 |
Первый и второй законы Кирхгофа
|
|
|
|
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Лекция
ТЕМА № 3 «Расчёт электрических цепей»
Краснодар
План лекции
1. Первый и второй законы Кирхгофа. 3
2. Расчет электрических цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединением элементов. 7
2.1 Методика расчета последовательной резистивной цепи. 7
2.2 Методика расчета параллельной резистивной цепи. 9
2.3 Методика расчета параллельно– последовательной резистивной цепи. 11
3. Метод контурных токов. 14
Литература:
Новожилов О.П. Электротехника и электроника 2-е изд., испр. и доп. Учебник для бакалавров. – М.: ЮРАЙТ, 2013. – 635 с.
УЧЕБНО-МАТЕРИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Оборудование классов.
Слайды.
LCD-проектор
Первый и второй законы Кирхгофа
В инженерной практике кроме понятия электрической цепи широко применяется термин «электрическая схема». В теории цепей схемой обычно называют графическое изображение электрической цепи. Элементам схемы соответствуют соединенные между собой различные активные и пассивные элементы электрической цепи.
Рассмотрим в общем случае электрическую схему (для постоянного тока), показанную на рис.3.1.
Рис. 1.1. Электрическая схема
 |
Ветвью электрической цепи и ее схемы называется участок, состоящий только из последовательно элементов с одним и тем же током.
Узлом электрической цепи называется место или точка соединения трех и более ветвей.
Для расчета сложной разветвленной электрической цепи важное значение имеет число ветвей и узлов.
Контур электрической цепи представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза.
|
|
|
В схеме (рис.3.1) - 6 ветвей, 4 узла и 3 контура (узел 5 – простой).
Режим электрической цепи произвольной конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа.
В 1845 г. немецким физиком Г. Кирхгофом были сформулированы основные законы разветвленных электрических цепей, которые имеют огромное значение для развития теоретической и практической электротехники. Законы Кирхгофа являются по существу двумя основными постулатами, на которых построена теория цепей.
Первый закон Кирхгофа – закон токов Кирхгофа (ЗТК), применяется к узлам ЭЦ и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю:
,
где m –количество ветвей узла.
Физически этот закон отражает тот факт, что в узлах не могут накапливаться электрические заряды. При этом для всех токов положительное направление должно быть выбрано одинаковым образом к узлу или от узла.
Примечание. Условимся в дальнейшем в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, записывать токи, входящие в узел со знаком минус - «-», а выходящие от узла со знаком плюс - «+».
Согласно рис. 1.2 будем иметь:
или 
.
Рис. 1.2. Узел электрической цепи
Составим уравнения токов для узлов 1,2,3,4 согласно рис. 1.1:
Суммируя четыре уравнения, получаем тождество 
. Следовательно, из этих четырех уравнений любые три взаимно независимые, например, первые три.
Таким образом, общее число взаимно независимых уравнений, составляемых для любой ЭЦ по первому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше количества узлов
.
Если в электрической схеме имеются источники тока, то они также должны учитываться при составлении уравнений для соответствующих узлов. В ряде случаев целесообразно пользоваться следующей зависимостью: алгебраическая сумма токов ветвей равна алгебраической сумме токов, обусловленных источниками тока
|
|
|
,
где р – количество источников тока подсоединенных к рассматриваемому узлу. Ток 
, берется со знаком «+», если он направлен к узлу, в противоположном случае «–».
Второй закон Кирхгофа – закон напряжений Кирхгофа (ЗНК) применяется к контурам ЭЦ и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом контуре электрической цепи равна нулю:
.
Примечание. Условимся в дальнейшем принимать положительный знак для 
, если их положительное направление совпадает с направлением обхода контура.
Для электрической цепи, изображенной на рис. 1.1 запишем уравнения по второму закону Кирхгофа (направление обхода в контурах примем совпадающим с направлением движения часовой стрелки).
Часто применяется другая формулировка второго закона Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контура, равна алгебраической сумме Э.Д.С., действующих в этом контуре:
,
где m- количество пассивных элементов в контуре, p- количество источников ЭДС в контуре.
|
|
|
