Экономическая теория Дж. Р. Хикса 32 глава

Поэтому я удовлетворюсь лишь несколькими предвари­тельными рассуждениями.

2. На читателя, вероятно, произвело впечатление (так, во всяком случае, было со мной во время работы над книгой) тесное соответствие между феноменом процесса накопления капитала (в том виде, в каком мы его ана­лизировали в последних главах) и феноменом, который мы наблюдаем в действительности во время торгово-промышленных бумов. В рамках нашей теории процесс на­копления капитала совсем не обязательно должен прохо­дить одни и те же стадии; точно так же мы не наблюдаем полностью идентичных в развитии, повторяющихся торго­во-промышленных бумов. Но общее соответствие здесь настолько велико, что нас, видимо, можно будет оправ­дать, если мы скажем, что торгово-промышленный бум есть не что иное, как период интенсивного накопления капитала.

Если происходит нечто, стимулирующее предприни­мателей к увеличению интенсивности накопления (на некоторое время мы оставляем в стороне вопрос о том, чем это «нечто» может быть), то мы уже видели, какого развития событий следует ожидать. Прежде всего начнется период «подготовки», единственными видимыми последствиями которого станут (вероятно) небольшое увеличение спроса на факторы производства и (вероят­но) небольшое увеличение спроса на деньги. Если (как это обычно случается в начале бума) к этому времени наблюдается значительный избыток незанятого труда и значительный избыток неиспользуемых денег, данное рас­ширение спроса практически не окажет воздействия на общий уровень цен и практически не скажется на уровне процентных ставок. Единственными ценами, которые, ви­димо, изменятся, будут цены, непосредственно отражаю­щие изменения в ожиданиях самых «чувствительных» рыночных агентов, например цены обыкновенных ак­ций.

На второй стадии процесса, когда начинается физи­ческое создание капитальных благ, значительно возра­стает спрос на факторы производства. Это ведет понача­лу к уменьшению безработицы. В то же самое время на­чинает действовать тенденция к росту цен наиболее «чувствительных» товаров. Далее, можно предположить, что у отдельных промышленников к этой стадии есть до­статочно времени для формирования эластичных ожида­ний (по крайней мере на такой период, который в основ­ном соответствует продолжительности тех производственных процессов, в которых эти промышленники участ­вуют); Это повлечет за собой существенное вторичное сокращение безработицы в результате повышения цено­вых ожиданий.

Итак, бум начинает развиваться, но с этого момента определяются несколько путей его развития. Прежде все­го, возможно, что будет наблюдаться переход к третьей фазе процесса, которая характеризуется не чем иным, как постепенным распространением эластичных ожиданий, Оптимизм сам распространяет себя в обществе, с течением времени все больше и больше цеповых ожиданий становятся эластичными, процессы все новых типов воз­никают и продолжают развиваться. Безработица сокра­щается еще больше, но после того, как ожидания полу­чателей заработной платы (или по крайней мере их профсоюзных представителей) также становятся эластичными, заработки начинают увеличиваться. Бум нарастает бы­стро и неудержимо. Но есть несколько факторов, кото­рые могут привести к возникновению затруднений.

Так, подобная возрастающая активность влечет за со­бой расширение спроса на деньги. До определенного мо­мента такой спрос может удовлетворяться без какого бы то ни было напряжения, но если бум продолжает разви­ваться неконтролируемым образом, этот момент непре­менно рано или поздно окажется пройденным. Финансо­вые власти тогда должны будут решить, готовы ли они к тому, чтобы бесконечно расширять кредит; если они на­ложат хотя бы малейшие ограничения на расширение предложения денег, ставки процента начнут повышаться. Вероятно даже, что долгосрочные ставки процента нач­нут расти до того, как финансовые власти предпримут какие-либо действия; поскольку долгосрочная ставка про­цента отражает процентные ожидания, простое допуще­ние возможности подобных действий со стороны финан­совых властей приведет к повышению долгосрочной став­ки процента [Это повышение может быть вызвано действием многих дру­гих причин. См. сноску в гл XXII.]. Тем не менее представляется маловероятным, что повышение долгосрочной ставки вследствие формирования подобных предположений существенно сдер­жит подъем, если к этому моменту бум не начнет ослабе­вать по другим причинам.

В число этих «других» причин нам следует включать простое ощущение, возникающее у части бизнесменов, что бум уже продолжается столько, сколько бумы обыч­но продолжаются; так что уже простое течение времени сдвигает их ожидания вниз. Впрочем, даже в очень оза­боченном проблемой циклов мире этому фактору вряд ли можно придавать очень большое значение. Важнее та возможность, что ожидания, формируемые в некоторых важных частях рынка, все-таки окажутся неэластичны­ми, так что спрос на товары в целом будет расти не так быстро, как того ожидают более «чувствительные» лично­сти. Это может заставить последних спустя известное время пересмотреть свои ожидания в сторону уменьше­ния; если же (как это бывало обычно во время локаль­ных или специфических бумов XIII и XIX веков) разде­ление между «чувствительными» и «нечувствительными» личностями более или менее точно соответствует разде­лению между людьми, использующими разные банков­ские системы (или, другими словами, разные виды денег), то торможение развития, возникающее по этой причине, может перейти в его сдерживание путем кредитных рестрикций, осуществляемых с целью поддержания покупательной способности денег различных видов.

Самым важным (в частности, из-за радикальных от­личий от других тормозящих развитие бума факторов, которые мы перечислили) является сдерживающий фак­тор, обусловленный просто завершением производствен­ных процессов, реализацией процесса накопления капи­тала, планировавшегося на первой стадии и теперь окон­чившегося. В предыдущей главе мы видели: что это поч­ти наверняка окажет на систему депрессивное влияние (хотя, конечно, на любой конкретной стадии процесса этот фактор борется с другими, действующими в пользу подъема). Насколько сильно будет действовать данный фактор, зависит от характера накопления капитала и осо­бенно от «чувствительности» рынков, на которые оказы­вает давление возросшее предложение (или сократив­шийся спрос).

3. Существуют по крайней мере два различных пути, следуя которыми общий бум может прийти к заверше­нию: он может быть убит кредитными рестрикциями или может умереть, иссякнув сам по себе. Должно быть, мож­но провести грубую классификацию зарегистрированных бумов в соответствии с причиной их «смерти», но нам следует быть готовыми к тому, что подобная задача клас­сификации окажется совсем не простой и что, вероятно, в большинстве случаев существенной была не одна при­чина. Тем не менее весьма важно определить, какая из причин преобладает. Это имеет важное значение в пер­вую очередь для анализа различий в протекании следующего за бумом спада.

Основной чертой спада является не денакопление ве­щественного капитала (хотя в некоторой степени подоб­ное денакопление обычно происходит в основном за счет сокращения запасов) - спад является просто приоста­новкой накопления. Этого самого по себе достаточно, что­бы приводить к возникновению типичных феноменов спада - пересмотру ожиданий в сторону понижения, пе­ресмотру, немедленно ведущему к падению курсов обык­новенных акций; уменьшению спроса на товары и фак­торы производства и увеличению спроса на деньги и цен­ные бумаги с фиксированной ставкой процента, что вызывает падение цен, повышение безработицы и (после начального периода нехватки денег, обусловленного вы­нужденным заимствованием) падению процентных ста­вок. Если бы гибкость всех цен была одинаковой, как и гибкость всех ценовых ожиданий, то простой приоста­новки накопления оказалось бы достаточно, чтобы при­вести к возникновению спада, не имеющего дна - неста­бильность капитализма проявилась бы в полном крушении.

Этого не происходит лишь благодаря жесткости цен, а в конечном итоге (если выйти за рамки ценовой жест­кости) благодаря присущему людям чувству нормальных цен. Если ставки заработной платы на последних ста­диях бума резко возрастают, они могут очень быстро сно­ва упасть, но это не обязательно означает, что ожидания получателей заработной платы стали перманентно эла­стичными, это может означать всего лишь рецидив старой идеи нормальных цен. Как только соответствующие нор­мы восстанавливаются, устанавливается предел падению заработной платы, т. е. определяется точка, в которой зафиксируется заработная плата. Аналогично после того, как цены несколько упадут, появятся какие-то предпри­ниматели (те, чьи ожидания менее эластичны), которые начнут думать, что цены, которые установились к этому моменту, являются ненормально низкими, и которые поэто­му начнут составлять производственные планы, исходя из вероятного повышения цен в будущем. Именно эти процессы останавливают спад, препятствуют немедленному превращению депрессии в крах.

Важность этого трудно переоценить, но все-таки необ­ходимо соблюдать осторожность и не доверять чрезмерно стабилизирующим факторам, предполагая, что они всегда могут спасти положение. Все, что они в состоянии обес­печить, - это небольшая передышка. Если же возникает нечто новое, превращающее эту передышку в оживление, тогда все прекрасно, но если не возникает ничего, обес­печивающего восстановление первоначального процесса накопления, то с течением времени действие стабилизи­рующих факторов будет становиться все слабее. Длитель­ное существование низких цен поколеблет действующие нормы и приведет к дальнейшему пересмотру ожиданий в сторону их понижения. Возникнет вторичный спад, на­много более опасный, чем первичный, поскольку будет отсутствовать сопротивление коллапсу.

Именно поэтому так важна причина «смерти» всяко­го предшествующего бума. Убитый кредитными рестрикциями, он, видимо, не исчерпывает инвестиционных воз­можностей, на которых вскормлен; остаются еще возмож­ности, которые можно бы использовать при условии, что бум продолжает развиваться, и которые необходимо бы отложить на время кризисного периода, однако эти воз­можности могут снова стать доступными в относительно спокойные времена передышки. Их использование превра­тило бы передышку в оживление, и наш цикл оказался бы завершенным.

Если же предшествующий бум «умер» естественной смертью, то ситуация становится гораздо более опасной. В этом случае требуется действие каких-то совершенно новых факторов, чтобы депрессия превратилась в ожив­ление и тем самым появилась возможность избежать вторичной депрессии. Так какие же новые факторы мо­гут вероятно действовать?

4. Единственный способ придать смысл теории торго­во-промышленного цикла, к которой мы в итоге пришли, и примирить ее с наиболее очевидными фактами исто­рии - это сделать главный акцент на предложении инве­стиционных возможностей, которое обеспечивается изо­бретениями и инновациями. Я использую эти термины в очень широком смысле, включая сюда но только изо­бретение новых методов производства уже известных товаров и изобретения новых товаров, но и те изменения потребительских вкусов, которые, исходя из наших целей, могут рассматриваться как изменения автономные (хотя зачастую достаточно легко проследить их источники за пределами экономической сферы - в политике, образо­вании или динамике народонаселения). Любые такие изменения могут обеспечить такого рода стимулы, кото­рые нам и требуются. Например, смещение спроса (даже если это просто смещение в смысле уменьшения спроса на один потребительский товар Х и увеличения спроса на другой потребительский товар Y) будет достаточно, чтобы обеспечить временные стимулы к расширению спроса на факторы производства, при том лишь условии, что это смещение, как ожидается, более или менее по­стоянно. При этом, конечно, непосредственный спрос па труд и сырые материалы со стороны отрасли, где произ­водится товар X, сокращается, а этот спрос может проти­востоять (и даже быть относительно больше увеличения спроса со стороны отрасли, где производится товар Y). В этом случае стимулы отсутствуют. Но одновременно со стороны отрасли товара Y существует спрос на производ­ственное оборудование и маловероятно, чтобы на нем сказалось любое ощутимое сокращение спроса на про­изводственное оборудование со стороны отрасли товара X. Отрасль товара Х уже обладает оборудованием длительно­го пользования, и (при предположении, что перед этим его объем не увеличивался) единственный вид спроса, ко­торый может быть уменьшен, - это замещающий спрос, даже если последний будет сведен к нулю, это сокраще­ние не превзойдет повышения спроса со стороны отрас­ли товара Y. Тем самым в целом возникают временные стимулы к росту такого спроса на факторы производст­ва, который мы ищем.

Поэтому, видимо, можно представить себе капитали­стическую экономику, в которой инновации возникают настолько равномерно, что вся система оказывается сво­бодной от видимых колебаний. Это, видимо, возможно, но свобода системы от колебаний была бы очень ненадеж­ной. Нет причин на самом деле предполагать, что темпы инноваций постоянны, а если они не постоянны, то это само по себе достаточная причина возникновения цик­ла - даже довольно регулярных циклов. Дело в том, что, как мы уже видели, первичная экспансия, вызванная повы­шенными по сравнению со средними темпами иннова­ций, ведет к вторичному подъему. При этом темпы авто­номных инноваций на некоторое время перестают быть основным определяющим фактором деловой активности. Иначе говоря, как только начинается бум, становится трудно провести различие (даже теоретически) между теми изменениями, которые в других условиях мы, безу­словно, определили бы как инновации, и теми изменения­ми, которые вызваны бумом. Бум сам по себе может воздействовать на темпы инноваций; в тепличной атмо­сфере присущего буму оптимизма могут осуществляться инновации, которые в ином случае вообще никогда не были бы возможны, инновации могут внедряться раньше, чем это было бы при естественном развитии событий. Именно по последней причине спад, даже когда он дости­гает стадии передышки, может характеризоваться ненор­мально малыми инвестиционными возможностями. А мы видели, как опасен может быть недостаток инвестицион­ных возможностей на этой стадии цикла.

Тем самым, даже если нет длительных изменений в динамике инноваций, умеренной степени нерегулярности будет достаточно, чтобы генерировать цикл. И конечно, подобная нерегулярность не должна нас удивлять - го­раздо удивительнее было бы, когда бы она не наблюда­лась. Итак, когда эта нерегулярность служит единствен­ным источником «неприятностей», становится очевид­ным, что целью разумной экономической политики долж­но быть простое уменьшение (любым возможным спосо­бом) силы колебаний, вызываемых данной причиной. Есть два основных способа достижения такой цели. С одной стороны, исторически мы уже достигли того, что предло­жение инвестиционных возможностей может вполне есте­ственно до некоторой степени контролироваться общест­вом (или может быть легко поставлено под такой кон­троль) - это с необходимостью должно происходить по мере возрастания экономических функций государства. Флуктуации в этом случае Могут быть смягчены путем корректировки времени осуществления общественных ка­питаловложений [См., например: U. К. Hicks. The Finance of British Govern­ment, ch. VII, XIII. ]. С другой стороны, возможен некото­рый контроль посредством денежной политики. Это го­раздо менее эффективный способ контроля над циклом в целом, поскольку эффективность его намного выше, если его применяют для сдерживания бума, а не для сдерживания спада. Тем самым подобный контроль мень­ше всего эффективен именно тогда, когда он больше все­го необходим. И все-таки я не думаю, что необходимо поддерживать полный отказ от такого оружия, как денеж­ная политика. Есть два основания, на которых может базироваться целесообразность использования этого сред­ства для сдерживания бумов. Одно из них связано с пред­отвращением процесса «поедания» предложения инвести­ционных возможностей в ходе бума, а другое состоит в том, чтобы предотвращать слишком большие возмуще­ния в системе цен, - возмущения, которые могут разру­шить представления людей о нормальном уровне цен и тем самым ослабить действие стабилизирующего факто­ра, который позднее призван сыграть жизненно важную роль [ Я очень хорошо сознаю, что, если бы финансовые власти должны были полностью воздерживаться от использования процента в качестве тормоза, могло бы в конце концов наступить па­дение долгосрочной ставки процента до уровня, значительно более низкого, чем это имело бы место в обратном случае. Но я испыты­ваю большие сомнения относительно того, можно ли (даже в период передышки) рассчитывать на такую степень уверенности, которой будет достаточно, чтобы сделать различие между низкими ж очень низкими долгосрочными ставками процента фактором, достаточно серьезным для обеспечения оживления. Если это так, то политика полного воздержания от использования процента при всех обстоятельствах будет означать, что чувство нормальных цен под­вергнется риску «в обмен» на весьма отдаленные во времени в весьма сомнительные выигрыши.].

5. Все сказанное, впрочем, предполагает, что нет по­водов для неудовлетворенности средними темпами инноваций в длительном периоде, так что вся проблема сводится к сглаживанию колебаний в темпах инноваций (или, скорее, к сглаживанию тех значительных колеба­ний рыночной активности, которые вызываются этими первопричинами). Если это и есть вся проблема, то что же может быть лучше? Однако ни в малейшей степени не ясно, вся ли проблема сводится к этому. Мы также должны рассмотреть возможности долгосрочных измене­ний в темпах инноваций. Это может поставить нас перед еще более неприятными перспективами, но вместе с тем мы не можем закрывать на их существование глаза.

Если средние темпы инноваций в ходе длительного периода начинают снижаться, следует ожидать, что пер­вым изменением станет возникновение тенденции к более частому «умиранию» бумов по неким внутренним причи­нам, к тому же спады будут чаще растягиваться до опас­ной продолжительности. Надо ожидать, кроме того, что бумы начнут приносить разочарование, а спады станут «плохими», так что средний уровень занятости в ходе цикла окажется низким. Если было бы совершенно ясно, что обусловленная всем этим безработица носит характер длительной безработицы, можно было бы применить раз­ные способы решения этой проблемы. Можно, напри­мер, сократить продолжительность работы или же посред­ством налогообложения и государственных расходов рас­ширить спрос на потребительские товары путем переме­щения части доходов от тех слоев, которые сравнитель­но мало склонны к расходам, к тем слоям, которые склонны к расходам в большей степени. Но длительную безработицу опознать трудно; даже если инновации ха­рактеризуются понижательным движением, они не будут сокращаться регулярно, так что наступление разрушительных кризисов в этих условиях окажется весьма веро­ятным. Я не думаю, что можно рассчитывать на долго­срочное выживание какой-либо системы вроде капитали­стической (этот термин используется для обозначения системы свободного предпринимательства, включая сво­бодное кредитование и заимствование) [Причины, которые многих привели к предположению, будто подобная угроза актуальна для двадцатого века, состоят, конечно, в практической приостановке географических открытий и прибли­жающемся сокращении численности населения. Это весомые при­чины, однако тренд инноваций в будущем, в соответствии с самой его природой, столь трудно прогнозировать, что мы не можем вы­водить грозящую опасность только из действия названных причин. Тем не менее трудно подавить рождение мысли о том, что, быть может, вся промышленная революция последних двухсот лет была не чем иным, как гигантским длительным бумом, во многом вы­званным беспрецедентным ростом населения. Если это так, то появляется возможность объяснить, почему ото был, как считают муд­рейшие, столь прискорбный эпизод в истории человечества.].

Мы начали исследование динамической экономики с отказа от концепции стационарного состояния как анали­тического инструмента. Мы отказались от нее, поскольку она представлялась нам не более чем специальным слу­чаем, который не дает каких-либо возможностей для обобщений. В конце концов мы пришли к тому, что ста­вим под сомнение возможность трактовки стационарного даже как специального случая, и к подозрению, что си­стема экономических отношений, которую мы изучали, есть не более чем одна из форм прогрессирующей эконо­мики.

Дж. Р. Хикс. "Стоимость и капитал" > Математические приложения.

1. Цель данных приложений заключается не просто в том, чтобы выразить основные положения, содержа-щиеся в книге, с помощью математических символов - в этом я не вижу особой пользы. Если словесные (или геометрические) рассуждения убедительны, они ничего не выиграют от представления в иной форме. Чего мы мо-жем достигнуть, однако, так это уверенности в том, что наши положения обладают максимально возможной общ-ностью: доказанное для двух, трех или четырех товаров справедливо и для n товаров. В этих приложениях я со-средоточу внимание на доказательстве обоснований та-кого рода обобщений.

Я буду придерживаться того же порядка рассмотре-ния вопросов, что и в тексте книги, и буду выделять ча-сти приложений таким образом, чтобы они соответствовали главам книги, с которыми связаны. Я должен на-чать, однако, с обсуждения чисто математического утвер-ждения, которое играет основную роль в последующем изложении. Какое отношение оно имеет к делу, станет ясно почти сразу.

2. Основное математическое утверждение. (1) Одно-родную функцию второго порядка от трех переменных

ax²+ by² + cz² + 2fyz+ 2gzx+ 2hxy

можно записать также в следующем виде:

Так как переменные появляются только в скобках, а каж-дая скобка возведена в квадрат, сразу ясно, что исходное выражение положительно для всех действительных значений переменных, если коэффициенты при всех скоб-ках положительны, и отрицательным, если все соответст-вующие коэффициенты отрицательны. Эти коэффициенты являются отношениями определителей

Таким образом, исходное выражение будет всегда поло-жительным, если все три определителя положительны; оно будет всегда отрицательным, если первый и третий опре-делители отрицательны, а второй положителен.

(2) Такое же утверждение можно установить для произвольного числа переменных [См.: Burnside and Panto n. Theory of Equations, vol. II, p. 181-182. (По этим вопросам см. также: Р. Беллман. Введение в теорию матриц, гл. 5. М., 1976. - Прим. перев.)]. Квадратичная форма общего вида

a₁₁x²₁+ a₂₂x²₂+...+ a_nnx²_n + 2a₁₂x₁x₂+ 2a₁₃x₁x₃+...+ 2а₂₃x₂x₃+...

будет положительно определена для всех действительных значений х, если определители

все положительны; она будет отрицательно определена, если они отрицательны и положительны попеременно.

(3) Когда требуется найти условия, при которых рас-смотренная выше квадратичная форма положительно или отрицательно определена не для всех значений перемен-ных, а только удовлетворяющих линейному ограничению

b₁x₁+ b₂x₂+...+ b_nx_n = 0,

то мы можем двигаться дальше, удалив одну из перемен-ных, например, x₁. Квадратичная форма тогда примет сле-дующий вид:

c₂₂x₂₂ + c₃₃x₃₂ +...+ c_nnx_n2 + 2с₂₃x₂x₃+...,

где

Теперь искомые условия можно тогда записать в той же форме, что и в пункте (2) выше - с с вместо а; их можно упростить, умножить каждый определитель на отрицательную величину (-У). Например:

 

что получается при добавлении первых двух столбцов с соответствующими множителями к каждому из остав-шихся столбцов.

Таким образом, условие, согласно которому квадратич-ная форма положительно определена при линейном огра-ничении, состоит в том, что определители

должны быть все отрицательны (так как отрицательный множитель -b₁² изменит все знаки); условие, согласно которому она отрицательно определена, состоит в том, что определители должны быть положительными и отри-цательными попеременно.

Это все, что нам нужно из чисто математических основ; теперь обратимся к экономике.

Приложение к главе I

3. Равновесие потребителя. Мы начинаем с рассмот-рения поведения индивида, который располагает фикси-рованной суммой денег М для расходов (назовем эту сум-му условно его <доходом>) и имеет возможность потра-тить эту сумму на n различных товаров. Цены этих n то-варов заданы рынком. Обозначим эти цены как p₁, p₂, р₃,... р_n. Обозначим через x₁, x₂, х₃,... x_n количества соот-ветствующих товаров, которые индивид покупает.

Тогда, при условии, что он потратит весь свой доход, мы получим:

Предположим пока, что потребности индивида выра-жаются известной функцией полезности u (x₁, х₂, х₃,... x_n). Количество закупленных товаров будет определено из ус-ловия, согласно которому и максимальна при соблюде-нии (3.1). Это количество можно найти, вводя множитель Лагранжа р, и максимизируя выражение:

Условия равновесия потребителя состоят, следовательно, в том. Что

где u_r - вписано вместо θu/θx_r - предельной полезности x_r. Таким образом, полученное уравнение выражает ра-венство между предельной полезностью x_r и ценой x_r, умноженной на μ (последний множитель связывается с маршаллианским понятием предельной полезности).

Если избавиться от μ в уравнениях (3.2), то они сво-дятся к виду:

Эти n-1 уравнение вместе с уравнением (3.1) дают n уравнений для определения n количеств: х₁, х₂,..., x_n.

4. Условия стабильности. Чтобы функция u действительно имела максимум, необходимо, чтобы выполнялось не только du=0 (как показано выше), но и d²u<0. Рас-крывая эти выражения и обозначая как urs вторые частные производные (так же как и ur-первые), получим:

Последнее выражение является квадратичной формой, по-добной той, что мы рассмотрели в § 2 (так как u_s^r=u_rs); следовательно, условие, согласно которому d²u<0 для всех значений dx₁, dx₂,..., dx_n, таких, что du=0 [Имеется в виду, что изменения х не должны приводить к нарушению бюджетного ограничения (3.1), т. е. Σ p_rdxr=0. Отсюда, с учетом (3.2), получаем, что du=Σu_rdxr=0. - Прим. перев.], состоит в том, что определители

должны быть положительными и отрицательными попе-ременно.

Эти определители будут играть чрезвычайно важную роль в нашем последующем анализе. Я обозначу послед-ний из них как U, а алгебраические дополнения элемен-тов u_r, u_s, u_rr, u_rs в U - как U_r, U_s, U_rr, U_rs. Так как n то-варов могут быть взяты в любом порядке, то из (4.1) не-посредственно следует, что U_rr/U должно быть отрица-тельным.

5. Ординалистский характер полезности. Условия равно-весия и условия стабильности для индивидуального потре-бителя соответствуют предположению, что существует оп-ределенная функция полезности и. Это в действительности самый удобный способ записи таких условий. Важно лишь отметить, что они не зависят от существования какой-либо единственной функции полезности. Так, предположим, что функция полезности и заменяется на любую произвольную функцию от себя самой φ (u). Тогда можно показать, что при соблюдении единственного условия, согласно ко-торому функция φ (u) возрастает с ростом u (т. е. при ус-ловии, что φ '(u) положительна), условия равновесия и условия стабильности при замене функции полезности ни-как не изменяется.

Так как j/jxr φ (u) = φ '(u) ur то условия равновесия (3.3) останутся неизменными. Равные друг другу отношения просто помножаются на общий множитель φ '(u), который можно сократить. (Даже если они записаны в виде (3.2), они все же не изменяются, если μ заменить на φ '(u) μ. Так как μ - произвольно, то такая замена обоснованна.)

Так как (δ²/ δ x_r δ x_s) φ (u) =φ '(u) u_rs+ φ ''(u) u_r u_s то определители из условий устойчивости преобразуются аналогичным образом.

Первый определитель превращается в

подобное преобразование можно произвести с каждым определителем в данной последовательности, r-ый определитель имеет (r+ 2) строк и столбцов; следовательно его придется помножить на множитель {φ '(u)} ^r+2. Так как φ '(u) предполагается положительной, ни один из определителей с введением такого множителя не изменит знак; так как именно знаки определителей связаны со стабильностью, можно считать, что соответствующие условия не изменились при замене и на φ (u).

Таким образом, если мы решим начать (что, я считаю, нам и следует сделать) не с данной функции полезности, а с данной шкалы предпочтений, нам придется лишь сосредоточить внимание на тех свойствах функций полезности, которые инвариантны относительно замены u на φ (u). Исходные условия равновесия и исходные условия стабильности, как было показано, инвариантны относительно такой замены. В остальном наша теория стоимости будет разрабатываться с использованием только инвариантных свойств, хотя, как правило, я буду остав-лять возможность самому читателю проверить инвариантность.

⇐ Предыдущая25262728293031323334Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: