Перемножив все эти равенства, получим

 

Откуда

 

             (24)

 

Частично упругий удар сопровождается, как известно, диссипаци­ей (рассеянием) энергии: часть механической энергии переходит в другие вида энергии - энергию остаточной деформации и внутреннюю (тепловую) энергию. Энергию диссипации Еg одного шара, относя­щуюся к одному соударению, можно выразить через коэффициент вос­становления К. Для этого запишем закон сохранения энергии для, частично упругого удара двух одинаковых шаров:

 

Учитывая, что  

получим

 

Откуда

Учитывая (18), (21), имеем

(25)

 

Описание лабораторной установки

На лабораторной установке (рис. 3) два стальных шара располо­жены на бифилярных подвесах, что обеспечивает их взаимодействие в одной плоскости. Шары удерживаются в отклоненном положении двумя электромагнитами (ЭМ), обмотки которых подключаются к источнику питания одним выключателем. Электромагниту могут перемещаться, их положение фиксируется винтами. Углы отклонения шаров от поло­жения равновесия отсчитываются по шкалам Ш в градусах. При отк­лючении питания электромагнитов шары начинают двигаться друг к другу под действием силы тяжести.

Порядок выполнения работы

1. Установить электромагниты так, чтобы шары были отклонены на одинаковый угол α₀. Включить питание электромагнитов и отк­лонить шары так, чтобы они удерживались электромагнитами при натя­нутой нити. Измерить длину нити l.

2. Выключателем отключить питание электромагнитов и опреде­лить угол отклонения α _n после нескольких соударений (n = 2 – 5). Записать в таблицу измерений угол α _n отклонения шаров после пос­леднего соударения и число соударений. Повторить опыт четыре раза и найти среднее значение α _n.

3. Проделать операции, указанные в пп. 1, 2 пять раз для раз­ных значений начальных углов отклонения α₀. Данные занести в таблицу.

4. Рассчитать по формуле (24) коэффициенты восстановления ско­рости К  для всех заданных начальных углов отклонения. Найти среднее значение К и погрешности метода его измерения.

5. Для всех значений начального угла отклонения, при которых определялся К, посчитать энергию диссипации по формуле (25). Найти погрешности.

6. Рассчитать скорость V шара в момент удара при всех значениях начального угла α₀  по формуле (21).

7. По полученным данным, построить зависимость Еg (V).

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется коэффициентом восстановления относительной скорости при ударе? Как он определяется в данной работе и от чего зависит?

2. Какие законы динамики выполняются при абсолютно упругом и неупругом ударах?

3. Что называется энергией диссипации?

4. Получите соотношение для определения энергии диссипации.

 

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Цель работы

Определить экспериментально отношение молярных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме и сравнить с теоретическим значением данного отношения, найденным из молекулярно-кинетической теории.

Приборы и принадлежности

Баллон с краном, водяной манометр, компрессор.

 

Теоретическое введение и описание лабораторной установки

На лабораторной установке (рис. 4) баллон 1 соединен с открытым V -образным водяным манометром 2. Рычажной край 3 через впускной-выпускной штуцер 4 позволяет сообщаться баллону через резиновую труб­ку 6 с нагнетающим насосом 5 или с атмосферой. В сосуд накачивают воздух до максимально допустимого давления. Через 2-3 мин темпера­тура воздуха в сосуде становится равной температуре окружающей сре­ды. Обозначим для первого данного состояния газа его удельный объем V₁, давление P₁, температуру Т₁.

Далее, отсоединив трубку 6 от штуцера 4, быстро нажмем и от­пустим рычаг клапана, на мгновение, соединив баллон с окружающим воздухом. Практически сразу давление воздуха в баллоне станет рав­ным атмосферному. Процесс происходит быстро и его можно считать адиабатическим. Новый удельный объем воздуха - V₂, давление - P₂=P₀ (атмосферное) и температура - Т₂. Через 2-3 мин воз­дух в баллоне нагреется до комнатной температуры T₃ = Т₁, его давление будет P₃, а удельный объем V₃=V₂ (ни масса, ни объем газа не меняются).

Переход из первого, состояния во второе (адиабатический про­цесс) описывается уравнением Пуассона

 

где

 

 

Сравнивая конечное, третье состояние газа с первым, ви­дим, что температура газа в этих состояниях одинакова, следователь­но, к этому переходу применим закон Бойля-Мариотта

 

P₁V₁=P₂V₂,        (27)

 

Решая систему двух уравнений ((26), (27)), можно определить γ. Для этого возведем второе уравнение в степень γ разделим его на первое уравнение:

 

Так как V2=V3, то  или

Логарифмируя последнее выражение, получим

 

Обозначим разность уровней жидкости в манометре в первом состоя­нии h₁, а в третьем состоянии - h₃. Тогда

P₁=P₀+h₁, P₃=P₀+h₃, (P₂=P₀)

Подставим значения Р₁, Р₂, Р₃ в соотношение (28):

 

 

В данном случае h₁ и h₃ намного меньше Р₀, поэтому отноше­ние разности логарифмов можно заменить отношением разности чисел, т.е.

 

Это дает расчетную формулу для нашего опыта

 

В молекулярно-кинетической теории молярные теплоемкости газа С_p и С_v определяются через число степеней свобода молекулы i и универсальную газовую постоянную R:

 

Найдем их отношение

 

В данном случае воздух не очищается от влаги и содержит боль­шое количество паров воды, поэтому число степеней свободы будет соответствовать трехатомным молекулам, т.е. i = 6.

 

Порядок выполнения работы

1. Вставить резиновую трубку 6 насоса в штуцер 4. Включить насос. Нажать и удерживать в нажатом положений рычаг клапана 3. Наблюдая по шкале манометра 2 за увеличением давления в баллоне 1, довести давление до показания уровня воды в левой трубке мано­метра примерно 20 см. Отпустить рычаг клапана.

2. Подождать 2-3 мин, пока температура в баллоне не уравняет­ся с температурой окружающего воздуха. Определить давление газа в баллоне по формуле h₁=h_л-h_n, где h_л и h_n - высота уровня воды в левой и правой трубках манометра, соответственно. h_л и h_n, мм, определяются по шкале манометра.

3. Отсоединить трубку насоса 6 от штуцера 4. Быстро нажать и отпустить рычаг клапана 3 - уравнять давление воздуха в баллоне с давлением окружающего воздуха. Когда температура в баллоне уравняется с внешней температурой (примерно через 2-3 мин), определить давление паров воздуха в баллоне по формуле h₃=h_л - h_n.

4. Повторить измерения h₁ и h₃ пять раз, руководствуясь пп. 1-3. Вычислить средние значения давлений h₁ и h₃.

5. По формуле (29) определить отношение молярных теплоемкостей для средних значений давлений h₁ и h₃.

6. Определить теоретическое значение γ - по формуле (30).

7. Найти абсолютную и относительную погрешность метода измерений.

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите и объясните первое начало термодинамики для изохорного, изобарного, изотермического и адиабатического процессов.

2. Что называют удельной и молярной теплоемкостью?

3. Какая из теплоемкостей С _P или С _V больше и почему?

4. Объясните уравнение Р.Майера.

5. Что называют числом степеней свободы? Как это число связано с С _P, С _V и γ?

6. Как и почему в опыте меняется температура газа в баллоне?

7. Запишите и объясните уравнения изотермы и адиабаты.

8. Нарисуйте на РV -диаграмме последовательно все процессы, происходящие с газом.

9. Получите рабочую формулу для определения отношения моляр­ных теплоемкостей γ.

 

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЭНТРОПИИ

Цель работы

Опытным путем установить зависимость изменения энтропии от теплоемкости тел при выравнивании температур тел в изолированной адиабатической термодинамической системе.

Приборы и принадлежности Калориметр, термометр, водомерный стакан, нагреватель, набор из шести: испытуемых тел: четыре железных с массами 50, 100, 150, 200 г, латунное и алюминиевое с массами 50 г каждое.

 

Теоретическое введение

Так же как и внутренняя энергия, энтропия является функцией состояния термодинамической системы. Если термодинамическая систе­ма получает в обратимом процессе количество теплоты δ Q при тем­пературе Т, то отношение δ Q / T определяет изменение энтропии dS системы, т.е.

 

 

и. для обратимого процесса является полным дифференциалом. На прак­тике обычно интересуются только изменением энтропии, а не ее абсо­лютным значением.

Изменение энтропии системы можно найти, используя второе на­чало термодинамики

 

 

где интеграл берется по пути термодинамического процесса между состояниями 1 и 2, где S₁ и S₂ - значения энтропии в этих состояниях. Знак равенства соответствует обратимому процессу, а знак неравенства - необратимому.

Второе начало термодинамики (31) утверждает, что при обрати­мом процессе изменение энтропии системы равно интегралу от  между состояниями 1 и 2 по обратимому пути и больше этого интегра­ла по пути необратимому, т.е. в этом случае интеграл от  не выражает изменение энтропии, а меньше его.

Представляет интерес изучение изменения энтропии в изолиро­ванной адиабатической системе.

Изменение энтропии в изолированной адиабатической системе при квазистатическом (обратимом) процессе равно нулю, так как , т.е.

 

 

В случае необратимых процессов в изолированной адиабатической системе   также равно нулю, но изменение энтропии в та­кой системе уже нулю не равно и по формуле (31) для обратимых про­цессов не может быть вычислено. Это вычисление можно сделать, если учесть, что энтропия есть функция состояния системы и ее применение не зависит от характера пути процесса в системе, т.е. обратимого или необратимого. В этом случае для вычисления изменения энтропии можно воспользоваться любым квазистатическим (обратимым) процессом, переводящим систему из состояния 1 в 2, т.е.

 

 

В случае выравнивания температуры от T₁ до Т₂ твердых и жидких тел в изолированной адиабатической системе этот реальный процесс можно заменить изобарическим квазистатическим (обратимым) переходом теплоты между телами. При изобарическом процессе

 

 

где т - масса тела; С_Р – удельная теплоемкости тела при постоянном давлении. Для характеристики теплоемкости тел исполь­зуется также и удельная теплоемкость при постоянном объеме – С _V. У жидких и твердых тел разница между Ср и С _V сравнительно мала, так что можно положить Ср ≈ С _V и говорить просто об удель­ной теплоемкости жидких и твердых тел С. Нужно помнить, что удельная теплоемкость вещества С зависит от температуры, т.е. С = C(Т). Тогда изменение энтропии в этом процессе можно опре­делить

 

 

В нашем случае вместо C (Т) будем использовать среднее значе­ние удельной теплоемкости С в интервале температур от T₁ до Т₂ и считать для этого температурного интервала среднее зна­чение удельной теплоемкости С величиной постоянной, тогда изменение энтропии будем вычислять по формуле:

 

 

В силу того, что энтропия аддитивна, полное изменение энтропии термодинамической системы можно найти, если просуммировать изме­нения энтропии всех отдельных тел, входящих в состав этой системы, т.е.

 

 

где ∆ S - изменение энтропии всей системы; n - число тел системы; ∆ S _i - изменение энтропии одного из тел термодинамиче­ской системы.

12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: