Существует два способа образования в языке новых слов и, следовательно, обогащения лексики: морфологический и неморфологический.

1. Морфологический способ: 1) образование новых слов с помощью приставки (приставочный, или префиксальный, способ): история - предыстория (то, что было "до" истории), делать - сделать;

2) образование новых слов с помощью суффикса (суффиксальный способ): красивый - красиво (наречие содержит в себе признак, как прилагательное: красиво то, что красивое), мочить - мочёный (признак, возникший в результате действия: хлеб мочили - он стал мочёный);

3) образование новых слов с помощью приставки и суффикса (приставочно-суффиксальный, или аффиксальный способ): вкус - безвкусица (то, что лишено вкуса);

4) усечение суффиксов (безаффиксный способ) - образование производного слова путём усечения производящей основы: свистеть - свист, бороться - борьба (результат получился из процесса), белый - белизна (существительное имеет признак цвета);

5) сложение целых слов, когда новое слово вмещает в себя сумму понятий, выражаемых каждым словом: сорви + голова = сорвиголова; еле + еле = еле-еле;

6) сложение основ слов с помощью соединительных гласных -о- и -е-: белый снег - бел о снежный; ферма для птиц - птиц е ферма;

7) сложение части основы с целым словом или частью основы, в результате чего получаются сложносокращённые слова и аббревиатуры: стенная газета - стенгазета, Московский государственный университет - МГУ;

8) сращение, или слияние в одно слово компонентов словосочетаний: близ + лежащий = близлежащий; с + ума + сшедший = сумасшедший.

2. Неморфологический способ - образование новых слов в результате перехода одной части речи в другую за счёт переосмысления понятия слова:

1) при помощи омонимии (лексико-семантический способ, при котором меняется значение производящего слова): среда (день недели) - среда (окружающая обстановка, общество); Ампер (учёный) - ампер (единица измерения силы тока).

2) при помощи перехода одной части речи в другую (лексико-синтаксический способ). Ср. предложения со словом новенькая: У Маши новенькая кофточка. - Имя прилагательное, поскольку согласуется со существительным кофточка в женском роде, единственном числе, именительном падеже: кофточка (какая?) новенькая.
В класс пришла новенькая. - Существительное, так как это слово приобрело грамматическое значение рода (женский), числа (единственное), падежа (именительный). Оно может иметь при себе зависимое прилагательное - красивая новенькая, предлог - у новенькой.

Натуральное число как мера величины. Понятие положительной скалярной величины и ее измерение. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины. Смысл суммы, разности, произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величины.

Натура́льные чи́сла (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте. Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральным рядом.

Существуют два подхода к определению натуральных чисел — это числа, возникающие при:1) подсчёте (нумерации) предметов (первый, второй, третий, …);2) обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).

Понятие положительной скалярной величины Рассмотрим два высказывания, в которых используется слово «длина». Многие окружающие нас предметы имеют длину. Стол имеет длину. В первом предложении утверждается, что длиной обладают объекты некоторого класса. Во втором речь идет о том, что длиной обладает конкретный объект. Обобщая, можно сказать, что термин «длина», употребляется для обозначения свойства, либо класса объектов, либо конкретного объекта из этого класса. Определение. Под величиной в математике понимают особое свойство предметов и явлений, которое может быть в большей, меньшей или равной степени. Например, два стола имеют одинаковую длину, а бывают столы, у которых длины разные. Примеры величин из начальной школы Количество, цена, стоимость, масса, время, расстояние, длина, площадь и др. Они представляют собой особые свойства окружающих нас предметов и явлений и проявляются при сравнении предметов и явлений по этому признаку. Однородные и неоднородные величины Величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. В противном случае величины называют разнородными. Например, длина и расстояние, длина стола и длина комнаты – это однородные величины. Масса и длина – разнородные величины. Измерение величин Величины, как свойства объектов, обладают еще одной особенностью - их можно оценить количественно. Для этого надо величину измерить. Чтобы осуществить измерение однородных величин, выбирают величину, которую называют единицей измерения. Ее будем обозначать буквой Е. Если задана величина А и выбрана единица измерения величины (единица величины) Е (того же рода), то измерить величину А – это значит найти такое положительное число х, что А = х ∙ Е, то есть узнать сколько раз единица измерения укладывается в измеряемой величине. Полученное число называют численным значением величины или мерой величины при выбранной единице измерения. Численное значение величины – это число, которое показывает, сколько раз единица измерения или ее часть укладывается в измеряемой величине. В общем виде, если А = х ∙ Е, то число х называется также мерой величины А при единице Е и пишут х = mе(А). Например, длина отрезка равна 5 см. 5 – численное значение длины отрезка при единице измерения 1 см. 5 см – это значение длины отрезка. В практической деятельности при измерении величин пользуются стандартными единицами величин: так длину измеряют в метрах, сантиметрах, дециметрах и т.д. Результат измерения записывают в виде: 2,7 кг, 13 см, 5 с. Исходя их понятия измерения, эти записи можно рассматривать как произведение числа и единицы измерения величины. Например, 2,7 кг = 2,7 ∙ кг, 13 см = 13 ∙ см. Виды величин Скалярная величина (определяется одним числовым значением). Пример: длина, масса. Положительная скалярная величина (принимает только положительные числовые значения). Пример: длина, масса, время, стоимость, количество товара. Векторная величина (характеризуется числом и направлением). Пример: скорость ветра, сила. Тензорная величина (характеризуется несколькими числами, в школе не изучаются). Пример: физическое состояние спортсмена, паспортные данные человека. Латентная величина (нематематическая, им нельзя поставить в соответствие число, сравнение происходит на интуитивной основе). Пример: ум, красота. Переход от сравнения чисел к сравнению величин и наоборот При выполнении операций с величинами выполняют действия с их числовыми значениями при указанной единице измерения. 1). Если величины А и В измерены при помощи единицы величины Е, то отношения между величинами А и В будут такими же, как и отношения между их числовыми значениями, и наоборот: - величины равны тогда и только тогда, когда равны их численные значения при одной и той же единице измерения. Например, 3 см = 3 см, так как единицы измерения одинаковые и 3 = 3. - Величина А больше величины В тогда и только тогда, когда мера величины А больше меры величины В при одной и той же единице измерения. Например, 5 см > 3 см, так как единицы измерения одинаковые и 5 > 3. - Величина А меньше величины В тогда и только тогда, когда мера величины А меньше меры величины В при одной и той же единице измерения. Например, 5 см < 7 см, так как единицы измерения одинаковые и 5 < 7. 2). Чтобы найти численное значение суммы величин, достаточно сложить численные значения этих величин при одной и той же единице измерения. Например, А = 5 кг, В = 3 кг, то А + В = 5 кг + 3 кг = (5 + 3)кг = 8 кг. 3). Чтобы умножить величину на число достаточно умножить на это число численное значение величины при той же единице измерения. Например, А – 2 кг, масса В в 3 раза больше массы А, то В = 3А = 3 ∙ (2 ∙ кг) = (3 ∙2) ∙кг = 6 кг. В математике при записи произведения величины А на число х принято число писать перед величиной, то есть х ∙ А. Использование величин в задачах Рассмотренные понятия – объект (предмет, явление, процесс), его величина, численное значение величины, единица величины – надо уметь вычленять в задачах. Математическое содержание предложения «Купили 3 кг яблок» можно описать следующим образом: - в предложении рассматривается такой объект, как яблоки; - его свойство – масса; - для измерения массы использовали единицу массы – килограмм; - в результате измерения получили число 3 – численное значение массы яблок при единице массы – килограмм. Действия с однородными величинами Любые две однородные величины сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Например, длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше длины любого катета. Масса яблока меньше массы арбуза. Длины противоположных сторон прямоугольника равны. Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А < В, В < С, то А < С. Например, если площадь первого треугольника меньше площади второго треугольника, а площадь второго треугольника меньше площади третьего треугольника, то площадь первого треугольника меньше площади третьего треугольника. Однородные величины можно складывать, при этом получается величина того же рода. Например, А – масса арбуза, В – масса дыни, то С = А + В – это масса арбуза и дыни. Очевидно, А + В = В + А и (А + В) + С = А + (В + С), где С – масса лимона. Однородные величины можно вычитать, при этом получается величина того же рода. Например, если А =5 см, В = 3 см, 5 см – 3см = (5 - 3) см = 2 см Величину можно умножать на положительное действительное число, в результате получают величину того же рода. Например, 5 см * 2 = (5 *2) см = 10 см Однородные величины можно делить, в результате получается величина другого рода, а при решении примеров – отвлеченное число. Например, 6 см: 2 см = 6:2 = 3.