 |
Тема 7 Оптимальное управление и принцип максимума.
|
|
|
|
Постановка задачи оптимального управления. Принцип максимума для задачи оптимального управления со свободным правым концом. Линейная система с квадратичным функционалом. Связь между принципом максимума и классическим вариационным исчислением.
Тема 8 Оптимальное управление. Динамическое программирование.
Принцип оптимальности, уравнение Р. Беллмана. Линейная истема с квадратичным функционалом. Достаточные условия оптимальности В.Ф. Кротова. Основные леммы и теорема В.Ф. Кротова.
Тема 9 Предмет, история и перспектива развития предмета “исследования операций”.
Тема 10 Основные понятия предмета “ исследования операции” и системного анализа. Методологические основы теории принятия решений.
Тема 11 Линейные модели ИСО.
Задачи линейного программирования. Двойственные задачи линейного программирования.
Тема 12 Экстремальные задачи на графах.
Основные понятия и определения из теории графов. Задача о кратчайшем пути. Задача о максимальном потоке.
Тема 13 Сетевое планирование.
Постановка задачи сетевого планирования.
Тема 14 Вероятностные модели.
Тема 15 Имитационное моделирование. Системный анализ.
СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Целью практических занятий является закрепление основных теоретических положений курса и приобретение пользовательских навыков и навыков программирования.
Элементы выпуклого анализа.
Выпуклое программирование. Критерий Сильвестра. Теорема о глобальном минимуме. Способы задания выпуклых множеств. Теория двойственности. Алгоритмы решения задач выпуклого программирования.
Нелинейное программирование.
|
|
|
Необходимое условие минимума первого порядка. Достаточные условия минимума. Численные методы решения нелинейных уравнений. Минимизация функции одной переменной. Метод золотого сечения. Метод покоординатного спуска. Метод дихотомии. Метод парабол.
Линейное программирование.
Постановка задачи. Теория двойственности. Элементы линейного программирования. Стандартная задача ЛП. Симплекс – метод. Транспортная задача.
Вариационное исчисление.
Оптимальное управление и принцип максимума.
Предмет, история и перспектива развития предмета “исследования операций”.
Методологические основы теории принятия решений.
Линейные модели ИСО.
Задачи линейного программирования. Двойственные задачи линейного программирования.
9. Экстремальные задачи на графах. Основные понятия и определения из теории графов. Задача о кратчайшем пути.
10. Задача о максимальном потоке.
11. Сетевое планирование.
Постановка задачи сетевого планирования.
Теория расписаний.
Постановка задачи составления расписаний.
Вероятностные модели.
Имитационное моделирование. Системный анализ.
Содержание СРО
Перечень видов самостоятельной работы студента с преподавателем
Элементы выпуклого анализа.
Тема: Выпуклое программирование. Выпуклые множества. Выпуклые функции. Проекция точки на множество.
Элементы выпуклого анализа.
Тема: Отделимость выпуклых множеств. Лемма Фаркаша. Различные формы условий оптимального выпуклой функции на выпуклом множестве.
Элементы выпуклого анализа.
Тема: Теорема Куна - Таккера. Элементы теории двойственности в линейном программировании.
Численные методы математического программирования.
Тема: Задачи линейного программирования, их различные формы и метод сведения к задаче с ограничениями в форме равенства.
|
|
|
Численные методы математического программирования.
Тема: Симплекс – метод и его модификации.
Численные методы математического программирования.
Тема: Специальные задачи линейного программирования.
7 - Нелинейное программирование.
Тема: Нелинейная задача выпуклого программирования.
8 - Нелинейное программирование.
Тема: Методы минимизации функции одной переменной.
9 - Нелинейное программирование.
Тема: Методы безусловной минимизации функции многих переменных.
10 - Нелинейное программирование.
Тема: Градиентные методы минимизации функции при наличии ограничений. Методы, основанные на сведении задач условной минимизации к решению задач безусловной минимизации.
11 - Нелинейное программирование.
Тема: Регуляризация некорректных экстремальных задач. Основы многоэкстремальной минимизации, глобальный экстремум.
12 - Нелинейное программирование.
Тема: Понятие о задачах дискретного программирования. Методы направленного перебора и принцип динамического программирования.
Оптимальное управление и вариационное исчисление.
Тема: Задача оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина.
14 - Оптимальное управление и вариационное исчисление.
Тема: Оптимальное управление линейными системами. Необходимые и достаточные условия оптимальности.
Оптимальное управление и вариационное исчисление.
Тема: Проблема синтеза.
Задача вариационного исчисления.
Тема: Уравнения Эйлера.
Задача вариационного исчисления.
Тема: Связь между принципом максимума и классическим вариационным исчислением.
Перечень видов самостоятельной работы студента
В ходе освоения дисциплины, в соответствии с тематическим планом и календарным графиком контрольных мероприятий, Вам предстоит выполнить следующую внеаудиторную работу:
- проработать каждую лекцию; изучить дополнительный материал по пройденным темам (УО1, УО2, УО3, УО4, УО5);
- изучить материал, необходимый для выполнения практических работ;
- написать программы для численного решения задач и сдать их;
- выполнить домашние задания в виде решения задач и ответов на контрольные вопросы (ДЗ1, ДЗ2);
- подготовиться к контрольным мероприятиям (К1, К2), рубежным контролям, к экзамену.
Домашние задания, а также список вопросов дополнительного материала по дисциплине будут выдаваться на предшествующем занятии. Для подготовки к лабораторным работам необходимо проработать учебный материал по соответствующей теме.
|
|
|
Распределение весовых долей по видам контроля
1. Текущий контроль 0,6
2. Экзамен 0,4
Распределение баллов текущей успеваемости по видам контроля
| Формы контроля | Баллы | |
| 3 семестр | ||
| Р1 (7 недель) | Р2 (8 недель) | |
| Текущий контроль: | 80 | 80 |
| 28 | 35 |
| 18 | 18 |
| 34 | 27 |
| Рубежный контроль: | 20 | 20 |
| Всего: | 100 | 100 |
Календарный график контрольных мероприятий
Текущей успеваемости
3 семестр
| 1 рейтинг | Итого баллов | |||||||||||
| Недели | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Р1 | ||
| Максимальный балл, в том числе по видам контроля: | 2 | 14 | 2 | 19 | 2 | 23 | 2 | 14 | 2 | 20 | 100 | |
| Посещение занятий, подготовка к занятиям и работа в группе | Лекции | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 18 | |
| практ | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | |||||||
| Выполнение и защита практических работ | Л1 | Л2 | Л3 | Л4 | 24 | |||||||
| Выполнение и защита СРС | УО1 | К1 | ДЗ1 | УО2 | 34 | |||||||
| Рубежный контроль | РК1 | 20 |
| 2 рейтинг | Итого баллов | |||||||||||
| Недели | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | Р2 | ||
| Максимальный балл, в том числе по видам контроля: | 9 | 5 | 9 | 2 | 19 | 12 | 9 | 6 | 9 | 20 | 100 | |
| Посещение занятий, подготовка к занятиям и работа в группе | Лекции | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 18 | |
| практ | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | ||||||
| Выполнение и защита практических работ | Л5 | Л6 | Л7 | Л8 | Л9 | 30 | ||||||
| Выполнение и защита СРС | УО3 | К2 | ДЗ2 | УО4 | 27 | |||||||
| Рубежный контроль | РК2 | 20 |
Виды контроля: РК - рубежный контроль, Л - лабораторные работы, РКР - разделы курсовой работы, К- контрольные работы, ДЗ - домашние задания, УО – устный опрос
|
|
|
6. Политика курса
Если Вы без опозданий посетите все занятия, будете активно работать на занятиях, выполните все задания качественно и в срок, то наберете максимальный балл, указанный в календарном графике контрольных мероприятий.
При нарушении графика контрольных мероприятий каждый вид работы оценивается в 50% от балла, указанного в графике. При некачественном оформлении отчета по лабораторной работе балл также снижается в два раза.
Ваша подготовка к лабораторным занятиям будет проверяться устными опросами, проверкой выполнения ДЗ, участием в работе группы.
Несвоевременное выполнение СРС (кроме подготовки к занятиям) приводит к снижению балла:
на 1/3 при опоздании на неделю;
в 2 раза при опоздании более чем на неделю.
Посещение занятий является обязательным. Уважительные причины пропуска занятий не освобождают студента от выполнения всего комплекса лабораторных и самостоятельных работ. В этом случае Вам предоставляется возможность отработать его по индивидуальному заданию и во время указанное преподавателем.
В случае опоздания студент не допускается к занятию и не имеет возможности отработать пропущенное занятие.
За любые нарушения этики поведения на занятиях устанавливаются штрафные санкции — вычитается 5 баллов за одно занятие!
Все аудиторное время будет поделено на лекционные, лабораторные и практические занятия. Подготовка к каждому занятию обязательна, также как и прочтение всего заданного материала. Ваша подготовка будет проверяться опросами, домашними заданиями, тестами рубежного контроля.
Если в силу каких-либо причин вы отсутствовали во время проведения контрольного мероприятия, вам предоставляется возможность пройти его на консультациях преподавателя в соответствии с установленным графиком.
В семестре предусмотрены два рубежных контроля в форме тестирования. Тестирование будет проводиться по материалу соответствующего блока.
Семестровый рейтинг рассчитывается по формуле:
,
где Р1 – рейтинг 1
Р2 – рейтинг2
Итоговый рейтинг по дисциплине в баллах определяется по формуле:
,
где СР – семестровый рейтинг, Э – количество баллов, полученных на экзамене. Экзамен будет проводиться в форме тестирования.
|
|
|
