Евклид и его место в мировой математике.

Евклид - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Евклид был моложе учеников Платона (427-347 до н. э., они были его учителями), но старше Архимеда (ок. 287-212 до н. э.). Умер Евклид между 275 и 270 до н. э.

С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.

В Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенный под общим названием «Начала» (около 325 года до нашей эры) — главный труд своей жизни. «Начала» состоят из тринадцати книг (14 и 15 дописаны уже после него), построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии. Возник термин «Евклидово пространство».

Вплоть до XX века книга «Начала» считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

В «Началах»:

· развитие учения Евдокса о пропорциях;

· развитие учения Пифагора о числах;

· определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия),

· теория иррациональности;

· исследования правильных тел.

· Основополагающие теоремы планиметрии и стереометрии.

Евклидова геометрия - система аксиом, опирающаяся на следующие основные понятия: точка (основное понятие, беск.малая и неделимая), прямая, плоскость, движение и следующие отношения

Евклид заложил основы геометрической оптики, считается ее основателем. Основное понятие геометрической оптики — прямолинейный световой луч. Изучал закон отражения, фокус.

Вторым после «Начал» сочинением Евклида обычно называют «Данные» - введение в геометрический анализ. Известны его трактаты по астрономии (элементарной сферической), музыке, механике, сборники задач. Его теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Труды Евклида изучались и перерабатывались арабами и европейцами. Многие ученые, например, Ньютон, опирались на его труды. Много произведений утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов.

Изобретения и заслуги:
Монохорд (однострунный, для определения высоты звука – начало клавишных инструментов). Площадь круга, объем шара, отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. Изучение правильных многогранников.

Система мира по Птолемею: принципы построения и история существования.

Эту теорию о строении мироздания называют математической. Основа птолемеевской системы – Земля. Ученый поставил в центр мира человечество, вокруг которого вращаются все небесные светила.

Птолемей поставил в центр Вселенной Землю, а вокруг нее расположил все известные на тот момент космические тела. Луна, по его мнению, самое близкое к нам светило. Затем идут Меркурий и Венера, а после них Птолемей расположил орбиту Солнца. За последним – еще три планеты: Марс, Юпитер и Сатурн. Таким образом, математик поделил известные планеты на две группы – внутренние и внешние (по отношению к Солнцу).

Объясняя движение пяти планет, Птолемей был вынужден разработать три разные теории. Одна из них описывала движение Меркурия, другая – Венеры, а третья – перемещения Марса, Юпитера и Сатурна. Несмотря на существенные различия между ними, можно выделить несколько положений.

Так, Земля, центры эпициклов Меркурия и Венеры и Солнце всегда лежат на одной прямой. Поэтому, можно утверждать, что за год Меркурий и Венера совершают полный круг вокруг Земли. Между тем, периоды обращения внутренних планет по эпициклам различны; они меньше года и составляют соответственно для Меркурия 88 суток, для Венеры – 225. Центры эпициклов Марса, Юпитера и Сатурна обращаются по своим деферентам за различные промежутки времени: от 687 суток для Марса до почти 30 лет у Сатурна, причем эти планеты обращаются по эпициклам ровно за один год. Движение Меркурия и Венеры происходит в одной плоскости, параллельной плоскости эпициклов Марса, Юпитера и Сатурна.

По мысли Птолемея, эти тезисы должны были бы описать различия в движении верхних и нижних планет. Тщательный анализ расчетов поставил бы в центр Вселенной Солнце, но Птолемей не сделал этого. Лишь Аристарх Самосский задолго до Коперника доказал, что центр Космоса не Земля, а Солнце. Но он не был услышан. Поэтому, до XVI века царствовали геоцентрические представления о мире.

Чтобы объяснить все особенности движения планет на небе, приходилось вводить для каждой из них до десяти и более эпициклов со всё уменьшающимися радиусами так, чтобы центр меньшего эпицикла обращался по кругу большего. К 16 веку движение Солнца, Луны и пяти планет объяснялось с помощью более чем 80 кругов! И всё же наблюдения, разделённые большими промежутками времени, было трудно “подогнать” под эту схему. Приходилось вводить новые эпициклы, несколько изменять их радиусы, смещать центры деферентов по отношению к центру Земли. В конечном итоге геоцентрическая система Птолемея, перегруженная эпициклами и эквантами, рухнула от собственной тяжести...