Указания к выполнению заданий № 6-8.

 

См. [1, стр. 81-153]; [2, стр. 32-44]; [3, стр. 37-68]; [4, стр. 51-81]; [5, стр. 319-322]; [6, стр. 27-57].

 

Величина адсорбции зависит от природы поверхности адсорбента, природы адсорбата и его концентрации (давления), температуры и др. графическая зависимость адсорбции от концентрации адсорбируемого вещества в объемной фазе при данной температуре называется изотермой адсорбции.

Адсорбция из предельно разбавленных растворов или смесей газов подчиняется закону Генри:

А = К_Г ^. С или А = К¢_Г ^. Р, (1)

где К_Г и К¢_Г - константа Генри;

С - концентрация адсорбата в объемной фазе;

Р - давление пара адсорбата.

Аналитическим выражением изотермы мономолекулярной адсорбции при более высоких концентрациях и ровной поверхности является уравнение изотермы Ленгмюра:

или , (2)

где К и К¢ - константы адсорбционного равновесия, характеризующие энергию адсорбции;

А_¥ -предельная мономолекулярная адсорбция - емкость монослоя, А_¥ = n/N_А;

n - число молекул на 1 м² адсорбированного слоя при максимальной упаковке;

N_А - число Авогадро.

 

 

А

Рисунок 1 – изотерма адсорбции Ленгмюра для уравнений типа (2)

А_¥

 

 

С(Р)

 

Константы А_¥ и К можно найти графически преобразовав уравнение (2), получим:

, (3)

или

(4)

 

C 1/C

 

Рисунок 2 – Изотерма адсорбции в координатах линейной формы уравнения Ленгмюра.

 

1/A_¥^. К для уравнения (3) или 1/A_¥ для уравнения (4) находят как тангенс угла наклона прямой к оси С или 1/C, соответственно (как отношение стороны противолежащей к стороне прилежащей, см. пояснения к контрольным заданиям по физической хиии).

Если адсорбируется газ, то уравнение (3) может принимать вид:

(5)

или

(6)

где v - объем адсорбированного газа;

v_m - объем адсорбированного газа, полностью, покрывающего поверхность 1 г адсорбента.

Если принять экспоненциальное распределение неоднородностей поверхности, то как показал Я. Б. Зельдович, в области средних заполнений получается ранее найденное эмпирически уравнение Фрейндлиха:

A = K ^. P^1/n , (7)

где K и n - постоянные.

Уравнение Фрейндлиха широко используется при обработке экспериментальных адсорбционных данных и инженерных расчетах, чаще оно применяется в логарифмической форме:

ln A = ln K + (1/n) ^. ln P, (8)

позволяющей построить линейную зависимость ln A - ln P и графически определить оба параметра K и n. вместо А иногда пишут x/m,где х - количество адсорбированного вещества; m - масса адсорбента. Для растворов уравнения (7) и (8) принимают вид:

x/m = K ^. Cⁿ (9)

или ln(x/m) = ln K + n ln C. (10)

график для уравнения (10) принимает вид, аналогичный приведенному на рисунке 2.

Предполагая многослойную адсорбцию, Брунауэр, Эммет и Теллер вывели уравнение изотермы адсорбции (БЭТ):

, (11)

где v - общий объем адсорбированного газа;

v_m - объем адсорбированного газа, если вся поверхность адсорбента покрыта сплошным мономолекулярным слоем;

Р - равновесное давление адсорбированного газа;

Р - давление насыщенного пара;

С - константа при данной температуре.

Согласно уравнению (11) зависимость от на графике дает прямую линию с тангенсом угла наклона .

При выполнении задания № 8 можно воспользоваться примером решения аналогичной задачи.

Пример. Рассчитать удельную поверхность адсорбента по изотерме адсорбции бензола на его поверхности. Площадь, занимаемая молекулой бензола, S₀ = 49 ^. 10^-20 м².

 

Р/PS	0,024	0,08	0,14	0,20	0,27	0,35	0,46
A.103, моль/кг	14,9	34,8	47,2	56,8	66,3	79,3	101,0

Решение. Проверяют применимость к экспериментальным данным теории БЭТ. С этой целью рассчитывают абсциссу и ординату уравнения изотермы адсорбции БЭТ в линейной форме, т. е.

и x = P/P_S.

Результаты вычислений сводят в таблицу 9 и строят график зависимости y = f(x) (рисунок 3).

Таблица 9. Данные для проверки теории БЭТ

 

Р/PS	0,024	0,08	0,14	0,20	0,27	0,35	0,46
y, кг/моль	1,650	2,499	3,449	4,400	5,466	6,790	8,434

 

Для определения адсорбционной емкости монослоя А_¥ по графику зависимости y = f(x) находят константы уравнения прямой линии: отрезок, отсекаемый на оси ординат при Р/P_S = 0, b₀ =1,24 кг/моль, и угловой коэффициент прямой b₁ = 15,8 кг/моль. Для сравнения вычисляют b₀ и b₁, пользуясь методом наименьших квадратов. Данные для расчета b₀ и b₁ приведены в табл. 10.

Константы b₀ и b₁ рассчитывают по формулам (12) и (13):

(12)

(13)

 

P/P_S

 

 

Рисунок 3 – Изотерма адсорбции в координатах линейной формы уравнения БЭТ (14).

 

(14)

 

Таблица 10 – Данные для вычисления констант b₀ и b₁.

 

n	x	y, кг/моль	xy, кг/моль	x2
	0,024	1,650	0,0396	5,76.10-4
	0,080	2,499	0,2000	6,4.10-3
	0,140	3,449	0,4830	1,96.10-2
	0,200	4,400	0,8800	4,00.10-2
	0,270	5,456	1,4550	7,08.10-2
	0,350	6,790	2,3765	0,123
	0,460	8,434	3,8778	0,212

 

Решая систему уравнений

(A_¥K)^-1 = b₀,

(k-1) (A_¥K)^-1 = b₁,

находят K = 13,65 и A_¥ = 0,0489 моль/кг.

По величине A_¥, рассчитывают удельную поверхность адсорбента:

S = S₀ A_¥N_A = 49 ^. 10^-20. 0,0489 ^. 6,02 ^. 10²³ = 14,4 ^. 10³ м²/кг.

 

3 образование и строение двойного электрического слоя. электрокинетические явления в дисперсных системах

ЗАДАНИЕ № 9

1. Вычислить x -потенциал с учетом поверхностной проводимости на границе раздела кварцевая диафрагма-раствор хлорида калия и построить график зависимости x от концентрации электролита по следующим данным:

 

С. 10-3, моль/м3	0,05	0,1	0,5	1,0
cv. 102, Ом-1.м-1	1,0	2,06	2,24	6,0
Uтеч. 103, В	10,01	8,5	7,0	3,1
a	3,25	1,5	1,3	1,05

 

e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; Р = 1,06 ^. 10⁴ Па.

 

2. Рассчитать x -потенциал и построить график зависимости от диаметра пор кварцевой диафрагмы в растворе хлорида калия без учета поверхностной проводимости и с учетом ее по следующим данным:

 

d. 106, м
v. 108, м3/с	1,2	1,5	2,0	2,8	3,5	0,12
cs. 102, Ом-1 . м-1	3,22	2,25	1,32	0,52	0,12	0,075

 

c_v = 1,5 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; I = 2 ^. 10^-2 А; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с.

3. Построить графики зависимости x- потенциала от диаметра пор кварцевой диафрагмы без учета поправки на поверхностную проводимость и с учетом ее по следующим данным:

 

d. 106, м
v. 108, м3/с	1,2	2,4	3,4	3,7
cs. 102, Ом-1 . м-1	3,1	2,08	1,08	1,01

 

c_v = 1,6 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; I = 3,2 ^. 10^-2 А; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с.

 

4. Рассчитать x -потенциал корундовой диафрагмы в растворе хлорида натрия и построить график зависимости x от диаметра пор диафрагмы по следующим данным:

d. 106, м
v. 108, м3/с	2,8	3,2	3,6	3,9	4,0
cs. 102, Ом-1 . м-1	1,48	1,30	1,15	1,05	1,02

 

c_v = 1,6 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; I = 2 ^. 10^-2 А; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с.

 

5. Рассчитать x -потенциал керамической диафрагмы в растворе хлорида натрия и построить график зависимости x от диаметра пор диафрагмы по следующим данным:

 

d. 106, м
v. 108, м3/с
cs. 102, Ом-1 . м-1	2,93	2,50	1,71	1,34	1,23	1,08	1,06

 

c_v = 1,5 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; I = 2 ^. 10^-2 А; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с.

 

6. Рассчитать x -потенциал и построить график зависимости x от диаметра пор корундовой диафрагмы в растворе хлорида калия без учета и с учетом поверхностной проводимости по следующим данным:

 

d. 106, м
v. 108, м3/с	2,0	3,2	3,9	4,0
cs. 102, Ом-1 . м-1	1,6	0,48	0,08	0,03

 

c_v = 1,6 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; I = 2 ^. 10^-2 А; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с.

7. Рассчитать x -потенциал с учетом и без учета поверхностной проводимости и построить график зависимости x от диаметра керамической диафрагмы в растворе хлорида натрия по следующим данным:

 

d. 106, м
v. 108, м3/с	1,3	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
cs. 102, Ом-1 . м-1	2,9	2,4	1,9	1,5	1,25	1,08

 

c_v = 1,5 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; I = 2 ^. 10^-2 А; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с.

 

8. Построить график зависимости потенциала течения от давления для кварцевой диафрагмы в растворе хлорида калия по следующим данным: р (Па) равно а) 5 ^. 10³, б) 10 ^. 10³, в) 15 ^. 10³, г) 20 ^. 10³, д) 25 ^. 10³; x = 8 ^. 10^-2 В; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; c_v =2,1 ^. 10^-2Ом^-1. м^-1; a = 1,2.

9. Рассчитать скорость электрофореза частиц оксида алюминия в воде с учетом электрофоретического торможения по следующим данным: x = 20 ^. 10^-3, В; Е = 5 ^. 10² В/м; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; а = 5 ^. 10^-7 м; c = 1,5 ^. 10⁷ м^-1.

10. Рассчитать скорость электрофореза частиц оксида алюминия в метаноле с учетом электрофоретического торможения по следующим данным: x = 30 ^. 10^-3, В; Е = 8 ^. 10² В/м; e = 33; h = 0,8 ^. 10^-3 Па ^. с; а = 1,5 ^. 10^-8 м; c = 2 ^. 10⁸ м^-1.

11. Рассчитать потенциал течения через корундовую диафрагму в растворе хлорида калия, если известно, что скорость электрофореза частиц корунда, образующих диафрагму, в том же растворе без учета электрофоретического торможения равна 24 ^. 10^-6 м/с; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; Е = 4 ^. 10² В/м; e = 81; а = 5 ^. 10^-8 м; c = 2 ^. 10⁸ м^-1; Р = 4 ^. 10³ Па; c_v = 1,5 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; a = 1,5.

12. Рассчитать потенциал течения через диафрагму из частиц карбоната кальция в водном растворе хлорида натрия, если известно, что скорость электрофореза частиц карбоната в том же растворе без учета электрофоретического торможения равна 10 ^. 10^-6 м/с; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; Е = 2 ^. 10² В/м; e = 81; а = 3 ^. 10^-7 м; c = 1,5 ^. 10⁷ м^-1; Р = 5 ^. 10³ Па; c_v = 2,5 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; a = 1,2.

13. Рассчитать электрофоретическую подвижность частиц карбоната стронция в воде, если x, рассчитанный по скорости электрофореза без учета электрофоретического торможения, равен 50 ^. 10^-3 В; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; Е = 4 ^. 10² В/м; e = 81; а = 3 ^. 10^-7 м; c = 1,5 ^. 10⁸ м^-1; Р = 5 ^. 10³ Па; а = 2 ^. 10^-8 м.

14. Рассчитать скорость электроосмоса раствора хлорида калия через корундовую диафрагму, если известно, что x -потенциал, рассчитанный по скорости электрофореза частиц корунда в том же растворе без учета электрофоретического торможения, равен 35 ^. 10^-3 В; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; Е = 2 ^. 10² В/м; e = 81; I = 2 ^. 10^-2 A; ca = 3; Р = 5 ^. 10³ Па; c_v = 2 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; a = 1,1.

15. Вычислить x, если известно, что потенциал течения, определенный при продавливании раствора хлорида калия через корундовую диафрагму под давлением 20 ^. 10³ Па, равен 22,5 ^. 10^-3 В. Удельная проводимость раствора c_v = 1,37 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1, коэффициент эффективности диафрагмы a = 1,8; вязкость раствора h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; e = 81.

16. Вычислить электрофоретическую подвижность частиц оксида железа по следующим данным скорость электроосмоса через диафрагму из таких же частиц в том же растворе v = 2 ^. 10^-8 м/с; c_v = 1,2 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; c_s = 2 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; e = 81; I = 1,6 ^. 10^-2 A.

17. Рассчитать массу осадка, полученного на цилиндрическом электроде при электрофорезе водной суспензии оксида железа. Длина электрода l = 2·10^-2 м; радиус внутреннего электрода r₂ = 1 ^. 10^-3 м; радиус наружного r₁ = 28 ^. 10^-3 м; x = 20 ^. 10^-3 В; напряжение на электродах U = 20 В; C₀ = 0,5 ^. 10³ кг/м³; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; e = 81; C_m = 1 ^. 10^-3 кг/м³; t = 15 с.

18. Рассчитать массу осадка, полученного на цилиндрическом электроде при электрофорезе водной суспензии СаСО₃. Длина электрода l = 2·10^-2 м; радиус внутреннего электрода r₂ = 1 ^. 10^-3 м; радиус наружного r₁ = 28 ^. 10^-3 м; x = 25 ^. 10^-3 В; напряжение на электродах U = 30 В; C₀ = 0,3´ ´10³кг/м³; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; e = 81; C_m = 1 ^. 10^-3 кг/м³; t = 20 с.

19. Рассчитать массу электрофоретического осадка, полученного из водной суспензии глины на цилиндрическом электроде длиной l = 1·10^-2 м и радиусом r₂ = 0,5 ^. 10^-3 м в ванне с наружным цилиндрическим электродом r₁ = 14 ^. 10^-3 м; x = 30 ^. 10^-3 В; U = 5 В; C₀ = 0,5 ^. 10³ кг/м³; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; e = 81; C_m = 1 ^. 10^-3 кг/м³; t = 10 с.

20. Рассчитать массу осадка, образовавшегося на электроде при электрофорезе водной суспензии корунда при напряженности электрического поля 1·10²; 2·10²; 4·10² В/м; концентрация суспензии C = 2,0 ^. 10^-3 кг/м³, продолжительность осаждения t = 10 с; x-потенциала, определенный по скорости электроосмоса без учета поверхностной проводимости, равен 49,6 ^. 10^-3 В; коэффициент эффективности диафрагмы равен 1,8; e = 81; поверхность плоского электрода S = 1 ^. 10^-4 м²; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с.

21. Рассчитать электрофоретическую подвижность частиц корунда в воде, если известно, что скорость электроосмоса через корундовую диафрагму в том же растворе составляет 2 ^. 10^-8 м/с, удельная электрическая проводимость раствора c_v = 1,2 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1, поверхностная проводимость диафрагмы c_s = 2 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; вязкость раствора h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; сила тока при электроосмосе I = 4,25 ^. 10^-2 A; e = 81.

22. Рассчитать потенциал седиментации частиц оксида алюминия в водном растворе хлорида калия по следующим данным: j = 0,1; e = 81; z = 50 ^. 10^-3 B; r-r₀ = 3 ^. 10³ кг/м³; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; c_v = 1 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1.

23. Рассчитать потенциал течения и построить график его зависимости от концентрации электролита с по следующим данным:

С. 10-3, моль/м3		0,1	0,5	1,0
cv. 102, Ом-1.м-1	2,13	20,6	79,4	154,0
z . 103, B

 

e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; Р = 5 ^. 10³ Па; a = 1,0/

24. Под каким давлением должен продавливаться раствор хлорида калия через керамическую диафрагму, чтобы потенциал течения U_теч составил 4·10^-3 В; x = 30 ^. 10^-3 В; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; c_v = 1,3 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; a = 1,5.

25. Вычислить x-потенциал по следующим данным: потенциал течения U_теч = 45 ^. 10⁴ В; Р = 4 ^. 10^-3 Па; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; c_v = 1,5 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; a = 1,8.

26. Рассчитать электрокинетический потенциал с учетом поверхностной проводимости на границе раздела кварцевая диафрагма-раствор хлорида натрия и построить график зависимости x от концентрации электролита по следующим данным:

С. 10-3, моль/м3	0,1	0,2	0,3	0,45	0,7
cv. 102, Ом-1.м-1	2,0	3,0	3,5	3,7	4,0
V. 109, м3/с	5,1	3,1	1,1	0,7	0,2

 

e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; I = 4,0 ^. 10^-3 A; a = 2.

27. Рассчитать электрокинетический потенциал с учетом поверхностной проводимости на границе раздела корундовая диафрагма-раствор хлорида калия и построить график зависимости x от концентрации электролита по следующим данным:

С. 10-3, моль/м3	0,1	0,2	0,45	0,7	1,0
cv. 102, Ом-1.м-1	2,0	2,5	2,8	3,0	3,5
V. 109, м3/с	1,5	1,0	0,5	0,25	0,1

 

e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; I = 4,0 ^. 10^-3 A; a = 2.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: