 |
Плоскопараллельное движение твердого тела
|
|
|
|
3.1 Краткие сведения из теории
3.1.1 Представление плоскопараллельного движения в виде комбинации поступательного и вращательного движений
Плоскопараллельным (плоским) называется такое движение тела, при котором все его точки перемещаются в параллельных плоскостях.
На рисунке 3.1 показан ряд положений стержня AB, совершающего плоскопараллельное движение в плоскости рисунка. Из представленной схемы видно, что каждая точка стержня движется по своей траектории, форма которой отличается от траекторий иных точек. При этом в процессе движения происходит поворот тела. Поэтому плоское движение характеризуется как линейными скоростями отдельных точек тела, так и угловой скоростью поворота тела.
Рисунок 3.1
Рисунок 3.2
Плоскопараллельное движение можно представить как результат сложения двух движений: поступательного вместе с некоторой точкой, принимаемой за полюс, и вращательного вокруг полюса. Как правило, в качестве полюса выбирается точка с известными кинематическими параметрами (траекторией, скоростью, ускорением). На рисунке 3.2, а) показано, как перемещение отрезка AB из положения A 0 B 0 в положение A 1 B 1 может быть представлено в виде последовательности двух перемещений: поступательного вместе с точкой А и поворота на угол φ вокруг точки А.
Из анализа приведенной схемы движения отрезка следует, что скорость точки В может быть найдена в виде геометрической суммы векторов скорости точки A и скорости в движении точки В вокруг точки А (рисунок 3.2, б):
. (3.1)
Поскольку движение точки В вокруг А происходит по дуге окружности радиуса AB, то вектор 
направляется перпендикулярно отрезку АВ в сторону вращения тела вокруг точки А. Численное значение этой скорости равно произведению угловой скорости тела на расстояние ВА:
|
|
|
.
При решении задач c использованием соотношения (3.1) следует выполнить построение векторов 
, и 
.После этого искомые скорости можно определить либо проецированием векторного соотношения (3.1) на оси координат, либо путем решения геометрической задачи об определении длин сторон или углов в треугольнике, сторонами которого являются названные векторы.
Из соотношения (3.1) следует теорема, которая в некоторых случаях позволяет быстро рассчитать скорость точки, если известно направление ее вектора: проекции векторов скоростей любых двух точек абсолютно твердого тела на прямую, соединяющие эти две точки, равны между собой.
|
.
3.1.2 Расчет скоростей при плоскопараллельном движении с использованием мгновенного центра скоростей
Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, линейная скорость которой в данный момент времени равна нулю. Эта точка может находиться за пределами периметра фигуры, но обязательно лежит в одной подвижной плоскости вместе с фигурой.
Существует два основных варианта определения положения МЦС, каждый из которых связан с наличием тех или иных исходных данных.
|
2 Известны направления векторов скоростей двух точек плоской фигуры. Тогда для определения положения МЦС необходимо провести перпендикуляры к векторам скоростей. Возможны три случая:
|
|
|
|
|
б) перпендикуляры к векторам скоростей параллельны (рисунок 3.6). Такое их расположение приводит к тому, что эти перпендикуляры не пересекаются. Следовательно, отсутствует мгновенный центр вращения. Это означает, что в данный момент времени отсутствует вращение тела, и оно движется мгновенно поступательно. Поэтому в данный момент времени скорости всех точек тела одинаковы, а угловая скорость тела равна нулю;
в) перпендикуляры к векторам скоростей двух точек тела совпадают. В этом случае мгновенный центр скоростей находится на пересечении двух линий: общего перпендикуляра к векторам скоростей и отрезка, проведенного через концы этих векторов, как это показано на рисунке 3.7.
|
Если положение МЦС удалось найти, то скорость любой точки А тела может быть рассчитана по формуле
,
где АР – расстояние от точки А до мгновенного центра скоростей Р.
|
|
|
