Указания к выполнению заданий № 9.

 

См. [1, стр. 169-222]; [2, стр. 44-63]; [3, стр. 75-106]; [4, стр. 81-104]; [6, стр. 70-87].

Электрокинетические явления, наблюдаемые в дисперсных системах, представляют собой либо относительное смещение фаз под влиянием внешнего электрического поля (электроосмос, электрофорез), либо возникновение разности потенциалов в направлении относительного движения фаз, вызываемого гидродинамическими силами (потенциал течения, потенциал седиментации).

Электроосмосом называется движение жидкости (дисперсионной среды) относительно неподвижной дисперсной фазы (капиллярно-пористых материалов, диафрагм) под действием внешнего электрического поля.

Движение жидкости к одному из электродов происходит благодаря наличию ДЭС (двойного электрического слоя) на поверхности раздела пористый материал-жидкость.

На рисунке 1 представлена схема строения ДЭС в одном из капилляров пористого материала.

 

D

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

r

+ + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

+ - + - + - + - + - + -

ri

- + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Рисунок1 – Двойной Электрический слой в капилляре диафрагмы

При действии внешнего поля слой жидкости, включающий ионы диффузного слоя, смещается в сторону противоположно заряженного электрода. Движение заряжённого слоя передается соседним слоям незаряженной жидкости за счет внутреннего трения.

Движение жидкости, вызываемое ионами диффузного слоя, происходит не на границе раздела фаз, а на некотором расстоянии D от поверхности твердого тела, по так называемой поверхности скольжения.

В теории электроосмоса скорость движения жидкости в плоских капиллярах большой протяженности при стационарном режиме течения определяется из равенства электрической силы F_эл, действующей на тонкий слои жидкости, и силы внутреннего трения F_тр:

F_эл = Erdx; , (1)

где E - напряженность поля;

r - объемная плотность заряда;

h - вязкость жидкости;

u - линейная скорость движения;

dx - толщина слоя жидкости (при S = 1).

Допуская, что внешнее поле не изменяет равновесного заряда и распределения потенциала в ДЭС в направлении, перпендикулярном к границе скольжения получают следующее выражение для скорости электроосмоса:

(2)

где x -электрокинетический потенциал;

e - диэлектрическая проницаемость;

e₀ - диэлектрическая константа, равная 8,85 ^. 10¹² Ф/м.

В работах Смолуховского показано, что уравнение (2) применимо для капиллярной системы произвольного сечения, если радиус капилляров велик по сравнению с толщиной ДЭС.

Для практического применения более удобно уравнение, в которое входят величины, измеряемые непосредственно в опыте.

Так, выразив линейную скорость u через объемную v, а Е через силу тока, получают:

(3)

(4)

В уравнениях (3) и (4) r и l - радиус и длина капилляра; I - сила тока; r - удельное сопротивление; c_v - удельная электрическая проводимость жидкости; R - сопротивление.

С учетом уравнений (2) - (4)

(5)

Все величины в уравнении (5) определяют экспериментально; в уравнение не входят размеры капилляра, что позволяет измерять объемную скорость течения жидкости не через единичный капилляр, а через систему капилляров, т. е. через пористую диафрагму.

Входящие в уравнение (5) вязкость жидкости h, диэлектрическая проницаемость e и удельная электрическая проводимость c_v измеряются в жидкости вне диафрагмы. Это вносит некоторые ошибки при расчете x по уравнению (5), так как внутри диафрагмы в тонком слое жидкости у поверхности эти величины могут иметь другие значения.

Особенно заметна ошибка при расчете x -потенциала, если не учитывать увеличение электрической проводимости жидкости в тонких капиллярах диафрагмы по сравнению с жидкостью вне диафрагмы, вызываемое повышением концентрации ионов около поверхности (в пределах ДЭС).

Добавочная удельная электрическая проводимость жидкости в капиллярной системе по сравнению с жидкостью вне ее называется поверхностной проводимостью c_s.

Поверхностная проводимость c_s является одной из характеристик поверхности раздела, которую надо учитывать при расчете электрокинетического потенциала x и при выборе оптимального режима ряда технологических процессов, например при проведении электродиализа, определении пористости грунтов и т. д.

При расчете величины x поверхностная проводимость учитывается путем введения в уравнение (5) коэффициента эффективности диафрагмы a:

c_s = c_va, (6)

где (7)

Важной характеристикой является также коэффициент структурного сопротивления диафрагмы b, показывающий, во сколько раз уменьшается электрическая проводимость диафрагмы за счет ее непроводящего скелета.

Определение коэффициентов a и b основано на измерении сопротивления диафрагмы в исследуемом растворе R_а и в концентрированном (контрольном) растворе электролита R_d, в котором , поскольку в этом растворе . В качестве контрольного раствора обычно применяют раствор KCl.

x, мВ

x_S

x_V

0 50 100 r, мкм

 

рисунок 2 – Влияние поверхностной проводимости на x -потенциал в капиллярных системах разной пористости

Поправка, учитывающая поверхностную проводимость, особенно существенна для тонкопористых капиллярных систем. Так, если радиус капилляра значительно больше толщины ДЭС, жидкость, текущая через капилляр, имеет электрическую проводимость, близкую величине c_v. Если же радиус капилляра и толщина ДЭС примерно одинаковы, электрическая проводимость жидкости в капилляре больше c_v; в этом случае необходимо вводить поправку на поверхностную проводимость.

Из рисунка. 2 видно, что электрокинетический потенциал с поправкой, учитывающей поверхностную проводимость, не зависит от размеров капилляра, что следует из уравнения (5); x, вычисленный без учета поправки, зависит от радиуса капилляра и особенно сильно отличается от x_S в области малых радиусов.

Электроосмос применяется для определения знака и величины электрокинетического потенциала, а также для высушивания пористых материалов.

Электрофорезом называется движение частиц дисперсной фазы относительно дисперсионной среды под действием внешнего электрического поля.

Экспериментально электрофорез обнаруживается по выделению дисперсной фазы на одном из электродов или в приэлектродном пространстве, по смещению границы раздела коллоидная система-дисперсионная среда к одному из электродов (макроэлектрофорез), а также путем наблюдения за перемещением отдельных частиц с помощью микроскопа (микроэлектрофорез).

В теории электрофореза, разработанной Смолуховским, Гюккелем и другими авторами, движение частицы в электрическом поле рассматривается как результат действия на ее поверхностный заряд электрической силы F₁ и силы сопротивления среды F₂.

В стационарных условиях, т. е. когда F₁ + F₂ = 0 и при cа >>1 (где c - параметр Дебая; а - радиус частицы), для скорости электрофореза получено уравнение

(2)

при cа <<1

. (8)

В результате дальнейшего исследования электрофореза

было обнаружено, что наряду с силами F₁ и F₂, рассматриваемыми в теории Смолуховского, на скорость электрофореза влияют также силы F₃ и F₄, вызывающие электрофоретическое торможение и эффект релаксации соответственно.

Сила F₃ возникает в результате воздействия внешнего электрического поля на ионы диффузного слоя, приводящего к увеличению жидкости вблизи поверхности частицы в направлении, противоположном направлению действия силы F₁. Образующийся при этом гидродинамический поток снижает скорость электрофореза частицы. Сила F₄ возникает в результате поляризации, т. е. нарушения симметричного строения ДЭС при действии внешнего электрического поля, и проявляется в изменении скорости движения частицы. Так, если вне электрического поля ДЭС имеет симметричное строение, то во внешнем поле у противоположных полюсов поляризованной частицы накапливаются поляризационные заряды противоположного знака - мицелла приобретает свойства диполя. Эффект релаксации заключается в действии электрического поля поляризационных зарядов на поверхностный заряд частицы и ионы внешней обкладки ДЭС.

В стационарных условиях, когда F₁ + F₂ + F₃ + F₄ = 0, было получено следующее выражение для скорости электрофореза:

(9)

Зная концентрацию электролита, размер и форму частиц, можно рассчитать параметр cа и скорость электрофореза. Значение функции f(cа) в зависимости от величины cа для непроводящих сферических частиц в проводящей среде меняется от 1 до 1,5 (табл. 11).

Если толщина ДЭС мала по сравнению с размером частицы, т. е. cа >>1, f ®1,5, уравнение превращается в формулу (2), предложенную Смолуховским; если cа <<1, f ®1 и справедливо уравнение (8). Для промежуточных значений cа следует пользоваться уравнением (9), беря значение функции f из таблицы 11.

 

 

Таблица 11. Зависимость функции f от cа

cа	0,1	0,3	1,0	3,0	5,0	10,0	20,0	50,0	100,0
f	1,0005	1,0040	1,0267	1,1005	1,1630	1,2500	1,3400	1,4240	1,4580

Влияние поляризационной силы F₄ на скорость электрофореза количественно рассматривается в работах Генри, Овербека, Буса и Духина. Поправка, учитывающая эффект релаксации, вводится в уравнение (9) в виде некоторой функции f, зависящей от поверхностной проводимости, параметра cа и величины электрокинетического потенциала.

Исследования показывают, что при cа <<1 (толстый ДЭС), cа >>1 (тонкий ДЭС), а также в случае слабо заряженных частиц поправкой на электрическую релаксацию можно пренебречь.

Для сравнения способности к электрофорезу различных дисперсных систем пользуются электрофоретической подвижностью - линейной скоростью движения частиц при единичной напряженности электрического поля:

(10)

Электрофорез широко применяют в практике для получения электрофоретических покрытий и электрокоагуляции суспензий.

Образование электрофоретического осадка на поверхности электрода представляет собой многостадийный процесс, в котором основными стадиями являются следующие:

1) подвод и концентрирование частиц у поверхности электрода;

2) стесненная коагуляция в приэлектродном пространстве.

При осаждении из коллоидных систем и суспензий, содержащих частицы размером меньше 1 мкм, подвод частиц и их концентрирование у поверхности электрода происходит в основном за счет сил, действующих на поверхностный заряд частиц.

Скорость подвода и масса образующегося на электроде осадка зависят от характера электрического поля. При осаждении в неоднородном электрическом поле, заданном системой двух соосных цилиндрических электродов, массу осадка m, образующегося на центральном электроде за время t, рассчитывают по формуле

(11)

где

(12)

Здесь x -электрокинетический потенциал;

e - диэлектрическая проницаемость;

e₀ - диэлектрическая константа, равная 8,85 ^. 10¹² Ф/м;

u - разность потенциалов;

h - вязкость дисперсионной среды;

l - длина покрытой части электрода;

C₀ - концентрация суспензии;

C_m - концентрация суспензии в приэлектродной зоне;

r₁ и r₂ - радиусы цилиндрических электродов.

При выводе этой формулы предполагалось, что лимитирующей стадией процесса является доставка частиц к электроду и, следовательно, стесненная коагуляция протекает быстро при достижении предельного значения C_m.

При осаждении в однородном электрическом поле, образованном системой параллельно расположенных плоских электродов, массу электрофоретического осадка рассчитывают по формуле

m = u_эфCtSE, (13)

где u_эф - электрофоретическая подвижность;

E - напряженность поля;

с - концентрация суспензии;

t - время осаждения;

S - поверхность электрода.

При течении жидкости через пористую диафрагму под влиянием приложенного давления по длине диафрагмы возникает разность потенциалов, называемая потенциалом течения. Это явление обусловлено наличием ДЭС на поверхности раздела фаз. При продавливании жидкости через пористую диафрагму происходит деформация ДЭС и ионы диффузного слоя смещаются в направлении потока жидкости. В результате движения зарядов вдоль поверхности возникает поверхностный ток и разность потенциалов на концах капилляров диафрагмы; эта разность потенциалов, в свою очередь, приводит к появлению тока проводимости в обратном направлении.

Разность потенциалов возрастает до установления равенства этих токов и в стационарных условиях становится постоянной.

Потенциал течения выражается следующим уравнением­

(14)

где Р - давление, вызывающее течение жидкости.

При оседании дисперсных частиц в гравитационном поле двойные электрические слои, окружающие частицу, деформируются за счет трения о слой жидкости. В результате этого диффузные ионы отстают от движущихся частиц и по высоте оседания возникает разность потенциалов, называемая потенциалом седиментации U_сед.

Связь между потенциалом седиментации и электрокинетическим потенциалом можно установить из уравнения (14), заменив давление р силой тяжести F_g, вызывающей седиментацию частиц.

Сила тяжести

F_g = j(r-r₀)g (15)

где j - объемная доля дисперсной фазы, равная для сферических частиц радиуса а ;

n - число частиц в единице объема;

r и r₀ - плотности дисперсной фазы и дисперсионной среды;

g - ускорение свободного падения:

(16)

пример 1. Рассчитать x -потенциал и построить график зависимости x от диаметра пор диафрагмы из частиц глины в растворе хлорида натрия без учета поверхностной проводимости и с учетом ее по следующим данным:

d. 106, м
v. 108, м3/с	1,2	1,4	1,6	1,8	1,9	2,0
cs. 102, Ом-1 . м-1	1,65	1,07	0,67	0,27	0,12

 

c_v = 2,5 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; I = 1,2 ^. 10^-2 А; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с.

Решение. По формуле (7) рассчитывают коэффициент эффективности диафрагмы при различном диаметре пор.

Затем по формулам (5) и (6) рассчитывают x -потенциал без учета поверхностной проводимости и с учетом ее. Полученные данные записывают в таблице 12.

Таблица 12. Результаты расчета x -потенциала

d. 106, м
a	1,66	1,43	1,27	1,111	1,05
x. 103, В	без учета cs	34,8	40,6	46,4	52,2	55,1	58,0
с учетом cs	57,8	58,1	58,9	58,0	58,0	58,0

Строят график зависимости x от диаметра пор без учета поверхностной проводимости и с учетом ее.

пример 2. Рассчитать x- потенциал кварцевой диафрагмы в растворе хлорида натрия без учета поверхностной проводимости и с учетом ее и построить график зависимости x -потенциала от концентрации электролита по следующим данным:

С. 10-3, моль/м3	0,03	0,1	0,3	1,0
cv. 102, Ом-1.м-1	2,0	4,12	4,48	12,0
Uтеч. 103, В	5,05	4,25	3,5	3,3
a	3,25	1,5	1,3	1,05

e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; Р = 8,6 ^. 10³ Па.

Решение. По формулам (5) и (6) рассчитывают x -потенциал без учета и с учетом поверхностной проводимости. Результаты расчета записывают в таблице 13.

 

 

Таблица 13. Результаты расчета x -потенциала

С. 10-3, моль/м3	0,03	0,1	0,3	1,0
x. 103, В	без учета cs	1,38	1,27	1,05	1,36
с учетом cs	4,5	1,9	1,0	1,05

 

По данным табл. 13 строят график зависимости x от с.

пример 3. Построить график зависимости потенциала течения от давления для кварцевой диафрагмы в растворе хлорида натрия по следующим данным: Р (Па) равно а) 7,5 ^. 10³, б) 15 ^. 10³, в) 22,5 ^. 10³, г) 30 ^. 10³, д) 37,5 ^. 10³; x = 60 ^. 10^-3, В; e = 81; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; c_v = 2,0 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; a = 1,5.

Решение. По формуле (14) рассчитывают потенциал течения при заданных давлениях р; полученные данные записывают в таблице 14 и строят график зависимости U_теч от р.

Таблица 14. Результаты расчета потенциала течения

Р. 10-3, Па	7,5		22,5		37,5
Uтеч. 103, В	10,7	21,4	32,1	42,9	53,6

 

пример 4. Рассчитать потенциал седиментации частиц карбоната бария в водном растворе хлорида натрия, если известно, что j = 0,2; e = 81; x = 40 ^. 10^-3, В; r-r₀ = 2,1 ^. 10³ кг/м³; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; c_v = 1 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1.

Решение. Потенциал седиментации находят по формуле (16):

пример 5. Рассчитать скорость электрофореза частиц кварца в воде с учетом электрофоретического торможения по следующим данным: x = 25 ^. 10^-3, В; Е = 3,6 ^. 10² В/м; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; а = 2 ^. 10^-8 м; c = 1,5 ^. 10⁸м^-1.

Решение. По табл. 11 находят значение функции f(ca); по уравнению (10) рассчитывают скорость электрофореза:

пример 6. Рассчитать потенциал течения через кварцевую диафрагму в растворе хлорида натрия, если известно, что скорость электрофореза частиц кварца, образующих диафрагму, в том же растворе без учета электрофоретического торможения равна 8,0 ^. 10^-8 м/с; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; Е = 3,5 ^. 10² В/м; e = 81; а = 1 ^. 10^-8 м; c = 5 ^. 10⁸ м^-1; Р = 3,5 ^. 10³ Па; c_v = 1,8 ^. 10^-2 Ом^-1. м^-1; a = 1,2.

Решение. По таблице 11 находят значение f(ca); по уравнению (9) рассчитывают x-потенциал:

Далее по уравнению (14) рассчитывают потенциал течения

пример 7. Рассчитать скорость электроосмоса раствора хлорида калия через кварцевую диафрагму, если известно, что x-потенциал, рассчитанный по скорости электрофореза частиц кварца в том же растворе без учета электрофоретического торможения, равен 30 ^. 10^-3 В; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; e = 81; Е = 2 ^. 10² В/м; I =2 ^. 10^-2А; c_v = 2 ^. 10^-2Ом^-1. м^-1; a = 1,2; а = 1 ^. 10^-7 м; c = 5 ^. 10⁷ м^-1.

Решение. По табл. 11 находят значение f(ca) =1,16.

По уравнению (9) вычисляют x-потенциал по скорости электрофореза с учетом электрофоретического торможения:

По уравнению (6) рассчитывают скорость электроосмоса:

пример 8. Рассчитать массу осадка, полученного на цилиндрическом электроде при электрофорезе водной суспензии карбоната стронция. Длина электрода l =22 ^. 10^-2 м; радиус внутреннего электрода r₂ = 1 ^. 10^-3 м; радиус наружного электрода r₁ = 24 ^. 10^-3 м; x = 35 ^. 10^-3 В; напряжение на электродах U = 15 В; C₀ = 0,7 ^. 10³ кг/м³; h = 1 ^. 10^-3 Па ^. с; e = 81; C_m = 1 ^. 10³ кг/м³; t = 20 с.

Решение. По уравнениям (11) и (12) рассчитывают l и массу электрофоретического осадка (m):

 

4 агрегативная устойчивость и коагуляция дисперсных систем

ЗАДАНИЕ № 10

Коагуляция V₃ м³ золя наблюдается при добавлении к нему V₁ м³ электролита (1) концентрации С₁ кмоль/м³. На основании теории ДЛФО определите концентрацию V₂ м³ электролита (2), которая вызывает коагуляцию V₃ м³ данного золя.

Таблица 15

Вариант	Электролит (1)	V1, м3	С1, кмоль/м3	Электролит (2)	V2, м3	Золь	V3, м3
	KNO3	10-6		Ca(NO3)2	10-6	AgI	10-5
	Ca(NO3)2	5 .10-6	0,01	Al(NO3)3	10-6	AgI	10-5
	KNO3	30.10-6		Al(NO3)3	10-7	AgI	3 .10-5
	KNO3	2 .10-6	0,1	Ca(NO3)2	10-6	AgI	10-5
	Ca(NO3)2	6 .10-6	0,05	Al(NO3)3	10-6	AgI	10-5
	KNO3	20.10-6		Al(NO3)3	10-7	AgI	3 .10-5

 

ЗАДАНИЕ № 11

Пользуясь экспериментальными данными, определите графическим методом константу скорости коагуляции по Смолуховскому и время половинной коагуляции Q, если известны время коагуляции t и общее число частиц в 1 м³ n:

Таблица 16

Вариант
	t, с
n.10-14	20,22	11,0	7,92	6,30	4,82	3,73	2,86
	t, с
n.10-14	20,20	14,70	10,80	8,25	4,89	3,03
	t, с
n.10-14	5,10	4,17	3,67	2,88	2,33	1,95
	t, с
n.10-14	2,69	2,34	2,25	2,25	2,02	1,69	1,47
	t, с
n.10-14	50,0	10,5	5,7	5,0	4,0	2,9	1,0
	t, с		38,5	61,0	89,6
n.10-14	33,5	11,1	8,51	4,98	3,75	1,90	1,20
	t, с
n.10-14	50,0	11,0	5,8	4,2	3,4	2,6
	t, с
n.10-14	5,0	3,92	3,54	3,30	2,80	2,70	2,55
	t, с
n.10-14	8,90	6,51	5,12	4,40	3,65	3,24	3,05
	t, с
n.10-14	20,22	11,00	7,92	6,30	4,82	3,73	2,86
	t, с
n.10-14	7,25	4,02	3,70	3,01	2,72	2,23	2,11
	t, с
n.10-14	12,05	7,60	6,50	6,17	4,58	4,16	2,66

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: