Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием
Стр 1 из 2Следующая ⇒ II ДВОИЧНАЯ АРИФМЕТИКА Арифметические операции с числами в двоичной системе счисления
Пример. Найти сумму двоичных дробных чисел и . Решение.
181,554687510+93,9648437510=275,5195312510.
Пример. Найти разность двоичных дробных чисел и . Решение.
88,773437510-15,667968710=73,1054687510. При умножении двух двоичных дробных чисел необходимо придерживаться следующих трёх правил: - числа перемножаются без учета запятых; - - в полученном произведении запятая ставится так, чтобы отделить справа столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях вместе взятых. Пример. Найти произведение двоичных дробных чисел и . Решение. Операция нахождения произведения указанных дробных двоичных чисел требует выполнения сложений неполных произведений, что в свою очередь требует проведения большого количества переносов в старшие разряды. Для повышения наглядности пронумеруем разряды и приведем результаты поразрядных сложений.
Поразрядное сложение неполных произведений (строки 4 по 8) подробно описано ниже:
Пример. Найти частное двоичных дробных чисел и с точностью до пяти знаков после запятой.
Общая формула представления числа в развернутой форме записи в позиционной системе счисления с основанием , имеет вид:
где - основание системы счисления числа , состоящего из разрядов ( разрядов целой части и разрядов дробной части); - цифра целой части числа , отстоящая на позиций от запятой влево, ; - цифра дробной части числа , отстоящая на позиций от запятой вправо, ; − вес цифры числа . Как видно из (1), развернутая форма записи числа равна сумме произведений каждой цифры числа на соответствующий ее вес цифры. Из одной системы счисления в другую могут быть переведены, как целые, так и дробные числа. На первый взгляд, такой перевод кажется ординарным, однако для компьютерной техники это далеко непростая задача, так как связана с архитектурой компьютера. Трудность составляет размещение периодических и непериодических дробей, так как ресурсы компьютера не бесконечны. Решением проблемы является округление дробей и задание класса точности чисел, участвующих в вычислениях и появляющихся в их результате.
III ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ Перевод чисел в десятичную систему счисления из других систем счисления Пример. Перевести в десятичную систему счисления c точностью до пяти знаков после запятой следующие числа: ; ; , Решение.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием Перевод числа из десятичной системы счисления в систему счисления с любым другим основанием производится по следующему алгоритму: Шаг 1. Целую часть исходного числа делят нацело на основание системы, в которую осуществляется перевод, запоминая остаток. Если неполное частное, полученное от очередного деления, не равно нулю, то его делят нацело. Если равно нулю, то остатки от делений записываются в обратном порядке. Шаг 2. Дробную часть исходного числа умножают на основание системы счисления, в которую осуществляется перевод, запоминая при этом целые части полученных произведений, причем целые части произведений отбрасываются, то есть они в дальнейшем умножении участия не принимают. Умножение производится до тех пор, пока либо не будет получен ноль в дробной части произведения, либо не будет достигнута необходимая точность вычисления. После окончания умножений полученные целые части произведений записываются в прямом порядке. Шаг 3. Результирующие числа, полученные на Шаге 1 и Шаге 2, складываются. Пример. Перевести числа и в следующие системы счисления с точностью до пяти знаков после запятой: a) двоичную; б) восьмеричную; в) шестнадцатеричную. Решение. a) Перевод чисел в двоичную систему счисления. Переведем целую часть числа в двоичную систему счисления:
. Переведем дробную часть числа в двоичную систему счисления: Так как в дробной части произведения получен ноль, то перевод дробной части завершен, а для получения заданной количества знаков после запятой оставшиеся две позиции дробной части необходимо заполнить незначащими нулями. Получив целую и дробную части числа в двоичном виде , получим результирующее число: , значит . Переведем целую часть числа в двоичную систему счисления: . Переведем дробную часть числа в двоичную систему счисления: Необходимое число знаков после запятой получено, поэтому вычисления останавливаются. . б) Перевод в восьмеричную систему счисления. Переведем целую часть числа в восьмеричную систему счисления: . Переведем дробную часть числа в восьмеричную систему счисления: . Переведем целую часть числа в восьмеричную систему счисления: . Переведем дробную часть числа в восьмеричную систему счисления: . в) Перевод в шестнадцатеричную систему счисления. Переведем целую часть числа в шестнадцатеричную систему счисления: . Переведем дробную часть числа в шестнадцатеричную систему счисления: . Переведем целую часть числа в шестнадцатеричную систему счисления: . Переведем дробную часть числа в шестнадцатеричную систему счисления: .
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|