Разработка и принятие решений в условиях неопределенности и риска
Цель практической части курсовой работы
Выполнение расчётного задания с применением методов подготовки управленческого решения в условиях неопределенности и риска. Обоснование и выбор одной из альтернатив. Постановка задачи
Таблица исходных данных к тестовой задаче
Рассматривается фирма, занимающаяся созданием и эксплуатацией наукоёмкой продукции. Перед руководством фирмы возникла проблема: следует ли принять решение о разработке новой продукции, то есть о проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР), или же отказаться от разработки новой продукции в пользу решения о проведении модернизации ранее выпущенной продукции. Ресурсы фирмы ограничены настолько, что заниматься разработкой новой и модернизацией ранее выпущенной продукции одновременно не представляется возможным. Принятие решения осложняется тем, что продолжительность разработки и внедрения новой продукции точно не известна и является дискретной случайной величиной (5, 10 или 15 лет). Таким образом, решение принимается в условиях неопределённости и связано с риском непроизводительных затрат в рассматриваемом пятнадцатилетнем горизонте планирования. Формализация задачи методами теории игр
Расчёты затрат и экономического эффекта (млн. руб.) в зависимости от продолжительности разработки, внедрения и использования новой продукции до конца 15-летнего планового периода удобно представить в виде таблицы возможных ситуаций.
Таблица ситуаций
Перейдём от неё к «платёжной» матрице игры, которую будем называть матрицей эффектов.
Матрица эффектов
Где А={А1,А2} – множество решений планирующего органа; А1 – соответствует решению о проведении НИОКР; А2 – соответствует решению об отказе от НИОКР; В={В1,В2,В3} – множество состояний «природы», олицетворяющее неопределенность ситуации, В1 – проведение НИОКР потребует 5 лет; В2 – проведение НИОКР потребует 10 лет; В3 – проведение НИОКР потребует 15 лет. Рассматриваемая задача решается методами математической теории игр с использованием «платёжной» матрицы (матрицы эффектов либо матрицы потерь) и выбранных критериев принятия решения поэтапно: – в условиях полной неопределённости; – в условиях частичной определённости; – в условиях эксперимента, предшествующего принятию решения; – с применением аппарата решающих функций и использованием функции риска. Решение задачи
Критерии принятия решений в условиях полной неопределённости.
Критерий Уолда
EY = maxi minj eij
Максимаксный критерий
EM = maxi maxj eij
Критерий Гурвича
Критерий Сэвиджа
EC = mini maxj (maxi eij - eij)
Критерий Лапласа
n EЛ = maxi S (eij / n) j=1
Критерий принятия решений в условиях частичной определённости. Условия частичной определенности предполагают, что распределение вероятностей состояний «природы» p(bj) известно и статистически устойчиво. В соответствии с исходными данными это распределение имеет вид:
p(b1) =0,25 p(b2) =0,50 p(b3) =0,25
Критерий Байеса-Лапласа
Принятие решений в статистических играх с экспериментом. Принятию решения предшествует эксперимент. Допустим, что результаты эксперимента образуют множество X = {x1, x2, x3}, где исход эксперимента x1 означает, что проведение данной НИОКР потребует 5 лет, x2 – соответственно 10 лет и x3 – 15 лет. Как правило, такие результаты эксперимента носят не достоверный, а вероятностный характер. Это приводит к необходимости использования условных вероятностей p(xi/bj), которые показывают вероятность прихода к выводу xi, если на самом деле имеет место состояние «природы» bj. В соответствии с исходными данными условные вероятности p(xi/bj) исходов эксперимента:
p(x1/b1) = 0,25 p(x1/b2) =0,80 p(x1/b3) =0,20 p(x2/b1) = 0,15 (x2/b2) =0,10 p(x2/b3) =0,70 p(x3/b1) =0,65 p(x3/b2) =0,25 p(x3/b3) =0,15
Находим полные вероятности исходов эксперимента:
p(x1) = p(x1/b1)p(b1) + p(x1/b2)p(b2) + p(x1/b3)p(b3) p(x2) = p(x2/b1)p(b1) + p(x2/b2)p(b2) + p(x2/b3)p(b3) p(x3) = p(x3/b1)p(b1) + p(x3/b2)p(b2) + p(x3/b3)p(b3)
p(x1) = 0,25×0,25+0,80∙0,50+0,20∙0,25=0,5125 p(x2) = 0,15×0,25+0,10∙0,50+0,70∙0,25=0,2625 p(x3) =0,65×0,25+0,25∙0,50+0,15∙0,25=0,325
Находим апостериорные вероятности состояния природы после того или иного исхода эксперимента (по формуле Байеса):
p(bj / xi) = p(xi / bj) p(bj) / p(xi)
p(b1/x1) = p(x1/b1)p(b1)/p(x1) =0,25∙0,25/0,5125≈0,1220 p(b2/x1) = p(x1/b2)p(b2)/p(x1) = 0,80∙0,50/0,5125≈0,7805 p(b3/x1) = p(x1/b3)p(b3)/p(x1) =0,20∙0,25/0,5125≈0,0976 p(b1/x2) = p(x2/b1)p(b1)/p(x2) =0,15∙0,25/0,2625≈0,1429 p(b2/x2) = p(x2/b2)p(b2)/p(x2) = 0,10∙0,50/0,2625≈0,1905 p(b3/x2) = p(x2/b3)p(b3)/p(x2) =0,70∙0,25/0,2625≈0,6667 p(b1/x3) = p(x3/b1)p(b1)/p(x3) = 0,65∙0,25/0,325=0,5 p(b2/x3) = p(x3/b2)p(b2)/p(x3) = 0,25∙0,50/0,325≈0,3846 p(b3/x3) = p(x3/b3)p(b3)/p(x3) =0,15∙0,25/0,325≈0,1154
Таким образом: p(b1/x1) = 0,1220 p(b2/x1) = 0,7805 p(b3/x1) = 0,0976 p(b1/x2) = 0,1429 p(b2/x2) = 0,1905 p(b3/x2) = 0,6667 p(b1/x3) = 0,5 p(b2/x3) = 0,3846 p(b3/x3) = 0,1154
Находим по критерию Байеса-Лапласа (с учётом уже апостериорных вероятностей состояний «природы» p(bj / xi)) ожидаемые выигрыши для каждого исхода эксперимента:
62∙0,1220+22∙0,7805+(-18)∙0,0976=22,97561* Þ А1
EБ (x1) = max
12∙0,1220+12∙0,7805+12∙0,0976=12 62∙0,1429+22∙0,1905+(-18)∙0,6667=1,047619 EБ (x2) = max 12∙0,1429+12∙0,1905+12∙0,6667≈12*Þ А1 62∙0,5+22∙0,3846+(-18)∙0,1154=39,6*Þ А2 EБ (x3) = max
12∙0,5+12∙0,3846+12∙0,1154=12 Средний выигрыш при неизвестном заранее исходе эксперимента равен:
=» 22,97561∙0,5125+12∙0,2625+39,6∙0,3125=27,3 При этом =27,3 > Е = 22, то есть средний выигрыш с экспериментом больше, чем выигрыш без эксперимента. Принятие решений в статистических играх в условиях риска. В задаче без эксперимента решение (А1 или А2) принимается с использованием априорной информации о состояниях «природы». В задаче с экспериментом плановый орган принимает решение в зависимости от исхода эксперимента (Х1, Х2, Х3). Чтобы формализовать эту задачу, можно заранее проанализировать все возможные исходы эксперимента и составить правило d, определяющее, какое решение следует принять при каждом из возможных исходов эксперимента. Это правило называется решающей функцией. В рассматриваемом случае (для трёх возможных исходов эксперимента) решающую функцию можно записать в виде
dkls = d (x1, x2, x3) = (Ak, Al, As),
где Ak, Al, As – решения, которые следует принять при исходах эксперимента x1, x2, x3 соответственно. Так, решающая функция d112 означает, что соответствие исходов и решений имеет вид { x1 ® A1, x2 ® A1, x3 ® A2 }, то есть при оценке срока НИОКР в 5 или 10 лет принимается решение о разработке новой продукции A1, а в 15 лет – решение об отказе от разработки новой продукции A2.
Множество решающих функций состоит из N = mq элементов, где m - число возможных решений; q – число возможных исходов эксперимента. В нашем случае m = 2; q = 3; N = mq = 23 = 8 (см. таблицу).
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|