Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины. Смысл суммы и разности

Выясняя смысл натурального числа как меры величины, все рассуждения будем вести на примере одной величины - длины отрезка.

Уточним сначала понятие «отрезок состоит из отрезков».

О пределение. Считают, что отрезок х состоит из от­резков х₁, х₂ ,…, х_n, если он является их объединением и никакие два из них не имеют общих внутренних точек, хотя и могут иметьобщие концы.

В этом же случае говорят, что отрезок х разбит на отрезки х₁, х₂ ,…, х_n и пишут х = х_{1 Å} х_{2 Å} х_я. П усть задан отрезок х, его длину обозначим X. Выберем из множестваотрезков некоторый отрезок е, назовем его единичнымотрезком, адлину обозначим буквой Е.

Определение. Если отрезок х состоит из а отрезков, каждый из которых равен единичному отрезку е, то число а называют численным значением длины X данного отрезка при единице длины Е.

Пишут: X = а Е или а = т_Е(Х).

Например, отрезок х (рис: 120) состоит из 6 отрезков,
равных отрезку е. Если длину единичного отрезка обозначить буквой Е, адлину отрезка х буквой Х, то можно написать, что Х = 6 Е или 6 = т_Е(Х).

Из данного определения получаем, что ­ что натуральное число как результат измерения длины отрезка (или как мера длины отрезка) показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется. При выбранной единице длины Е это число единственное.

В связи с таким подходом к натуральному числу сделаем два замечания:

1. При переходе к другой единице длины численное значение длины заданного отрезка изменяется, хотя сам отрезок остается неизменным. Так, если в качестве единицы длины выбрать дли­ну отрезка е₁, (рис. 120), то мера длины отрезка х будет равна числу 3. Записать это можно так: X = 3 ∙ Е ₁или m_E (X) = 3.

2. Если отрезок х состоит из а отрезков, равных е, а отре­зок у - из b отрезков, равных е, то а = b тогда и только тогда, когда отрезки х и у равны.

Аналогично можно истолковать смысл натурального чис­ла и в связи с измерением других величин. Так, в записи 3 см² число 3 означает, что фигура F состоит из трех единичных квадратов с площадью, равной квадратному сантиметру,

Выясним теперь, какой смысл имеют сумма и разность натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.

Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у и z и дли­ны отрезков у и z выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка х равна сумме мер длин его частей.

Доказательство. Обозначим длины отрезков х, у и z со­ответственно буквами X, Y и Z. Пусть m(Y)=a, m(Z)=b при единице длины Е. Тогда отрезок у разбивается на а частей, каждая из которых равна отрезку длины Е, отрезок z разбива­ется на b таких частей. А потому весь отрезок х разбивается на а + b таких частей. Значит, т(X) = a + b = m(Y) + m(Z).

Из этой теоремы следует, что сумму натуральных чисел aub можно рассматривать как меру длины отрезка х, состоящего из отрезков у и z, мерами длин которых являются числа a u b.

a + b= m_E(Y)+m_E(Z) = m_E(Y + Z). Аналогичный смысл имеет сумма натуральных чисел, по­лученных в результате измерения других положительных ска­лярных величин.

Покажем, как используется данный подход к обоснованию выбора действия сложения при решении текстовых задач: «В саду собрали 7 кг смородины и З кг малины. Сколько всего килограммов ягод собрали?»

В задаче две величины - масса смородины и масса малины. Известны их численные значения. Требуется найти численное значение массы, которая получится, если данные массы сло­жить. Для этого, согласно рассмотренной теореме, надо сло­жить численные значения массы смородины и массы малины, т.е. получить выражение 7 + 3. Это математическая модель данной задачи. Вычислив значение выражения 7 + 3, получим ответ на вопрос задачи,

Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у и г и дли­ны Отрезков х и у выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка z равна разности мер длин отрезков х и у.

Доказательство этой теоремы проводится аналогично до­казательству предыдущей.

Из этой теоремы следует, что разность натуральных чи­сел а и b можно рассматривать как меру длины такого от­резка z,что z Å у = х, если мера длины отрезка х равна а, мера длины отрезка у равна b.

a - b=m_E(X)- m_E(Y) = m_E(X-Y).

Аналогичный смысл имеет разность натуральных чисел, полученных в результате измерения других положительных скалярных величин.

Выясним, как используется данный подход к обоснованию выбора действия вычитания при решении текстовых задач, например, «Купили 7 кг картофеля и капусты. Сколько кило-, граммов картофеля купили, если капусты было 3 кг?»

В задаче рассматривается масса овощей, известно ее чис­ленное значение. Эта масса складывается из массы картофе­ля и массы капусты, численное значение которой также известно. Требуется узнать численное значение массы картофе­ля. Так как массу картофеля можно получить, вычитая из всей массы купленных овощей массу капусты, то численное значе­ние массы картофеля находят действием вычитания: 7-3. (Вычислив значение этого выражения, получим ответ на вопрос задачи.

При помощи сложения или вычитания решаются также текстовые задачи, в которых величины связаны отношением «больше на» или «меньше на». Например: «Купили 3 кг моркови, а картофеля на 2 кг больше. Сколько килограммов кар­тофеля купили?»

В задаче речь идет о двух величинах - массе моркови и массе картофеля. Численное значение первой массы известно, а численное значение второй надо найти, зная, что картофеля на 2 кг больше, чем моркови.

Если построить вспомогательную модель задачи, то можно сразу увидеть, что картофеля купили столько же, сколько моркови, и еще 2 кг, т.е. масса картофеля складывается из двух масс (З кг и 2 кг), и чтобы найти ее численное значение, надо сло­жить численные значения масс слагаемых. Получаем выраже­ние 3 + 2, значение которого и будет ответом на вопрос задачи.

 

1.

Окружающий мир как образовательный компонент начального общего образования.

Стандарт начального общего образования по окружающему миру. Предмет, цели и задачи образовательного компонента «Окружающий мир». Основные содержательные линии компонента «Окружающий мир» в начальной школе, сравнительный анализ с предшествующим ГОС. Уровни интеграции учебного материала в различных вариантах изучения окружающего мира в начальных классах.

В Базисном учебном плане, введенном в действие в 1998/99 учебном году, две образовательные области – естествознание и обществознание на уровне начального звена объединены в один образовательный компонент «Окружающий мир», реализующий содержание, которое является пропедевтическим для последующего изучения в основной школе биологии, физики, химии, географии, обществознания и истории.

Образовательный компонент «Окружающий мир» в современной четырехлетней начальной школе решает образовательные задачи и представляет собой следующее:

приказом Минобразования России от 19.05.98 № 1235 утвержден обязательный минимум содержания начального общего образования, где в числе других определено содержание образовательного компонента «Окружающий мир». Авторы всех вариативных программ для начальной школы обеспечивают выполнение обязательного минимума содержания, расширяя и углубляя его;

Федеральный базисный учебный план, приказ Минобразования России от 09.02.98 № 322, учитывая огромный развивающий и Учительный потенциал учебного предмета «Окружающий мир», его вклад в формирование общих учебных умений и способов деятельности, отводит на изучение данного предмета 2 часа в неделю в каждом из четырех классов начальной школы;

«Окружающий мир» – это, прежде всего, мировоззренческий курс, который формирует основы мировоззрения младших школьников и предоставляет самые широкие возможности для развития их личности. Изучая данный курс, младшие школьники получают научные знания, у них формируется научный взгляд на окружающий мир. Младшие школьники приходят к выводу, что этот мир реально существует, развивается, его можно познать. Также на уроках по предметам, реализующим образовательный компонент «Окружающий мир», младшие школьники усваивают этические нормы поведения.

при изучении содержания курса «Окружающий мир» ставится задача не только ознакомления младших школьников с ближним и дальним природным окружением, но и обогащения его социального опыта, опыта коммуникативного взаимодействия с окружающими. Таким образом, данный курс решает крайне важную для начальной школы задачу социализации младших школьников;

значение курса «Окружающий мир» для адаптации младших школьников к школьной жизни. На современном этапе перехода от трехлетней начальной школы к четырехлетней в первые классы приходят младшие школьники разного возраста и разной готовности к школе. Уроки «Окружающего мира» могут облегчить задачу адаптационного периода для младшего школьника, ведь содержание данных уроков выстраивается на более близком ребенку материале, чем содержание других уроков. Вот поэтому вхождение в учебную деятельность на уроках «Окружающего мира» проходит легче, так как повышается интерес к обучению, что непосредственно влияет на успешное обучение в школе.

Методы обучения
	Словесные - рассказ, беседа, инструктаж, работа с книгой + дополнительная литература (художественная, научно-популярная, справочная)
	Группа наглядных методов - работа с картинами, рисунками учебника.
	Практические - наблюдения, опыты, эксперименты.
	Игровые - дидактические, имитационные, театрализация.
	Методический активиз - моделирование, творческие работы младших школьников (написание сочинений, рисование, лепка).
Формы обучения
	Уроки, которые должны проходить вне школы (в природе, музее, выставке, библиотеке, предприятии) – дискуссия по проведенным урокам в классе.
	Уроки в классе, где основной вид деятельности - дискуссия.

 

Основные задачи изучения образовательного компонента «Окружающий мир»:

– формирование целостного взгляда на окружающий ребенка мир; основ экологической культуры, представлений о прошлом и настоящем Отечества;

– воспитание культуры взаимоотношений с людьми и окружающей природой;

– формирование умений рационально организовывать свою жизнь;

– воспитание любви и уважения к родному краю и родной стране.

 

В соответствии со Стандартом на ступени начального общего образования осуществляется:

o становление основ гражданской идентичности и мировоззрения обучающихся;

o формирование основ умения учиться и способности к организации своей деятельности – умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в учебном процессе;

o духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся, предусматривающее принятие ими моральных норм, нравственных установок, национальных ценностей;

o укрепление физического и духовного здоровья обучающихся.

Изучение окружающего мира направлено на достижение следующих целей:

-формирование целостной картины мира и осознание места в нём человека на основе единства рационально-научного познания и эмоционально-ценностного осмысления ребёнком личного опыта общения с людьми и природой;

-духовно-нравственное развитие и воспитание личности гражданина России в условиях культурного и конфессионального многообразия российского общества.

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: