В массиве грунта от совместного действия сосредоточенных сил

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия сосредоточенных сил N ₁, N ₂, N ₃, (рис. 2.1) в точках на вертикали, проходящей через ось действия силы N ₂, и на горизонтали, расположенной в плоскости действия сил на глубине z от ограничивающей полупространство поверхности. Точки по вертикали на глубине 1, 2, 4 и 6 м, по горизонтали на расстоянии 1 и 3 м вправо и влево от оси N ₂.

Исходные данные – по табл. 2.1.

 

 

 

Рис. 2.1. Схема к задаче 2

 

Таблица 2.1. Исходные данные к задаче 2

Вариант	N 1, kH	N 2, kH	N 3, kH	r 1,м	r 3,м	z,м
						2,5
						1,5
						2,5
						2,5
						1,5
						2,5
						1,5

Пример

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия сосредоточенных сил N ₁ = 1800 кН, N ₂ = 800 кН,
N ₃ = 1400 кН в точках на вертикали, проходящей через ось действия силы N ₂ на глубине 1, 2, 4 и 6 м, и горизонтали, расположенной на глубине
h = 3 м, на расстоянии 1 и 3 м вправо и влево от оси N ₂ (рис. 2.2).

 

 

Рис. 2.2. Схема расположения сил и точек определения

вертикальных сжимающих напряжений

 

Решение.

Согласно решению Буссинеска вертикальное напряжение в любой точке упругого основания от нескольких сосредоточенных сил, приложенных к ограничивающей поверхности, определяется по формуле

,

где K ₁, K ₂ и K ₃ – коэффициенты, определяемые в зависимости от соотношения r / z по [4]; r – расстояние по горизонтали от оси, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы; z – вертикальная координата рассматриваемой точки от ограничивающей плоскости.

Определим напряжения по оси действия силы N ₂.

Для точки, находящейся на глубине z ₁=1 м, отношение для силы N₁; для силы N₂; для силы N₃. Значения коэффициентов K будут следующими: K ₁ = 0,0015; K ₂ = 0,4775;
K ₃ = 0,0844.

Напряжение от совместного действия трех сосредоточенных сил

Для точки, находящейся на глубине z ₂=2 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K ₁ = 0,0251; K ₂ = 0,4775; K ₃ = 0,2733.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z ₃=3 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K ₁ = 0,0844;
K ₂ = 0,4775; K ₃ = 0,3669.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z ₄=4 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K ₁ = 0,1565; K ₂ = 0,4775; K ₃ = 0,4103.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z =6 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K ₁ = 0,2733;
K ₂ = 0,4775; K ₃ = 0,4457.

Напряжение

Определим напряжения на горизонтальной прямой в точках A, В, С, D на глубине z =3 м.

Для точки А отношения ; ; . Значения коэффициентов K ₁ = 0,4775; K ₂ = 0,0844;
K ₃ = 0,0371.

Напряжение в точке А

Для точки В отношения ; ; . Значения коэффициентов K ₁ = 0,1904; K ₂ = 0,3669;
K ₃ = 0,1904.

Напряжение в точке В

Для точки С отношения ; ; . Значения коэффициентов K ₁ = 0,0371; K ₂ = 0,3669;
K ₃ = 0,4775.

Напряжение в точке С

Для точки D отношения ; ; . Значения коэффициентов K ₁ = 0,0085; K ₂ = 0,0844;
K ₃ = 0,1904.

Напряжение в точке D

Построим эпюры вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих значений в расчетных точках по вертикали и горизонтали. Эпюры напряжений приведены на рис 2.3.

 

 

 

Рис. 2.3. Эпюры распределения напряжений

по вертикальному и горизонтальному сечениям

Задание 3. Определение вертикальных сжимающих напряжений

В массиве грунта от совместного действия равномерно

Распределенных по прямоугольным площадям нагрузок

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p ₁ и p ₂ (рис. 3.1) в точках на заданной вертикали.

Исходные данные – по табл. 3.1.

 

 

Рис. 3.1. Схема к задаче 3

Таблица 3.1. Исходные данные к задаче 3

Вариант	l 1, м	b 1, м	l 2, м	b 2, м	p 1, кПа	p 2, кПа	L, м	Расчетная вертикаль
	5,0	2,4	6,0	2,4			4,0	M1
	2,7	1,9	3,5	2,5			3,2	МЗ
	2,5	2,1	3,6	2,4			3,8	М2
Продолжение табл. 3.1
	1,9	1,9	2,9	2,6			3,2	Ml
	2,2	2,2	3,0	2,4			3,0	М2
	2,5	1,9	6,0	2,8			2,8	МЗ
	2,6	2,1	5,0	2,4			3,0	М2
	2,9	2,6	3,5	2,5			3,5	МЗ
	3,3	2,3	4,0	2,4			3,3	М2
	2,5	1,9	3,3	2,3			2,8	Ml
	2,2	2,4	6,0	2,8			4,0	МЗ
	2,5	2,2	2,9	2,4			3,4	М2
	5,0	2,1	3,5	2,6			2,8	Ml
	2,7	1,9	3,0	2,5			3,2	М2
	1,9	2,6	4,0	2,3			3,0	Ml
	2,5	2,3	5,0	2,5			3,4	МЗ
	2,9	1,9	3,3	2,4			3,5	М2
	2,6	2,1	4,0	2,3			2,8	Ml
	3,3	2,4	3,5	2,8			3,3	МЗ
	5,0	2,2	6,0	2,6			3,0	М2
	2,5	2,6	2,9	2,4			2,8	МЗ
	2,2	1,9	3,5	2,3			3,2	М2
	2,5	1,9	3,0	2,5			4,0	Ml
	5,0	2,3	4,0	2,8			3,4	МЗ
	2,7	2,1	3,3	2,4			3,5	Ml

 

Пример

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p ₁=310 кПа и p ₂= 410 кПа (рис. 3.2) в точках на вертикали M₂. Размеры площадей: l ₁=2,5 м, b ₁=2,5 м; l ₂=4,0 м, b ₂=2,4 м. Расстояние между осями фундаментов L =3,4 м. Расчетная вертикаль М₂.

 

Рис. 3.2. Схема расположения площадей нагрузки

Решение

Напряжение, возникающее в грунте под центром прямоугольной площади загружения равномерно распределенной нагрузкой, находят по формуле

,

где a - коэффициент, определяемый по СНиП [2] в зависимости от соотношений и . Здесь b и l – соответственно ширина и длина прямоугольника; p – равномерно распределенное давление.

Напряжения в угловых точках прямоугольной площади загружения определяются по формуле

,

где a принимается также по СНиП [2], но для .

Для расчета напряжений в массиве грунта с учетом влияния соседних площадей загружения будем использовать метод угловых точек, в соответствии с которым вертикальные нормальные напряжения на глубине z по вертикали М₂ определяются алгебраическим суммированием напряжений от рассчитываемой и соседних площадей загружения по формуле

,

где – вертикальное напряжение на глубине z от рассчитываемой площади загрузки; k – число соседних площадей загрузки; – давление, передаваемое соседней i -ой площадью загружения.

Выполним построение, приложив фиктивную нагрузку по прямоугольнику АВEG, имеющую то же значение, что и заданная p ₂, но действующую в другом направлении (рис. 3.3).

Разобьем прямоугольник ABCD на четыре прямоугольника M₂BCN, AM₂ND, M₂BEK, AM₂KG, для которых точка M₂ является угловой.

 

 

Рис. 3.3. Схема расположения действительной и фиктивной нагрузок

 

Определяем значения h для рассматриваемых площадей загружения: для рассчитываемой площади загружения

,

для прямоугольников M₂BCN и AM₂ND

,

для прямоугольников M₂BEK и AM₂KG

.

Разбиваем массив грунта на слои толщиной

.

Вычисляем напряжения на границах слоев, результаты вычисления сводим в таблицу.

 

Таблица 3.2. Величины вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта
в точках на вертикали М₂

Глубина точки z, м	Рассчитываемая площадь загружения, вертикаль М2	Дополнительные площади загружения I и II	Фиктивные площади загружения III и IV	Итоговое напряжение s zp ,М2, кПа
x = 2 z / b = 2 z /2,5	a при h = 1,0	Напряжение s zp , f , кПа	x = z / b = z /2	a, при hI = 2,3	Суммарное напряжение s zp ,2, кПа	x = z / b = z /2	a, при hIII = 1,1	Суммарное напряжение s’ zp ,2, кПа
		1,00			1,0	205,0		1,00	-205	310,0
1,0	0,8	0,800		0,5	0,951	195,0	0,5	0,965	-197,8	245,2
2,0	1,6	0,449	139,2	1,0	0,805	165,0	1,0	0,719	-147,4	156,8
3,0	2,4	0,257	79,7	1,5	0,640	131,2	1,5	0,511	-104,8	106,1
4,0	3,2	0,160	49,6	2,0	0,498	102,1	2,0	0,356	-73,0	78,7
5,0	4,0	0,108	33,5	2,5	0,395	81,0	2,5	0,261	-53,5	61,0
6,0	4,8	0,077	23,9	3,0	0,314	64,4	3,0	0,195	-40,0	48,3

Примечание. Напряжения от рассчитываемой площади загружения определяются по формуле кПа, от дополнительных площадей загружения I и II – кПа, от фиктивных площадей загружения III и IV - .

 

 

Рис. 3.4. Эпюра вертикальных сжимающих напряжений

 

Эпюра вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта в точках на вертикали М₂ показана на рис. 3.4.

 

Задание 4. Определение вертикальных сжимающих напряжений

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: