирования под управлением регулятора. Модель базируется на дифференциальных уравнениях термодинамических процессов, протекающих внутри здания. Уравнение тепловых потерь определяется следующим выражением:
 ,
| (2.7) |
где 
- величина потерь, Дж/с;
Troom – температура внутри помещения, С;
Tout – внешняя температура, С;
Req – эквивалентное (приведенное для всего помещения) термическое сопротивление.
Дифференциальное уравнение состояния температуры внутри помещения выражается следующим образом:
| (2.8) |
где
MAIR – масса воздуха;
С – теплоемкость воздуха = 273 К=1005.4 Дж/кг К;
dQlosses/dt – изменение тепловых потерь, определяемые выражением (2.7);
dQheater/dt – изменение теплового потока от обогревателя.
Схематично в Simulink модель дома можно представить, как это показано на рисунке ниже.
Рисунок 2.3 Модель дома в Simulink. HeaterIn – вход с обогревателя, OutDoor Temp – температура окрыжающей среды, Room Temp – температура внутри помещения.
Исходная температура дома (TinIC) устанавливается, как начальное условие (Initial Condition) блока интегрирования 1/S.
Рисунок 2.4 Установка исходной температуры TinIC
|
|
|
