Введение в теорию вероятностей часть 2

Вариант 12

1. Отрезок АВ разделен точкой С так, что АС:СВ = 2:1. На этот отрезок наудачу брошены 3 точки. Получить закон распределения числа точек, попавших на СВ; построить график функции распределения. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка.

2. В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ = число точек, попавших на СВ

3. ДСВ , , независимы. Известно, что , , , ; ; . Найти математическое ожидание и дисперсию ДСВ .

4. Задана плотность распределения НСВ Х . Найти постоянную А, функцию распределения и вероятность выполнения неравенства .

5. В условиях задачи 4 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение НСВ .

6. НСВ Х распределена по стандартному закону. Определить вероятность выполнения неравенства .

7. В условиях задачи 6 найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0, 995 попадет НСВ Х в результате испытания.

8. НСВ Х распределена по показательному закону с параметром 0,04. Найти вероятность того, что в результате испытания НСВ Х примет значение, большее 6.

9. Вероятность того, что деталь бракованная, равна 0,05. Пусть СВ Х - число бракованных деталей в партии из 10 деталей. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между Х и окажется не меньше двух.

10. Задана плотность распределения двумерной СВ: . Найти постоянную С.

Введение в теорию вероятностей часть 2

Вариант 13

1. В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Наудачу отобраны два шара. Составить закон распределения числа белых шаров среди отобранных шаров. Построить график функции распределения.

2. В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ = число белых шаров

3. Студенту М. задают на экзамене дополнительные вопросы. Вероятность ответить на вопрос постоянна и равна 0,7. Экзаменатор прекращает задавать вопросы тогда, когда студент Н. не отвечает. Определить математическое ожидание ДСВ = число заданных вопросов . Вычислить вероятность того, что студент Н. не ответит уже на второй вопрос.

4. Плотность распределения НСВ задана выражением: Найти значение параметра , функцию распределения и вероятность выполнения неравенства .

5. В условиях задачи 4 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение НСВ .

6. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со среднеквадратичным отклонением г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10г.

7. НСВ Х распределена по нормальному закону с параметрами 20; 2. Определить вероятность того, что в результате опыта НСВ Х примет значение, большее 25.

8. НСВ Х распределена по показательному закону с параметром 1,5. Найти вероятность того, что в результате испытания НСВ Х попадет в интервал (0,5; 2,5).

9. В сеть освещения параллельно включены 20 светодиодов. Вероятность того, что за время Т светодиод включится, равна 0,8. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных светодиодов и средним числом включенных светодиодов за время Т окажется не меньше трех.

10. Задана функция распределения двумерной СВ: . Найти двумерную плотность распределения вероятности системы.