 |
Меры положения частотного равпределения и их характеристика.
|
|
|
|
Ряды распределения описываются разными числовыми характеристиками, которые называются мерами. Меры – это числовые характеристики вариационного ряда.
Все меры делятся на три основные группы:
1. Меры положения.
2. Меры рассеяния (разброса).
3. Меры формы.
1. К мерам положения относятся различные средние значения.
Основные меры положения:
1. Мода Мо.
2. Медиана Ме.
3. 
Средняя арифметическая простая 
.
4. Средняя арифметическая взвешенная 
Более редко используются:
5. Средняя геометрическая.
6. Средняя гармоническая.
7. Средняя квадратичная.
8. Средняя кубическая.
Мода - величина, значение которой наиболее часто встречается в совокупности.
Медиана - величина, которая делит упорядоченный (ранжированный) ряд распределения пополам. Медиана характеризует середину вариационного ряда и геометрически разделяет площадь под кривой распределения на две равные части.
Для нахождения медианы нужно:
1. Упорядочить (ранжировать) ряд в порядке возрастания числовых значений.
2. Найти номер медианы по формулам:
для нечетного числа вариантов (нечетного объема выборки) 
;
для четного числа вариантов (четного объема выборки) 
.
Средняя арифметическая простая - величина, полученная суммированием числовых значений всех вариантов с последующим делением суммы на объем совокупности. Средняя арифметическая простая находится по формуле:
Средняя арифметическая взвешенная – величина, полученная суммированием произведений числовых значений вариантов на их частоты с последующим делением суммы на объем совокупности. Формула вычисления средней взвешенной:
Пример: Обследовано 10 семей с числом детей в семье от 1 до 3 человек. Среднюю арифметическую числа детей в семье вычисляем как среднюю взвешенную соответственно данным таблицы:
|
|
|
| число детей хi | |||
| число семей с данным количеством детей Ni |
МЕРЫ РАССЕЯНИЯ ЧАСТОТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА.
Меры рассеяния характеризуют разброс числовых значений вариантов в генеральной или выборочной совокупности относительно средних значений.
К мерам рассеяния относятся:
1. Вариационный размах R;
2. Индивидуальное отклонение d;
3. Дисперсия σ2, s2;
4. Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) σ, s;
5. Коэффициент вариации V.
Вариационный размах - представляет собой разность максимального Xмакс и минимального Хмин числового значений вариантов совокупности:
R = Хмакс - Хмин.
Индивидуальное отклонение - отклонение числового значения данного варианта Xi от средней арифметической 
совокупности:
d = Xi - .
Основное свойство индивидуальных отклонений: сумма всех индивидуальных отклонений равна нулю.
Дисперсия - мера рассеяния, полученная суммированием квадратов индивидуальных отклонений с последующим делением суммы на объем совокупности.
Дисперсия генеральной совокупности обозначается σ2 (выборочной s2) и вычисляется по формуле:
σ2= 
.
Стандартное (среднее квадратическое) отклонение - мера рассеяния равная корню квадратному из дисперсии.
Стандартное отклонение генеральной совокупности обозначается символом σ (выборки s) и вычисляется по формуле:
Коэффициент вариации - это относительная мера рассеяния, равная отношению стандартного отклонения s к средней арифметической .
Коэффициент вариации обозначается символом V, вычисляется в долях единицы или в процентах по формулам:
.
Кроме вышеприведенных числовых характеристик вариационного ряда в статистике существуют и другие, но они в медицине практически не используются.
|
|
|
ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД.
|
|
|
