Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Постулаты специальной теории относительности.




Лекция 7. Элементы теории относительности

План лекции

7.1. Принцип относительности Галилея.

7.2. Постулаты специальной теории относительности. Замедление времени.

7.3. Преобразования Лоренца для координат и времени.

7.4. Следствия из преобразований Лоренца.

7.5. Релятивистская динамика. Связь массы и энергии.

 

Принцип относительности Галилея

Рассмотрим инерциальные системы координат К (х,у, z) и К’ (х’,у’, z’). Пусть система К’ ’ движется относительно системы К с постоянной скоростью υ0. Для простоты будем считать параллельными оси координат К и К’ (x|| x’, y|| y’, z|| z’ - рис.7.1).

Рис.7.1

 

    В момент времени t = 0  начало координат О’ совпадает с О.

    В момент времени t точка М определяется радиус-вектором  относительно системы К и  относительно К’. Из рисунка 7.1 видно, что

 

                                                 (7.1)

При этом t = t’.                                  

Запишем соотношение (7.1) в проекциях на оси координат:

                                                      (7.2)

Уравнения (7.1) и (7.2), выражающие координаты  движущейся точки в неподвижной системе К через координаты подвижной системы К’ называются преобразованиями Галилея.

Продифференцируем (7.1) по времени t  и получим уравнение

 

 

или    

 ,                                             (7.3)

 

которое представляет собой закон сложения скоростей в классической механике.

Так как  

 

при дифференцировании (7.3) по времени t  получим

 

                                                    (7.4)

 

Таким образом, ускорения в обеих системах отсчета одинаковы, т.е. ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея.

Также 

F = ma

 инвариантно относительно преобразований Галилея, т.е.

 

F = F`.

    Обобщая сказанное, можно сформулировать механический принцип относительности: уравнения механики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.

 

Постулаты специальной теории относительности.

Замедление времени

   Специальная теория относительности (СТО) представляет собой современную теорию пространства и времени. СТО иначе называется релятивистской теорией. Механика тел,которые движутся со скоростями,близкими к скорости света c = 3·108  м/с называется релятивистской механикой. Классическая механика – механика малых скоростей (υ << c).

  В СТО, как и в классической механике, предполагается, что время однородно (не зависит от выбора начала отсчета), пространство однородно (физические свойства системы и законы ее движения не зависят от выбора начала координат инерциальной системы) и изотропно (физические свойства и законы движения системы не зависят от выбора направления осей координат).

  В основе СТО лежат два постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г.

Первый постулат является обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы. В любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Этот постулат называется принципом относительности или релятивистским принципом относительности Эйнштейна.

Второй постулат выражает принцип инвариантности скорости света:       скорость света в вакууме не зависит от движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Из этого постулата следует, что события для наблюдателей, находящихся в неподвижной и подвижной системах отсчета, происходят не одновременно. Это можно показать.

Допустим один наблюдатель находится в неподвижной системе К (х, у, z), а другой в подвижной системе (в кабине) К’ (х’, у’, z’), которая движется  (для простоты вдоль х) со скоростью υ (рис.7.1). Пусть t время, за которое световой импульс  проходит расстояние, равное высоте кабины. Для  наблюдателя в неподвижной системе K, исходя из постоянства скорости света, световой импульс   

    

 

Рис.7.2

 

проходит путь, равный длине диагонали с t. Из треугольника (рис.7.2) получаем, что

                                         (7.5)

 

 откуда

и

                                                     (7.6)

где           

                                                                                                               

 

Из формулы (7.6) видно, что для неподвижного наблюдателя событие в движущейся системе длится дольше.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...