Ряды распределения, их виды и способы представления.
Стр 1 из 2Следующая ⇒ ЯГМА Медицинская физика Лечебный факультет Курс Семестр Поток Лекция № 1 «Элементы математической статистики» Составил: Бабенко Н.И. Г.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, ЕЕ ОСОБЕННОСТИ, ВИДЫ, ЗАДАЧИ. Понятие "статистика" происходит от латинского слова "status", которое в переводе означает - положение, состояние, порядок явлений. Развитие политической арифметики (Англия) и государствоведения (Германия) привело к появлению науки статистики. В научный оборот термин "статистика" введен математиками Геттингенского университета в 18 веке.(Готфрид Ахенваль (1719-1772)). В настоящее время существует около 150 определений статистики как научной дисциплины. Одно из лучших определений статистики дал австрийский математик Абрахам Вальд: «Статистика – это совокупность методов, которые дают нам возможность принимать оптимальные решения в условиях неопределенности». Из различных определений статистики для практической медицины наиболее применимо следующее: " Статистика - это наука о сборе, классификации и количественной оценке данных с целью получения достоверных выводов, прогнозов и решений". Статистика изучает случайные массовые явления. Массовые явления - это явления, которые встречаются в больших количествах, но отличаются друг от друга величиной определенного признака. Чем больше количество объектов взято для исследования, тем достовернее статистические выводы. Статистика состоит из теоретической (общей) статистики и прикладной (экономической, социальной, отраслевой) статистики. К отраслевым статистикам относится метеорологическая (статистика прогноза погоды), транспортная, экономическая, биологическая, медицинская.
Теоретическую статистику делят на описательную (дескриптивную) и аналитическую (индуктивную). Описательная статистика - это статистика сбора общих данных. Она представляет собой совокупность методов сбора, группировки, классификации исходных данных и представлении их в удобном, для последующей обработки, виде (таблицы, графики). Аналитическая статистика - это статистика выводов и прогнозов на основе математической обработки результатов, предоставленных описательной статистикой. Она включает в себя методы получения различных статистических заключений и выводов с целью их практического применения. Медицинская статистика - это отраслевая статистика, комплекс методов прикладной статистики, которые применяются в научной, практической медицине и здравоохранении. Основные задачи медицинской статистики: ü статистика рождаемости и смертности; ü статистика заболеваемости; ü статистика деятельности учреждений здравоохранения. Вместе описательная и аналитическая статистики решают следующую задачу: ü сбор данных и описание их в удобном для статистической обработки виде; ü обработка результатов методами теоретической (общей) статистики; ü анализ полученных результатов, прогнозирование, выработка оптимальных решений. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА. К основным понятиям описательной статистики относятся: ü статистическая совокупность (генеральная и выборочная); ü объем совокупности; ü статистический вариант; ü статистический признак; ü статистическая частота (абсолютная частота); ü частость (относительная частота). Статистическая совокупность - это множество объектов, объединенных по какому-либо признаку для статистического изучения.
Виды совокупностей: 1. Генеральная совокупность (конечная или бесконечная). 2. Выборочная совокупность (выборка). Генеральная совокупность - это совокупность всех объектов выбранного для исследования статистического множества. Конечная генеральная совокупность – статистическая совокупность, в которой количество изучаемых объектов с данным признаком ограничено. Пример: количество студентов в академии, жителей в городе, число измерений в опытах. Бесконечная генеральная совокупность - это статистическая совокупность, в которой число объектов равно бесконечности. Используется в теоретических расчетах как математическая абстракция. Выборочная совокупность (выборка) - это часть генеральной совокупности, взятая для статического изучения. Объем совокупности - это количество объектов, входящих в совокупность. Объем генеральной совокупности обозначается символом N, а выборочной - n. Статистический вариант - это объект совокупности, отдельное наблюдение или измерение. Варианты обозначаются латинскими буквами x, y, z c подстрочными индексами, указывающими номер варианты. Пример: х1 - объект или измерение номер один, х2 - объект или измерение номер два и т.д. Вариант без указания номера называется обобщенный вариант и обозначается латинской буквой с подстрочным буквенным индексом, например, xi. Варианты (объекты) статистической совокупности характеризуются различными признаками, в том числе теми, на основе которых они объединены в совокупность. Признак, который меняет свое значение от одного объекта к другому, называется варьирующим признаком, а само явление называется вариация. Качественные признаки - это признаки, не имеющие количественного выражения. Это неизмеряемые признаки. Пример: цвет, вкус, запах. Количественные признаки - это измеряемые признаки, выражаемые определенным числом. Пример: вес, длина, плотность, температура. Дискретные количественные признаки - это количественные признаки, которые выражаются целыми числами. Пример: число студентов в группе, пассажиров в автобусе, лепестков на цветке. Непрерывные количественные признаки – это количественные признаки, которые выражаются как целыми, так и дробными числами.
Пример: вес арбуза 7 кг, вес дыни 1.7 кг. Интервальный признак - это количественный признак, числовое значение которого лежит в определенных границах, называемых интервалами. Пример: при измерении роста студентов, можно выделить интервальные группы 160 - 169 см, 170 – 179 см, 180 – 190 см. Частота встречаемости (абсолютная частота) – число, показывающее, сколько раз объект с данным числовым значением признака встречается в совокупности или ее интервале. Абсолютною частоту обозначают символом ni (µi). Сумма всех абсолютных частот равна объему совокупности N, для которой подсчитываются частоты: ∑ni = N Пример: число лиц мужского и женского пола в группе должно быть равно в сумме количеству студентов в этой группе. Частость (относительная частота) – число, равное отношению абсолютной частоты к объему совокупности. Частость обозначают символом f и вычисляют по формуле: в долях единицы: fi = в процентах: fi = Здесь ni - абсолютная частота, N - объем совокупности, равный сумме всех абсолютных частот. Сумма всех относительных частот равна 1: ∑ fi = 1 Пример: в студенческой группе из пятнадцати человек (объем совокупности N =15) 12 студенток (абсолютная частота n1 =12) и 3 студента (абсолютная частота n2 =3). Частость f1 будет равна 12/15, а частость f2 =3/15. При этом сумма частостей или относительных частот равна единице. В статистике относительные частоты или частости называют весами.
РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИХ ВИДЫ И СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ. Ряд распределения - это последовательность чисел с указанием качественного или количественного значения признака и частоты его встречаемости. Виды рядов распределения классифицируются по разным принципам. По степени упорядоченности ряды делят на: ü неупорядоченные ü упорядоченные Неупорядоченный ряд - это такой ряд, в котором значения признака записаны в порядке поступления вариантов при исследовании. Пример: При исследовании роста группы студентов были записаны его значения в см (175,170,168,173,179). Упорядоченный ряд - это ряд, полученный из неупорядоченного в котором значения признака перезаписаны в порядке возрастания или убывания. Упорядоченный ряд называется ранжированным, а процедура ранжирования
(упорядочивания) называется сортировкой. Пример: (Рост 168,170,173,175,179) По виду признака ряды распределения делятся на: ü атрибутивные ü вариационные. Атрибутивный ряд - это ряд, составленный на основе качественного признака. Вариационный ряд - это ряд, составленный на основе количественного признака. Вариационные ряды подразделяются на дискретные, непрерывные и интервальные. Вариационные дискретные, непрерывные и интегральные ряды названы по соответствующему признаку, который лежит в основе составления ряда. Например, ряд по размеру обуви является дискретным по массе тела - непрерывным. Способы представления рядов в практической и научной медицине делятся на три группы: 1. Табличное представление; 2. Аналитическое представление (в виде формулы); 3. Графическое представление. 1. Простейшая таблица представляет собой два столбца или две строки, в одной из которых записаны значения признака xi в упорядоченном виде, а в другой - относительная или абсолютная частота его встречаемости ni, fi. Пример: табличное представление оценок в группе xi и числа их получивших студентов ni.
2. Графическое представление рядов основано на табличных данных. Графики строят в прямоугольной системе координат, где по горизонтали всегда откладывают значения признака хi, а по вертикали абсолютную или относительную частоту ni. Основные способы представления графиков: 1. Диаграмма в отрезках. 2. Гистограмма 3. Полигон частот. 4. Вариационная (частотная) кривая. 5. Диаграмма в отрезках - это график представления ряда в виде вертикальных прямых-отрезков, положение которых на горизонтали определяется значением признака, а длина отрезка пропорциональна его абсолютной или относительной частоте. Пример: диаграмма в отрезках для оценок успеваемости группы.
5 4 3 2 xi
Обычно диаграммы в отрезках строят для дискретно заданных признаков при небольшом числе вариантов. Гистограмма - это график в виде ступенчатой фигуры из примыкающих друг к другу прямоугольников, основаниями которых являются интервалы значений признаков, а высоты прямоугольников пропорциональны частоте или частости (количеству объектов, попавших в интервал). Площади прямоугольников соответствуют численности групп, в данном интервале. Гистограммы - это графики интервальных рядов. Их строят преимущественно для больших объемов совокупностей.
Пример: Гистограмма нормального распределения эритроцитов в крови человека. По горизонтали - диаметр клеток хi (мк), по вертикали - частота ni числа клеток в интервале.
2 4 6 8 10 12 xi Полигон (многоугольник) частот - график ряда, представленный ломаной линией точки - вершины которой соответствуют серединам интервалов, а высота точки над горизонталью пропорциональна частоте или частости. Полигоны строят для непрерывных и дискретных вариационных рядов в тех случаях, когда в интервалах выделены средние значения признака. Полигоны предпочтительнее гистограмм при непрерывных рядах распределения Пример: полигон частот на основе гистограммы распределения эритроцитов в крови человека.
2 4 6 8 10 12 xi Вариационная (частотная) кривая - график ряда, полученный при условии, что объем совокупности, стремится к бесконечности (N→∞), а длина самого интервала стремится к нулю (Δ х→0). Для практических статистических расчетов в качестве стандартов выделено четыре группы частотных распределений: 1. Прямоугольное распределение. 2. Колоколообразное унимодальное (одновершинное) распределение. 3. Бимодальное (двухвершинное) распределение. 4. Экспоненциальное распределение: a) нарастающее, b) убывающее.
ni
xi
xi
xi
xi
Прямоугольному распределению подчиняются случайные равновероятные события. Колоколообразному симметричному распределению подчиняется широкий класс явлений (показатели умственного и физического развития, рост, масса, и др). На практике наиболее часто встречается симметричное унимодальное распределение, поэтому его классическая форма называется нормальным распределением. Бимодальному распределению соответствует, например успеваемость студентов имеющих и не имеющих большого перерыва в учебе. Экспоненциально убывающему распределению соответствует распределение доходов в капиталистическом обществе, (частота убывает при возрастании дохода).
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|