 |
Методические указания к заданию 3.3
|
|
|
|
Проиллюстрируем идею обнаружения и определения неверно принятого бита с помощью кода Хэмминга. Для этого используем диаграммы Вена [1]. Предположим, что передаётся тетрада 1010. Запишем эти четыре бита в сегменты трёх пересекающихся окружностей.
Таблица 4.3.1
a)
|  b)
|
c)
|  d)
|
Окружности A, B и C дают семь сегментов. В четыре внутренних сегмента поместим информационные биты числа 1010 (табл. 4.3.1 a). В оставшиеся три сегмента поместим контрольные биты (табл. 4.3.1 b).
Правило формирования контрольных битов такое: в каждой окружности должно быть чётное число единиц. В данном случае в каждой окружности получилось по две единицы. Пусть в процессе передачи информации один информационный бит будет искажён (табл. 4.3.1 с). На приёмной стороне осуществляется анализ принятой информации. Легко заметить, что в окружности С число единиц осталось чётным, а окружностях А и В число единиц стало нечётным. Это говорит о том, что искажённый бит находится в сегменте, который одновременно принадлежит окружностям А и В, но не принадлежит окружности С (табл. 4.3.1 d).
Рассмотрим пример нахождения искажённого бита с помощью кода Хэмминга.
Места расположения информационных битов (ИБ) и контрольных битов (КБ) в передаваемых данных указаны в следующей таблице. В верхней строке таблицы указан порядковый номер каждого бита в машинном слове.
Таблица 4.3.2.
| № раз. | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| ИБ | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| ||||
| КБ | 
| 
| 
| 
|
Форма записи машинного слова, приведённая в предыдущей таблице, выбрана такой с целью повышения наглядности (из методических соображений). Фактически данные представляют машинным словом, состоящим из 12-ти бит: 
.
|
|
|
Пример 2.
Предположим, что в процессе передачи некоторых данных произошло искажение одного информационного бита и на приёме получены указанные в таблице 4.3.3 данные. Требуется найти и исправить искажённый информационный бит.
Таблица 4.3.3.
| Разряд | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| Слово |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ИБ | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||
| КБ | 0 | 1 | 0 | 0 |
Решение.
Вычислим значения контрольных битов на приёме. Будем обозначать проверочные биты на приёме со штрихом (чтобы отличить их от контрольных битов, сформированных на передающей стороне). Расчёт производится по формулам [1]:
(4.3.1)
Используя формулу (4.3.1) и верхнюю строчку таблицы 4.3.2, получим конкретные значения контрольных битов для рассматриваемого примера на приёме:
(4.3.2)
Результаты расчётов (4.3.2) показывают, что контрольные биты, сформированные на передающей и приёмной сторонах, различаются:
Различие контрольных битов, сформированных на передающей и приёмной сторонах, говорит о том, что в процессе передачи произошло искажение машинного слова. Теперь необходимо определить, какой именно бит был принят неверно.
Для определения неверно принятого бита требуется вычислить так называемый синдром 
, где
(4.3.3)
Используя результаты (4.3.2) и нижнюю строчку таблицы 4.3.3, вычислим для рассматриваемого примера четыре бита синдрома:
Переведём синдром 
из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС 
Десятичное число 10 говорит о том, что десятый разряд принятых данных (
) искажён, и этот бит нужно исправить (проинвертировать). Таким образом, после корректировки принятые данные будут иметь вид, показанный в таблице 4.3.4. Напомним, что счёт разрядов ведётся справа налево.
Таблица 4.3.4.
| Разряд | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| Слово |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ИБ | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||
| КБ | 0 | 1 | 0 | 0 |
|
|
|
|
|
|
