Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Осуществление когерентных колебаний

Приборы, основанные на изучении явления интерференции света, называются интерферометрами.

Интерференция света при отражении от тонких пластинок

РИС.31-1

;

здесь учтено .

Оптическая разность хода лучей:

= .

При отражении от границы двух сред в зависимости от условий на границе раздела сред один из векторов – электрический или магнитный – обращается в нуль.

Значит, поскольку эти вектора связаны, - один из векторов приобретает разность фаз , что соответствует ( - длина волны в вакууме). Значит, к оптической разности хода нужно добавить .

Итак,

- это условие достижения максимума или минимума при интерференции в тонких пленках.

Поставим собирающую линзу – и можно увидеть интерференцию.

Почему пленки должны быть тонкими?

В каких пределах может лежать порядок интерференции?

Преобразуем к свободной переменной – углу падения , который меняется от 0 до .

Условие максимума:

Þ ( - целое число или нуль),

, .

Порядок интерференции лежит в пределах:

Пусть =0.1 мкм, 0.5 мкм, =1.5.

Тогда ,

, , т.е. возможно только .

Если взять мм (1000 мкм), то

, - только высокие порядки интерференции.

Расстояние между соседними максимумами (на шкале длин волн), ~ .

Если в белом свете, то глаз различает ~20Å. Отсюда при Å 250, т.е. =0.1 мкм.

Полосы равного наклона

РИС.31-2

Освещаем монохроматическим рассеянным светом.

Каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до прохождения через линзу параллельный пучок (локализованы в ). Все лучи под углом i₁ соберутся в одной т. P₁, под углом i₂ соберутся в одной т. P₂. Протяженный источник света дает много точек, падающих под одним углом. Каждому углу соответствует своя полоса равного наклона, локализованная в бемсконечности.

Полосы равной толщины

РИС.31-3

На клиновидную пластинку падает параллельный пучок света.

Для наблюдения полос на поверхности пластины (не на бесконечности!) изображение нужно проекцировать на экран. Для естественного света будет наблюдаться система окрашенных полос.

Кольца Ньютона

РИС.31-4

При нормальном падении оптическая разность хода есть просто удвоенная толщина воздушного зазора.

Определим радиусы колец интерференции, получающиеся при освещении монохроматическим светом.

(малой величиной пренебрегаем).

Отсюда: .

Чтобы учесть изменение фазы на при отражении от пластинки прибавим к оптической разности хода:

Радиусы максимумов:

Þ .

Радиусы минимумов:

Þ .

Применение интерференции и интерферометрия::

1) определение показателя преломления;

2) измерение длины;

3) определение длины волны и т. п.

Интерферометр Жамена

РИС.31-5

Второй и третий лучи накладываются друг на друга. Разность хода в них: .

Если пластинки установлены параллельно, то и .

Если угол между пластинками мал (), угол падения , показатель преломления стекла ~1.5, то разность хода может быть записана в виде .

Пластинки делают толстыми, чтобы разнести лучи 1 и 2 друг от друга.

Если поместить на пути одного из лучей интерферометра слой толщиной вещества с показателем преломления , иным чем у воздуха , разность хода интерферирующих лучей будет .

Если разность хода выразить в длинах волн, то вся интерференционная картина сместится на полос, т. е. .

Реально можно заметить смещение на 1/10 полосы. Если =10 см, =5000 Å=5×10^-5см, то - регистрируются столь малые изменения!!!

Интерферометр Майкельсона

РИС.31-6

Если зеркала приблизительно перпендикулярны, , то видим полосы равной толщины.

Если пучок света слегка расходящийся (а , то видим концентрические кольца; при смещении зеркала параллельно самому себе кольца стягиваются к центру и исчезают.

Красные линии Cd – эталон длины. Считал до 500000 полос (из-за высокой монохроматичности света). Согласно расчетам Майкельсона на длине нормального метра укладывается 1 553 163.5 . =6438.4696 Å.

32 Постулаты Френеля

Явления интерференции служат доказательством волновой природы света. Последовательный подход состоит в описании процесса интерференции или (и) дифракции электромагнитных волн (света) на основе сугубо волновых свойств

- принцип Гюйгенса-Френеля; он же позволяет объяснить явление прямолинейного распространения света.

Исходно: Гюйгенс (1690) по аналогии со звуком рассматривал распространение света в эфире. Каждая точка эфира – источник волны.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.

РИС.32-1

Действие в точке от источника тождественно действию в точке от виртуальных источников .

Постулат Френеля касается выбора виртуальных источников.

Каждую точку поверхности следует рассматривать как источник, амплитуда и фаза которого равны амплитуде и фазе колебания, производимого в точке волной, дошедшей до этой точки из источника .

Все виртуальные источники, следовательно, когерентны. Значит, задача о действии источника в точке эквивалентна задаче об интерференции вторичных волн.

Выбор источников однозначно решается путем задания поверхности - значит, нужно выбрать (назначить) эту поверхность наиболее удобным для расчетов способом.

Поверхность – сфера:

на экране нуль

h P

РИС.32-2

В соответствии с современными представлениями ближнее поле зависит от материала экрана. Гипотеза Френеля не самоочевидна вблизи краев экрана.

Действие в точке наблюдения определяется тем, сколько зон Френеля закрывает экран.

Способ вычисления:

1) Площади всех зон Френеля одинаковы (при ).

2) Действия соседних зон противоположны: сдвиг фаз на , или на .

3) Чем больше номер зоны, тем меньше эффект, .

Необходимо, чтобы выполнялось условие 3).

Амплитуда волны в точке наблюдения определяется как сумма ряда:

- прямолинейное распространение света.

Зональная пластинка: чтобы увеличить интенсивность в точке наблюдения, нужно закрыть все зоны какой-нибудь одной четности.

Если все открыты, то интенсивность .

Если открыты нечетные, то .

Если открыты четные, то .

Подтверждение – закрывание пучка экраном.

Если никакого препятствия нет, то амплитуда в точке наблюдения .

Экран закрывает первых зон Френеля, и действие в точке наблюдения будет

Что же получается? Во всех случаях, при любом диаметре закрывающего диска, в центре (в точке наблюдения) будет светлое пятно.

Такой вывод был сделан Пуассоном и показался ему столь абсурдным, что он выдвинул его в качестве возражения против волновой теории света Френеля. Араго поставил опыт (1818) и обнаружил это светлое пятно, которое получило название «пятно Араго-Пуассона».

Метод зон Френеля, который представляет собой хорошую методику решения дифракционных задач, обладает некоторыми физическими недостатками:

Постулируется, что амплитуда вспомогательных источников убывает при увеличении угла между нормалью к участку зоны и направлением на точку наблюдения:

- убывающая функция.

РИС.32-3

2) Чтобы получить согласие с экспериментом по определению фазы волны в точке наблюдения. нужно к фазам вспомогательных источников прибавить .

3) Отрицается существование обратной волны, идущей от вспомогательной поверхности к источнику.

Дифракция плоских волн (по Фраунгоферу)

Дифракция на одной щели

РИС.32-4

Плоская волна падает на щель шириной .

, где .

В центре щели: , , интенсивность максимальна.

Под некоторыми углами – минимумы:

, но , что реализуется при условии , где - любое целое число .

- минимумы.

РИС.32-5

Дифракция на регулярной (периодической) структуре

параллельных щелей шириной на расстоянии друг от друга. Изучаем распределение интенсивности:

, где - падающий свет,

{1} – от одной щели, {2} – результат интерференции, , .

Максимум достигается при ; поскольку , то интенсивность увеличивается в раз!

Появление главных максимумов при выполнении условия

(интерференция соответственных пучков).

Умножая на и деля на , получаем: ; .

Поскольку - целое число, то условие означает автоматически

и - главные максимумы.

Рассмотрим функцию для .

max;

max.

Здесь .

РИС.32-6

Между главными максимумами находится

минимумов и

побочных максимумов.

В современных решетках число щелей достигает 10⁵-10⁶, так что главные максимумы становятся очень резкими (т.е. узкими и интенсивными).

С увеличением порядка дифракции резко убывает интенсивность главных максимумов, но можно направить основной поток энергии в направлении какого-нибудь определенного максимума (если это окажется нужно) путем создания определенного профиля штриха.

«Гармонические» решетки – прозрачность которых является синусоидальной функцией расстояния:

РИС.32-7

Такие решетки получаются травлением при интерференции лазерных лучей.

Для них - главные максимумы достигаются при

и , т.е. имеется только дифракция порядка и .

Отражательные решетки

Рассматриваем наклонное падение света на отражательную дифракционную решетку.

РИС.32-8

Суммарная разность хода: .

Условие образования главных максимумов:

- положение главных максимумов зависит от угла падения света на решетку.

Рассмотрим два характерных случая:

1) .

Для угла дифракции, приблизительно равного углу отражения:

; ;

;

( - новый период решетки).

Способ измерить длину волны рентгеновских лучей: на реальную дифракционную решетку направляются рентгеновские лучи под малым углом и наблюдают максимумы.

2) .

Если - очень большая величина, а разность синусов должна быть ~1, то единственный возможный максимум – при , т.е. угол отражения равен углу падения.

Падающая волна возбуждает колебания атомов, которые сами становятся источниками излучения.

Спектральное разрешение

- при угол дифракции не зависит от .

Для всех других порядков угол отклонения тем меньше, чем меньше .

Ширина спектра увеличивается с увеличением порядка дифракции. Можно измерять с высочайшей степенью точности. Дифракционная решетка используется как диспергирующий элемент в спектральных приборах.

Угловая дисперсия: - угловое расстояние между направлениями на две спектральные линии, длина волны в которых различается на 1Å.

Линейная дисперсия для линзы с фокусным расстоянием :

Применяя решетки с достаточно малым периодом и работая в достаточно (разумно!) высоких порядках дифракции, можно получить большие угловые дисперсии и измерить длину волны с высочайшей степенью точности (в 1888 г. была составлена таблица фраунгоферовых линий в спектре Солнца с точностью до шестого знака).

Возможность разрешения (т.е. наблюдения) близких спектральных линий затрудняется тем, что спектральные линии имеют конечную ширину.

РИС.32-9

Критерий Рэлея: две спектральные линии разрешаются, если для данной дифракционной решетки главный максимум для одной длины волны совпадает с ближайшим минимумом для другой.

Мерой разрешающей способности данного спектрального аппарата принято считать отношение длины волны , около которой выполняется измерение, к указанному минимальному интервалу : (разрешающая сила).