Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Разработка и принятие решений в условиях неопределенности и риска




Цель практической части курсовой работы

 

Выполнение расчётного задания с применением методов подготовки управленческого решения в условиях неопределенности и риска. Обоснование и выбор одной из альтернатив.

Постановка задачи

 

Таблица исходных данных к тестовой задаче

№ варианта Затраты на НИОКР и внедрение новой продукции, млн. руб./ год Эффект от использования новой продукции, млн. руб./ год Затраты на модернизацию продукции, млн. руб./ год Эффект от использования модернизированной продукции, млн. руб. / год Априорные вероятности «состояний природы» Условные вероятности исходов эксперимента
1 2 3 4 5 6 7
12 1,2 6 0,6 1,4 0,25;0,50;0,25 0,25 0,80 0,20 0,15 0,10 0,70 0,65 0,25 0,15

 

Рассматривается фирма, занимающаяся созданием и эксплуатацией наукоёмкой продукции. Перед руководством фирмы возникла проблема: следует ли принять решение о разработке новой продукции, то есть о проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР), или же отказаться от разработки новой продукции в пользу решения о проведении модернизации ранее выпущенной продукции. Ресурсы фирмы ограничены настолько, что заниматься разработкой новой и модернизацией ранее выпущенной продукции одновременно не представляется возможным. Принятие решения осложняется тем, что продолжительность разработки и внедрения новой продукции точно не известна и является дискретной случайной величиной (5, 10 или 15 лет).

Таким образом, решение принимается в условиях неопределённости и связано с риском непроизводительных затрат в рассматриваемом пятнадцатилетнем горизонте планирования.

Формализация задачи методами теории игр

 

Расчёты затрат и экономического эффекта (млн. руб.) в зависимости от продолжительности разработки, внедрения и использования новой продукции до конца 15-летнего планового периода удобно представить в виде таблицы возможных ситуаций.

 

Таблица ситуаций

Решение планового органа Продолжительность разработки, лет Затраты на НИОКР и внедрение Эффект от использования новой продукции Затраты на модернизацию продукции Эффект от использования модернизированной продукции Суммарный эффект

Прово-

дить

НИОКР

5 -6 60 -6 14 62
10 -12 30 -3 7 22
15 -18 0 0 0 -18

Не про-

водить

НИОКР

5 0 0 -9 21 12
10 0 0 -9 21 12
15 0 0 -9 21 12

 

Перейдём от неё к «платёжной» матрице игры, которую будем называть матрицей эффектов.

 


Матрица эффектов

Решение планово-го органа

Состояние природы

  В1 В2 В3
А1 62 22 -18
А2 12 12 12

 

Где А={А1,А2} – множество решений планирующего органа;

А1 – соответствует решению о проведении НИОКР;

А2 – соответствует решению об отказе от НИОКР;

В={В1,В2,В3} – множество состояний «природы», олицетворяющее неопределенность ситуации,

В1 – проведение НИОКР потребует 5 лет;

В2 – проведение НИОКР потребует 10 лет;

В3 – проведение НИОКР потребует 15 лет.

Рассматриваемая задача решается методами математической теории игр с использованием «платёжной» матрицы (матрицы эффектов либо матрицы потерь) и выбранных критериев принятия решения поэтапно:

– в условиях полной неопределённости;

– в условиях частичной определённости;

– в условиях эксперимента, предшествующего принятию решения;

– с применением аппарата решающих функций и использованием функции риска.

Решение задачи

 

Критерии принятия решений в условиях полной неопределённости.

 


Критерий Уолда

Решение планового органа Минимум выигрыша
А1 -18
А2 12*

 

EY = maxi minj eij

 

Максимаксный критерий

Решение планового органа Максимум выигрыша
А1 62*
А2 12

 

EM = maxi maxj eij

 

Критерий Гурвича

Решение планового органа

Степень оптимизма a

  0 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1 0
А1 -18 -2 6 14 30 46 62 -18
А2 12 12 12 12 12 12 12 12

 

Критерий Сэвиджа

Решение планового органа

Состояние природы

Максимум сожаления
  В1 В2 В3  
А1 0 0 30 30
А2 50 10 0 50

 

EC = mini maxj (maxi eij - eij)

 


Критерий Лапласа

Решение планового органа Равновероятный выигрыш
А1 22*
А2 12

 

n

EЛ = maxi S (eij / n)

j=1

 

Критерий принятия решений в условиях частичной определённости.

Условия частичной определенности предполагают, что распределение вероятностей состояний «природы» p(bj) известно и статистически устойчиво. В соответствии с исходными данными это распределение имеет вид:

 

p(b1) =0,25 p(b2) =0,50 p(b3) =0,25

 

Критерий Байеса-Лапласа

Решение планового органа Математическое ожидание выигрыша
А1 22*
А2 12

 

 

Принятие решений в статистических играх с экспериментом.

Принятию решения предшествует эксперимент. Допустим, что результаты эксперимента образуют множество X = {x1, x2, x3}, где исход эксперимента x1 означает, что проведение данной НИОКР потребует 5 лет, x2 – соответственно 10 лет и x3 – 15 лет. Как правило, такие результаты эксперимента носят не достоверный, а вероятностный характер. Это приводит к необходимости использования условных вероятностей p(xi/bj), которые показывают вероятность прихода к выводу xi, если на самом деле имеет место состояние «природы» bj.

В соответствии с исходными данными условные вероятности p(xi/bj) исходов эксперимента:

 

p(x1/b1) = 0,25 p(x1/b2) =0,80 p(x1/b3) =0,20

p(x2/b1) = 0,15 (x2/b2) =0,10 p(x2/b3) =0,70

p(x3/b1) =0,65 p(x3/b2) =0,25 p(x3/b3) =0,15

 

Находим полные вероятности исходов эксперимента:

 

 

p(x1) = p(x1/b1)p(b1) + p(x1/b2)p(b2) + p(x1/b3)p(b3)

p(x2) = p(x2/b1)p(b1) + p(x2/b2)p(b2) + p(x2/b3)p(b3)

p(x3) = p(x3/b1)p(b1) + p(x3/b2)p(b2) + p(x3/b3)p(b3)

 

p(x1) = 0,25×0,25+0,80∙0,50+0,20∙0,25=0,5125

p(x2) = 0,15×0,25+0,10∙0,50+0,70∙0,25=0,2625

p(x3) =0,65×0,25+0,25∙0,50+0,15∙0,25=0,325

 

Находим апостериорные вероятности состояния природы после того или иного исхода эксперимента (по формуле Байеса):

 

p(bj / xi) = p(xi / bj) p(bj) / p(xi)

 

p(b1/x1) = p(x1/b1)p(b1)/p(x1) =0,25∙0,25/0,5125≈0,1220

p(b2/x1) = p(x1/b2)p(b2)/p(x1) = 0,80∙0,50/0,5125≈0,7805

p(b3/x1) = p(x1/b3)p(b3)/p(x1) =0,20∙0,25/0,5125≈0,0976

p(b1/x2) = p(x2/b1)p(b1)/p(x2) =0,15∙0,25/0,2625≈0,1429

p(b2/x2) = p(x2/b2)p(b2)/p(x2) = 0,10∙0,50/0,2625≈0,1905

p(b3/x2) = p(x2/b3)p(b3)/p(x2) =0,70∙0,25/0,2625≈0,6667

p(b1/x3) = p(x3/b1)p(b1)/p(x3) = 0,65∙0,25/0,325=0,5

p(b2/x3) = p(x3/b2)p(b2)/p(x3) = 0,25∙0,50/0,325≈0,3846

p(b3/x3) = p(x3/b3)p(b3)/p(x3) =0,15∙0,25/0,325≈0,1154

 

Таким образом:

p(b1/x1) = 0,1220 p(b2/x1) = 0,7805 p(b3/x1) = 0,0976

p(b1/x2) = 0,1429 p(b2/x2) = 0,1905 p(b3/x2) = 0,6667

p(b1/x3) = 0,5 p(b2/x3) = 0,3846 p(b3/x3) = 0,1154

 

Находим по критерию Байеса-Лапласа (с учётом уже апостериорных вероятностей состояний «природы» p(bj / xi)) ожидаемые выигрыши для каждого исхода эксперимента:

 

 

62∙0,1220+22∙0,7805+(-18)∙0,0976=22,97561* Þ А1

 

EБ (x1) = max

 

12∙0,1220+12∙0,7805+12∙0,0976=12

62∙0,1429+22∙0,1905+(-18)∙0,6667=1,047619

EБ (x2) = max

12∙0,1429+12∙0,1905+12∙0,6667≈12*Þ А1

62∙0,5+22∙0,3846+(-18)∙0,1154=39,6*Þ А2

EБ (x3) = max

 

12∙0,5+12∙0,3846+12∙0,1154=12

Средний выигрыш при неизвестном заранее исходе эксперимента равен:

 

 

 =» 22,97561∙0,5125+12∙0,2625+39,6∙0,3125=27,3

При этом  =27,3 > Е = 22, то есть средний выигрыш с экспериментом больше, чем выигрыш без эксперимента.

Принятие решений в статистических играх в условиях риска.

В задаче без эксперимента решение (А1 или А2) принимается с использованием априорной информации о состояниях «природы». В задаче с экспериментом плановый орган принимает решение в зависимости от исхода эксперимента (Х1, Х2, Х3). Чтобы формализовать эту задачу, можно заранее проанализировать все возможные исходы эксперимента и составить правило d, определяющее, какое решение следует принять при каждом из возможных исходов эксперимента. Это правило называется решающей функцией.

В рассматриваемом случае (для трёх возможных исходов эксперимента) решающую функцию можно записать в виде

 

dkls = d (x1, x2, x3) = (Ak, Al, As),

 

где Ak, Al, As – решения, которые следует принять при исходах эксперимента x1, x2, x3 соответственно. Так, решающая функция d112 означает, что соответствие исходов и решений имеет вид

{ x1 ® A1, x2 ® A1, x3 ® A2 }, то есть при оценке срока НИОКР в 5 или 10 лет принимается решение о разработке новой продукции A1, а в 15 лет – решение об отказе от разработки новой продукции A2.

Множество решающих функций состоит из N = mq элементов, где m - число возможных решений; q – число возможных исходов эксперимента.

В нашем случае m = 2; q = 3; N = mq = 23 = 8 (см. таблицу).

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...