Прямое однократное измерение

ДЗ.1 «Обработка результатов измерительного эксперимента»

Варианты 1, 31, 61

Условие. При измерении сопротивления нагрузки R омметр показал (Ом) 7,35; 7,40 и 7,33. Класс точности омметра 0,2 (по приведённой погрешности), верхний предел измерения прибора 10 Ом. Погрешность методическая (от подключения прибора в сеть) Δ_мет = + 0,03 Ом. Определить доверительные границы интервала для истинного значения сопротивления нагрузки с вероятностью P = 0,95.

Решение1. Считаем, что результат наблюдения R ₂ = 7,40 Ом является выбросом. Среднее арифметическое результатов двух оставленных наблюдений = 7.34 Ом. Исправленное значение результата измерения сопротивления R = − Δ_мет = 7,34 − (+0,03) = 7,31 Ом. Предел допускаемой основной погрешности омметра Δ_СИ = 10·0,2:100 = 0,02 Ом. При отсутствии случайной составляющей доверительные границы погрешности результата измерения равны пределу допускаемой основной погрешности средства измерений: Δ(0,95) = Δ_СИ = 0,02 Ом.

Ответ: R = (7,31 ± 0,02) Ом, P = 0,95 или 7,29 Ом ≤ R ≤ 7,33 Ом, P = 0,95

Решение 2. Считаем, что среди результатов наблюдений выбросов нет. Среднее арифметическое результатов наблюдений = 7.36 Ом. Предел допускаемой основной погрешности омметра Δ_СИ = 10·0,2:100 = 0,02 Ом. При отсутствии случайной составляющей доверительные границы погрешности результата измерения равны пределу допускаемой основной погрешности средства измерений: Δ(0,95) = Δ_СИ = 0,02 Ом. Исправленное значение результата измерения сопротивления R = − Δ _R = 7,36 − (+0,03) = 7,33 Ом.

Ответ: R = (7,33 ± 0,02) Ом, P = 0,95 или 7,31 Ом ≤ R ≤ 7,35 Ом, P = 0,95

 

Варианты 2, 32, 62

Условие. При измерении массы m твёрдого тела весы показали (г) 507, 515 и 490. Предел допускаемой основной погрешности весов Δ_СИ = 3 г. Неисключённая систематическая погрешность показаний весов Δ _S = 4 г. Дополнительная погрешность как следствие отклонения температуры от нормальной (20 °С), не превышает 20 % предела допускаемой основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения массы тела с вероятностью P = 0,99.

Решение 1. Считаем, что результат наблюдения m ₃ = 490 г является выбросом. Среднее арифметическое результатов двух оставленных наблюдений = 511 г. Исправленное значение результата измерения массы m _испр = m ˗ Δ _S = 511 – (˗ 4) = 515 г. Дополнительная погрешность Δ_доп = 3·20:100 = 0,6 г. Доверительные границы погрешности результата измерения массы Δ(0,99) = 1,2·(3² + 0,6²)^0,5 = 3,67 → 4 г.

Ответ: m = (515 ± 4) г, P = 0,99 или 511 г ≤ m ≤ 519 г, P = 0,99

Решение 2. Считаем, что среди результатов наблюдения выбросов нет. Среднее арифметическое результатов наблюдений = 504 г. Исправленное значение результата измерения массы m _испр = – Δ _S = 504 – (– 4) = 508 г. Дополнительная погрешность Δ_доп = 3·20:100 = 0,6 г. Доверительные границы погрешности результата измерения массы Δ(0,99) = 1,2·(3² + 0,6²)^0,5 = 3,67 → 4 г.

Ответ: m = (508 ± 4) г, P = 0,99 или 504 г ≤ m ≤ 512 г, P = 0,99

 

Варианты 3, 33, 63

Условие. При измерении силы электрического тока I амперметр дал следующие показания (А): 0,586; 0,599 и 0,587. Прибор с верхним пределом измерений 1 А имеет класс точности 0,01 (по относительной погрешности). Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля не превысила 12 % нормирующей погрешности амперметра. Определить доверительные границы интервала для истинного значения силы тока с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ī = 0,58733 A. Предел допускаемой основной погрешности амперметра Δ_СИ = 0,6·0,01:100 = 4·10^-5 А. Дополнительная погрешность Δ_доп = 4·10^-5·12:100 = 0,48·10^-5 А. Доверительные границы погрешности результата измерения силы тока Δ(0,95) = 1,1·10^-5·(4² + 0,48²)^0,5 = 4,43·10^-5 → 5·10^-5 А.

Ответ: I = (0,58733 ±0,00005) A, P = 0,95 или 0,58728 A ≤ I ≤ 0,58538 A, P = 0,95

 

Варианты 4, 34, 64

Условие. В результате измерения линейного размера l получены следующие результаты (мм): 3,345; 3,326 и 3,322. Предел основной погрешности средства измерений равен Δ_СИ = 1 мкм. Погрешность, вызванная износом измерительных элементов средства измерений, составила Δ _l = – 2 мкм. Субъективная погрешность (оператора) составила 100 % основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения размера l с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений = 3,3310 мм. Исправленное значение результата измерения размера l = –Δ _l = 3,3310 – (̶ 0,002) = 3,3330 мм. Субъективная составляющая погрешности измерения размера равна Δ_с = 1·100:100 = 1 мкм. Доверительные границы погрешности результата измерения линейного размера равны Δ(0,95) = 1,1·(1² + 1²)^0,5 = 1,56 → 1,6 мкм = 0,0016 мм.

Ответ: l = (3,3330 ± 0,0016) мм, P = 0,95 или 3,3314 мм ≤ l ≤ 3,3346 мм, P = 0,95

 

Варианты 5, 35, 65

Условие. В результате измерения разности потенциалов U вольтметр показал следующие значения (В): 231; 239 и 241. Предел основной погрешности средства измерений равен Δ_СИ = 1,2 В. Методическая погрешность (от подключения прибора в сеть) равна Δ_мет = +2,2 В. Дополнительная погрешность, вызванная влиянием магнитного поля, составила 60 % основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения разности потенциалов с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ú = 237 В. Исправленное значение результата измерения разности потенциалов U = Ú – Δ_мет = 237 − (+2,2) = 234,8 В. Дополнительная составляющая погрешности результата измерения разности потенциалов равна Δ_доп = 1,2·60:100 = 0,72 В. Доверительные границы погрешности результата измерения линейного размера равны Δ(0,95) = 1,1·(1,2² + 0,72²)^0,5 = 2,154 → 2,2 В.

Ответ: U = (234,8 ± 2,2) В, P = 0,95 или 232,6 В ≤ U ≤ 237,0 В, P = 0,95

 

Варианты 6, 36, 66

Условие. При измерении частоты сигнала f частотомер показал такие значения (Гц): 49,8; 52,7 и 49,9. Верхний предел измерения прибора 100 Гц. Класс точности частотомера 0,05 (по приведённой погрешности). Методическая погрешность Δ_мет = − 0,02 Гц (от подключения прибора в сеть). Определить доверительные границы интервала для истинного значения частоты сигнала с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений = 50,80 Гц. Исправленное значение результата измерения частоты f = –Δ_мет = 50,80 – (– 0,02) = 50,82 Гц. Предел основной погрешности средства измерений равен Δ_СИ = 100·0,05:100 = 0,05 Гц. В отсутствие случайной составляющей доверительные границы погрешности результата измерения равны пределу допускаемой основной погрешности средства измерений: Δ(0,95) = Δ_СИ = 0,05 Гц.

Ответ: f = (50,82 ± 0,05) Гц, P = 0,95 или 50,77 Гц ≤ f ≤ 50,87 Гц, P = 0,95

 

Варианты 7, 37, 67

Условие. При измерении электрического сопротивления R омметр показал (МОм): 0,739; 0,740 и 0,732. Прибор с верхним пределом измерений 1 МОм имеет класс точности 0,02 (по относительной погрешности). Методическая погрешность от подключения прибора в сеть Δ_мет = – 3,4 кОм. Дополнительная погрешность как следствие отклонения температуры от нормальной (20 °С), не превышает 35 % предела допускаемой основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения сопротивления нагрузки с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений = 0,7370 Мом = 737,0 кОм. Исправленное значение результата измерения сопротивления R = − Δ_мет = 737,0 − (−3,4) = 740,4 кОм = 0,7404 МОм. Предел основной погрешности средства измерений равен Δ_СИ = 740·0,02:100 = 0,148 → 0,15 кОм. Дополнительная погрешность Δ_доп = 0,15·35:100 = 0,0525 → 0,06 кОм. Доверительные границы погрешности результата измерения массы Δ(0,99) = 1,2·(0,15² + 0,06²)^0,5 = 0,194 → 0,2 кОм = 0,0002 МОм.

Ответ: R = (0,7404 ± 0,0002) МОм, P = 0,99 или

0,7402 МОм ≤ R ≤ 0,7406 МОм, P = 0,99

 

Варианты 8, 38, 68

Условие. При измерении массы m твёрдого тела весы показали (мг) 516, 526 и 515. Предел основной погрешности средства измерений равен Δ_СИ = 1,4 мг. Методическая погрешность измерения массы Δ_мет = + 0,3 мг. Субъективная погрешность (оператора) не превышает 70 % основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения массы тела с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений = 519 мг. Исправленный результат измерения массы m = − Δ_мет = 518,7 мг. Субъективная составляющая погрешности измерения размера равна Δ_с = 1,4·70:100 = 0,98 → 1,0 мг. Доверительные границы погрешности результата измерения массы равны Δ(0,95) = 1,1·(1,4² + 1,0²)^0,5 = 1,89 → 1,9 мг.

Ответ: m = (518,7 ± 1,9) мг, P = 0,95 или 516,8 мг ≤ m ≤ 520,6 мг, P = 0,95

 

 

Варианты 9, 39, 69

Условие. При измерении силы электрического тока I амперметр дал следующие показания (мА): 58,0; 59,9 и 57,7. Предел основной погрешности средства измерений равен Δ_СИ = 0,05 мА. Методическая погрешность, вызванная подключением амперметра в цепь, составила Δ_мет = − 0,1 мА. Дополнительная погрешность как следствие отклонения температуры от нормальной (20 °С), не превышает 50 % предела допускаемой основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения силы тока с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ī = 58,533 мA. Исправленное значение результата измерения силы тока I = Ī −Δ_мет = 58,633 мA. Дополнительная погрешность Δ_доп = 0,05·50:100 = 0,025 мА. Доверительные границы погрешности результата измерения силы тока Δ(0,99) = 1,2·(0,05² + 0,025²)^0,5 = 0,0671 → 0,07 мА.

Ответ: I = (58,63 ±0,07) мA, P = 0,95 или 58,56 мA ≤ I ≤ 58,70 мA, P = 0,95

 

Варианты 10, 40, 70

Условие. В результате измерения толщины плёнки h получены следующие результаты (мкм): 13,34; 13,32 и 13,39. Предел основной погрешности средства измерений равен Δ_СИ = 0,004 мкм. Методическая погрешность составила 30 % предела основной погрешности средства измерений. Дополнительная погрешность как следствие отклонения температуры от нормальной (20 °С), не превышает 45 % предела допускаемой основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения толщины плёнки с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений ħ = 3,350 мкм. При отсутствии постоянной систематической погрешности результат измерения равен среднему арифметическому результатов наблюдений: h = ħ = 3,350 мкм. Методическая погрешность равна Δ_мет = 0,004·30:100 = 0,0012 мкм. Значение дополнительной погрешности Δ_доп = 0,004·45:100 = 0,0018 мкм. Доверительные границы погрешности результата измерения толщины плёнки Δ(0,99) = 1,3·(0,004² + 0,0012² + 0,0018²)^0,5 = 0,00591 → 0,006 мкм

Ответ: h = (3,350 ±0,006) мкм, P = 0,99 или 3,344 мкм ≤ h ≤ 3,356 мкм, P = 0,99

 

Варианты 11, 41, 71

Условие. В результате измерения разности потенциалов на участке цепи U вольтметр показал следующие значения (μВ): 431; 439 и 428. Вольтметр с верхним пределом измерений 1 мВ = 1000 μВ имеет класс точности 0,05 (по приведённой погрешности). Методическая погрешность, связанная с подключением прибора в сеть, Δ_мет = ̶ 2,2 μВ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения разности потенциалов с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ú = 432,67 μВ. Исправленное значение результата измерения разности потенциалов U = Ú – Δ_мет = 432,67 − (̶ 2,2) = 434,87 μВ. Предел основной погрешности средства измерений равен Δ_СИ = 1000·0,05:100 = 0,5 μВ. Доверительные границы погрешности результата измерения разности потенциалов в отсутствие случайной составляющей равны пределу основной погрешности средства измерений: Δ(0,95) = Δ_СИ = 0,5 μВ.

Ответ: U = (434,9 ± 0,5) μВ, P = 0,95 или 434,4 μВ ≤ U ≤ 435,4 μВ, P = 0,95

 

Варианты 12, 42, 72

Условие. При измерении частоты сигнала f частотомер показал такие значения (кГц): 5,98; 5,99 и 6,37. Предел основной погрешности средства измерений Δ_СИ = 3 Гц. Методическая погрешность Δ_мет = + 1,2 Гц (от подключения прибора в сеть). Дополнительная погрешность результата измерения, вызванная отклонением значения относительной влажности от номинального значения, не превышает 40 % предела основной погрешности средства измерений. Определить доверительные границы интервала для истинного значения частоты с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений ḟ = 6,1333 кГц. Исправленное значение результата измерения частоты f = ḟ ̶ Δ_мет = 6,1333 – 0,0012 = 6,1321 кГц. Дополнительная погрешность Δ_доп = 3·40:100 = 1,2 Гц. Доверительные границы погрешности результата измерения частоты сигнала Δ(0,99) = 1,2·(3² + 1,2²)^0,5 = 3,877 → 4 Гц = 0,004 кГц.

Ответ: f = (6,132 ± 0,004) кГц, P = 0,99 или 6,128 кГц ≤ f ≤ 6,136 кГц, P = 0,99

 

Варианты 13, 43, 73

Условие. При измерении электрического сопротивления R омметр показал (кОм): 23,9; 24.0 и 23.6. Основная погрешность омметра Δ_СИ = 30 Ом. Методическая погрешность Δ_мет = ̶ 30 Ом (от подключения прибора в сеть). Дополнительная погрешность, вызванная отклонениями температуры от нормально значения, не превышает 60 % основной погрешности прибора. Определить доверительные границы интервала для истинного значения сопротивления с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ȓ = 23,833 кОм. Исправленное значение результата измерения сопротивления R = Ȓ − Δ_мет = 23,833 − (− 0,030) = 23,863 кОм. Дополнительная погрешность составляет Δ_доп = 30·60:100 = 18 Ом. Доверительные границы погрешности результата измерения сопротивления Δ(0,95) = 1,1·(30² + 18²)^0,5 = 38,5 → 40 Ом = 0,04 кОм.

Ответ: R = (23,86 ± 0,04) кОм, P = 0,95 или 23,82 кОм ≤ R ≤ 23,90 кОм, P = 0,95

 

Варианты 14, 44, 74

Условие. При измерении массы m твёрдого тела весы показали (кг) 216, 228 и 215. Основная погрешность весов Δ_СИ = 30 г. Методическая погрешность измерения массы Δ_мет = +22 г. Дополнительная погрешность, вызванная влиянием условий измерений, составила 45 % основной погрешности средства измерений. Определить доверительные границы интервала для истинного значения массы тела с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений ḿ = 219,667 кг. Исправленный результат измерения массы m = ḿ ̶ Δ_мет = 219,645 кг. Значение дополнительной погрешности Δ_доп = 30·45:100 = 13,5 г. Доверительные границы погрешности результата измерения массы твёрдого тела Δ(0,99) = 1,2·(30² + 13,5²)^0,5 = 39,5 → 40 г = 0,04 кг.

Ответ: m = (219,65 ±0,04) кг, P = 0,99 или 219,61 кг ≤ m ≤ 219,69 кг, P = 0,99

 

Варианты 15, 45, 75

Условие. При измерении силы электрического тока I амперметр дал следующие показания (μА): 782; 799 и 777. Измерения проводились с помощью амперметра класса точности 0,1 (по приведённой погрешности) с диапазоном показаний 0 – 1 мА (0 – 1000 μА). Методическая погрешность, вызванная подключением амперметра в цепь, составила 24 % основной погрешности средства измерений. Дополнительная погрешность, вызванная влиянием условий измерений, составила не более 25 % основной погрешности средства измерений. Определить доверительные границы интервала для истинного значения силы тока с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ī = 786,00 μA. При отсутствии постоянной систематической погрешности это значение принимается за результат измерения силы тока. Абсолютные значения погрешностей составили: предел основной погрешности средства измерений Δ_СИ = 1000·0,1:100 = 1 μА; методическая погрешность Δ_мет = 1·24:100 = 0,24 μА; дополнительная погрешность Δ_доп = 1·25:100 = 0,25 μА. Доверительные границы погрешности результата измерения силы тока Δ(0,99) = 1,3·(1² + 0,24² = 0,25²)^0,5 = 1,376 → 1,4 μА.

Ответ: I = (786,0 ± 1,4) μA, P = 0,99 или 784,6 μA ≤ I ≤ 787,4 μA, P = 0,99

 

Варианты 16, 46, 76

Условие. В результате измерения ширины паза h детали получены следующие результаты (мм): 38,34; 38,32 и 38,39. Основная погрешность средства измерений равна Δ_СИ = 10 мкм. Погрешность, вызванная износом контактных элементов средства измерений, составила Δ _h = + 7 мкм. Дополнительная погрешность своей причиной имеет отклонения рабочей температуры от нормального значения (20 °С) и не превысила 60 % основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения ширины h с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений ħ = 38,350 мм. Исправленное значение результата измерения толщины детали h = ħ ̶ Δ _h = 38,350 ̶ (+ 0,007) = 38,343 мм. Значение дополнительной погрешности составило Δ_доп = 10·60:100 = 6 мкм. Доверительные границы погрешности результата измерения ширины паза Δ(0,95) = 1,1·(10² + 6²)^0,5 = 12,83 → 13 мкм = 0,013 мм.

Ответ: h = (38,343 ± 0,013) мм, P = 0,95 или 38,330 мкм ≤ h ≤ 38,356 мм, P = 0,95

 

Варианты 17, 47, 77

Условие. В результате измерения электрического напряжения U на участке цепи вольтметр показал следующие значения (мВ): 231; 239 и 230. При измерениях использован вольтметр класса точности 0,05 (по относительной погрешности) с верхним пределом измерений 500 мВ. Методическая погрешность, связанная с подключением прибора в сеть, Δ_мет = ̶ 0,15 мВ. Дополнительная погрешность, вызванная влиянием магнитных полей, не превысила 30 % основной погрешности прибора. Определить доверительные границы интервала для истинного значения разности потенциалов с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ú = 233,333 мВ. Исправленное значение результата измерения разности потенциалов U = Ú – Δ_мет = 233,33 − (− 0,15) = 233,48 мВ. Основная погрешность средства измерений Δ_СИ = 239·0,05: 100 = 0,1195 → 0,12 мВ. Дополнительная погрешность Δ_доп = 0,12·30:100 = 0,036 мВ. Доверительные границы погрешности результата измерения напряжения Δ(0,95) = 1,1·(0,12² + 0,036²)^0,5 = 0,1378 → 0,14 мВ.

Ответ: U = (233,48 ± 0,14) мВ, P = 0,95 или 233,34 мВ ≤ U ≤ 233,62 мВ, P = 0,95

 

Варианты 18, 48, 78

Условие. При измерении частоты f сигнала частотомер показал следующие значения (кГц): 153,98; 153,99 и 153,87. Частотомер класса точности 0,05 (по приведённой погрешности) имеет верхний предел измерения 200 кГц. Методическая погрешность измерения частоты составила Δ_мет = ± 30 Гц. Дополнительная погрешность не превысила 25 % основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения частоты сигнала с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений ḟ = 153,9467 кГц. По причине отсутствия постоянной систематической погрешности эта величина принимается в качестве результата измерения частоты. Основная погрешность частотомера Δ_СИ = 200·0,05:100 = 0,10 кГц. Дополнительная погрешность равна Δ_доп = 0,10·25:100 = 0,025 кГц. Доверительные границы погрешности результата измерения частоты Δ(0,99) = 1,3·(0,1² + 0,030² + 0,025²)^0,5 = 0,1396 → 0,14 кГц

Ответ: f = (153,95 ± 0,14) кГц, P = 0,99 или 153,81 кГц ≤ f ≤ 154,09 кГц, P = 0,99

 

Варианты 19, 49, 79

Условие. При измерении электрического сопротивления R омметр показал (Ом): 239,2; 240,1 и 235,8. Основная погрешность омметра Δ_СИ = 0,6 Ом. Методическая погрешность, связанная с условиями измерений, составила Δ_мет = ± 1,2 Ом. Дополнительная погрешность результата измерения оказалась менее 40 % основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения сопротивления нагрузки с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ȓ = 238,37 Ом. Это значение принимается за результат измерения сопротивления, поскольку отсутствуют постоянные систематические погрешности. Значение дополнительной погрешности равно Δ_доп = 0,6·40:100 = 0,24 Ом. Доверительные границы погрешности результата измерения электрического сопротивления Δ(0,95) = 1,1·(0,6² + 1,1² + 0,24²)^0,5 = 1,79 → 1,8 Ом.

Ответ: R = (238,4 ± 1,8) Ом, P = 0,95 или 236,6 Ом ≤ R ≤ 240,2 Ом, P = 0,95

 

 

Варианты 20, 50, 80

Условие. При измерении массы m твёрдого тела весы показали (г) 11,60; 12,17 и 11,53. Предельное значение основной погрешности весов Δ_СИ = 15 мг. Погрешность градуировки весов Δ _m = + 30 мг. Дополнительная погрешность составила 36 % основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения массы тела с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений ḿ = 11,7667 г. Исправленный результат измерения массы равен m = ḿ ̶ Δ _m = 11,7667 – 0,030 = 11,6367 г. Значение дополнительной погрешности Δ_доп = 15·36:100 = 4,32 мг. Доверительные границы погрешности результата измерения массы Δ(0,95) = 1,1·(15² + 4,32²)^0,5 = 17,17 → 18 мг = 0,018 г.

Ответ: m = (11,637 ± 0,018) г, P = 0,95 или 11,619 г ≤ m ≤ 11,655 г, P = 0,95

 

Варианты 21, 51, 81

Условие. При измерении силы электрического тока I амперметр дал следующие показания (А): 5,808; 5,991 и 5,797. Предельное значение основной погрешности амперметра Δ_СИ = 1,0 мА. Методическая погрешность, вызванная подключением амперметра в цепь, составила Δ_мет = +0,8 мА. Дополнительная погрешность (влияние магнитного поля) не превзошла 55 % основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения силы тока с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ī = 5,86533 A. Исправленное значение результата измерения силы тока I = Ī ̶ Δ_мет = 5,86453 A. Значение дополнительной погрешности результата измерения силы тока Δ_доп = 1,0·55:100 = 0,55 мА. Доверительные границы погрешности результата измерения силы тока Δ(0,95) = 1,1·(1,0² + 0,55²)^0,5 = 1,255 → 1,3 мА = 0,0013 А.

Ответ: I = (5,8645 ± 0,0013) A, P = 0,95 или 5,8632 A ≤ I ≤ 5,8658 A, P = 0,95

 

Варианты 22, 52, 82

Условие. В результате измерения расстояния l получены следующие результаты (км): 1,348; 1,323 и 1,324. Паспортная (основная) погрешность средства измерений равна Δ_СИ = ± 0,2 м. Методическая погрешность составила 60 % основной погрешности СИ. Дополнительная погрешность, вызванная колебаниями параметров условий измерений, составила Δ_доп = ± 0,15 м. Определить доверительные границы интервала для истинного значения расстояния l с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений ĺ = 1,33167 км. Поскольку отсутствует постоянная систематическая погрешность, в качестве результата измерения расстояния l используется его среднее арифметическое. Методическая погрешность имеет значение Δ_мет = 0,2·60:100 = 0,12 м. Доверительные границы погрешности результата измерения Δ(0,99) = 1,3·(0,2² + 0,12² + 0,15²)^0,5 = 0,361 → 0,4 м = 0,0004 км.

Ответ: l = (1,3317 ± 0,0004) км, P = 0,99 или 1,3313 км ≤ l ≤ 1,3321км, P = 0,99

 

Варианты 23, 53, 83

Условие. В результате измерения разности потенциалов U вольтметр показал следующие значения (мВ): 483,1; 483,9 и 484,1. Предел основной погрешности средства измерений равен Δ_СИ = 10 μВ. Методическая погрешность от подключения прибора в сеть Δ_мет = ̶ 15 μВ. Субъективная погрешность (оператора) не превосходит 50 % основной погрешности СИ. Дополнительная погрешность (влияние магнитного поля) – не более 45 % основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения разности потенциалов с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ú = 483,700 мВ. Исправленное значение результата измерения разности потенциалов U = Ú – Δ_мет = 483,700 − (− 0,015) = 483,715 мВ. Значения погрешностей результата измерения: субъективная погрешность Δ_с = 10·50:100 = 5 μВ; дополнительная погрешность Δ_доп = 10·45:100 = 4,5 μВ. Доверительные границы погрешности результата измерения разности потенциалов Δ(0,95) = 1,1·(10² + 5² + 4,5²)^0,5 = 13,26 → 14 μВ = 0,014 мВ.

Ответ: U = (483,72 ±0,014) мВ, P = 0,95 или 483,58 мВ ≤ U ≤ 483,86 мВ, P = 0,95

 

Варианты 24, 54, 84

Условие. При измерении частоты сигнала f частотомер показал следующие значения (кГц): 99,85; 102,71 и 99,98. Предел основной погрешности частотомера Δ_СИ = 3 Гц. Другие составляющие погрешности измерения выражены в процентах от основной погрешности СИ: методическая погрешность (влияние магнитных полей) - 36 %; субъективная погрешность (влияние оператора) - 16 %; дополнительная погрешность (колебания параметров условий измерений) - 25 %. Определить доверительные границы интервала для истинного значения частоты сигнала с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений ḟ = 100,8000 кГц. Результат измерения частоты сигнала равен среднему арифметическому результатов наблюдений, поскольку отсутствуют постоянные систематические погрешности. Значения составляющие погрешности измерения: методической Δ_мет = 3·36:100 = 1,08 → 1,1 Гц; субъективной Δ_с = 3·16:100 = 0,48 → 0,5 Гц; дополнительной Δ_доп = 3·25:100 = 0,75 → 0,8 Гц. Доверительные границы погрешности результата измерения частоты Δ(0,99) = 1,4·(3² + 1,1² + 0,5² + 0,8²)^0,5 = 4,664 → 5 Гц =0,005 кГц.

Ответ: f = (100,800 ±0,005) кГц, P = 0,99 или

100,795 кГц ≤ f ≤ 100,805 кГц, P = 0,99

 

Варианты 25, 55, 85

Условие. При измерении электрического сопротивления R омметр показал (Ом): 53,9; 54,0 и 53,5. Омметр имеет следующие значения метрологических характеристик: класс точности 0,2 (по относительной погрешности); верхнее значение диапазона измерений 100 Ом. Методическая погрешность результата измерения (от подключения прибора в сеть) Δ_мет = ̶ 0,24 Ом. Субъективная погрешность (оператора) не превышает 70 % предела основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения сопротивления нагрузки с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ȓ = 53,800 Ом. Исправленное значение результата измерения сопротивления R = Ȓ − Δ_мет = 53,800 − (−0,24) = 54,040 Ом. Предел основной погрешности омметра Δ_СИ = 54,0·0,2:100 = 0,108 → 0,11 Ом. Субъективная погрешность Δс = 0,11·70:100 = 0,077 → 0,08 Ом. Доверительные границы погрешности результата измерения электрического сопротивления Δ(0,95) = 1,1·(0,11² + 0,08²)^0,5 = 0,1496 → 0,15 Ом.

Ответ: R = (54,04 ± 0,15) Ом, P = 0,95 или 53,89 Ом ≤ R ≤ 54,19 Ом, P = 0,95

 

Варианты 26, 56, 86

Условие. При измерении массы m твёрдого тела весы показали (мг) 115, 116 и 128. Предел основной погрешности весов Δ_СИ = 1 мг. Неисключённая систематическая погрешность (НСП) показаний весов Δ _m = + 0,4 мг. Значения относительных погрешностей результата измерения массы (в процентах от предела основной погрешности СИ): методической – не более 30; субъективной – 50; дополнительной – менее 45. Определить доверительные границы интервала для истинного значения массы тела с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений ḿ = 119,667 мг. Исправленное значение результата измерения m _испр = ḿ ̶ Δ _m = 119,667 ̶ (+ 0,4) = 119,267 мг. Значения абсолютных погрешностей результата измерения массы: методической Δ_мет = 1·30:100 = 0,3 мг; субъективной Δ_с = 1·50:100 = 0,5 мг; дополнительной Δ_доп = 1·45:100 = 0,45 → 0,5 мг. Доверительные границы погрешности результата измерения массы Δ(0,99) = 1,3·(1² + 0,5² + 0,5²)^0,5 = 1,592 → 1,6 мг.

Ответ: m = (119,3 ± 1,6) мг, P = 0,99 или 117,7 мг ≤ R ≤ 120,9 мг, P = 0,99

 

Варианты 27, 57, 87

Условие. При измерении силы электрического тока I амперметр дал следующие показания (мА): 107,9; 108,0 и 110,9. Метрологические характеристики амперметра: класс точности 0,05 (по приведённой погрешности); верхний предел диапазона измерений 150 мА. Методическая погрешность, вызванная подключением амперметра в цепь, составила Δ_мет = ̶ 18 μА. Дополнительная погрешность, обусловленная влиянием магнитных полей, не превысила 70 % предела основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения силы тока с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ī = 108,9333 мA. Исправленное значение результата измерения силы тока I = Ī ̶ Δ_мет = 108,9513 мA. Предел основной погрешности амперметра Δ_СИ = 150·0,05:100 = 0,075 → 0,8 мА. Дополнительная составляющая погрешности измерения силы тока Δ_доп = 0,8·70:100 = 0,56 → 0,6 мА. Доверительные границы погрешности результата измерения силы тока Δ(0,95) = 1,1·(0,8² + 0,6²)^0,5 = 1,1 мА.

Ответ: I = (109,0 ± 1,1) мA, P = 0,95 или 107,9 мA ≤ I ≤ 110,1 мA, P = 0,95

 

Варианты 28, 58, 78

Условие. В результате измерения толщины h объекта получены следующие результаты (мм): 9,40; 9,20 и 9,41. Паспортная погрешность (предел основной погрешности) средства измерений равна Δ_СИ = 10 мкм. Неисключённая систематическая погрешность средства измерений Δ _h = – 8 мкм. Методическая погрешность (за счёт перекосов) составила 30 % предела основной погрешности СИ. Субъективная погрешность (внесённая оператором) не превосходит 70 % предела основной погрешности СИ. Дополнительная погрешность, вызванная колебаниями значений параметров рабочих условий измерений, составила Δ_доп = ± 2 мкм. Определить доверительные границы интервала для истинного значения толщины h с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений ħ = 9,3367 мм. Исправленное значение результата измерения толщины h _испр = ħ – Δ _h = 9,3367 – (– 0,008) = 9,3447 мм. Методическая погрешность Δ_мет = 10·30:100 = 3 мкм. Субъективная погрешность Δ_с = 10·70:100 = 7 мкм. Доверительные границы погрешности результата измерения толщины Δ(0,99) = 1,4·(10² +3² + 7² + 2²)^0,5 = 17,82 →18 мкм = 0,018 мм.

Ответ: h = (9,345 ± 0,018) мм, P = 0,99 или 9,327 мм ≤ h ≤ 9,363 мм, P = 0,99

 

Варианты 29, 59, 89

Условие. В результате измерения разности потенциалов U на участке цепи вольтметр показал следующие значения (В): 24,28; 24,31 и 24,39. Предел основной погрешности вольтметра Δ_СИ = 25 мВ. Методическая погрешность (от подключения прибора в цепь) Δ_мет = + 20 мВ. Субъективная погрешность (внесённая оператором) составила 80 % предела основной погрешности СИ. Дополнительная погрешность (причина – влияние магнитных полей) равна 40 % предела основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения разности потенциалов с вероятностью P = 0,95.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ú = 24,3267 В. Исправленное значение результата измерения разности потенциалов U = Ú – Δ_мет = 24,3267 − (+0,020) = 24,3247 В. Субъективная погрешность оказалась равной Δ_с = 25·80:100 = 20 мВ, дополнительная погрешность - Δ_с = 25·40:100 = 10 мВ. Доверительные границы погрешности результата измерения разности потенциалов Δ(0,95) = 1,1·(25² +20² + 10²)^0,5 = 36,90 → 40 мВ = 0,04 В.

Ответ: U = (24,32 ±0,04) В, P = 0,95 или 24,28 В ≤ U ≤ 24,36 В, P = 0,95

 

Варианты 30, 60, 90

Условие. При измерении частоты сигнала f частотомер показал такие значения (Гц): 898; 899 и 897. Класс точности частотомера 0,01 (по относительной погрешности), верхний предел диапазона измерений 1 кГц. Субъективная составляющая погрешности измерений, вносимая оператором, составляет 90 % предела основной погрешности СИ, дополнительная составляющая – 50 %. Определить доверительные границы интервала для истинного значения частоты сигнала с вероятностью P = 0,99.

Решение. Среднее арифметическое результатов наблюдений ḟ = 898,00 Гц. Предел основной погрешности частотомера Δ_СИ = 0,899·0,01:100 = 8,99·10^{– 5} → 10^{– 4} кГц = 0,1 Гц. Значения составляющих погрешности измерений: субъективной Δ_с = 0,1·90:100 = 0,09 Гц, дополнительной Δ_с = 0,1·50:100 = 0,05 Гц. Доверительные границы погрешности результата измерения частоты сигнала Δ(0,99) = 1,3·(0,1² +0.09² + 0,05²)^0,5 = 0,187 → 0,19 Гц.

Ответ: f = (898,00 ± 0,19) Гц, P = 0,99 или 897,81 Гц ≤ f ≤ 898,19 Гц, P = 0,99

 

 

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: