 |
Относительные частоты (вероятности) сезонного спроса на тур продукт
|
|
|
|
Задача
В начале каждого летнего сезона директору турагентства необходимо решить вопрос, сколько единиц тур продукта следует иметь в запасе, чтобы удовлетворить предполагаемый спрос. Каждая единиц тур. продукта обходится турагентству в 0,7 д.ед., а его продают по 1,3 д.ед. Продать невостребованные путёвки к окончанию курортного сезона очень сложно, поэтому остаток распродаётся по 0,3 д.ед. за штуку.
В начале каждого сезона можно иметь для последующей продажи 1,2,3,4 или 5 единиц тур продукта в сезон.
Необходимо определить, сколько единиц тур. продукта должно быть в запасе в начале каждого летнего сезона.
Решение.
Исходы вероятностей покупки турпродукта представляют «фактор неопределённости».
Изобразим список возможных решений и соответствующих им исходов. Наступление вероятностных вариантов изобразим в таблице 2.1
Таблица 2.1
Доход (прибыль) в сезон
| Возможные исходы: спрос на тур продукт в сезон | Возможные решения: количество единиц тур продукта закупленных в сезон | ||||
| 0,60 | 0,20 | -0,20 | -0,60 | -1,00 | |
| 0,60 | 1,20 | 0,80 | 0,40 | 0,00 | |
| 0,60 | 1,20 | 1,80 | 1,40 | 1,00 | |
| 0,60 | 1,20 | 1,80 | 2,40 | 2,00 | |
| 0,60 | 1,20 | 1,80 | 2,40 | 3,00 |
Пояснение:
Когда принимается решение иметь в начале курортного сезона 1 единицу тур продукта, на её приобретение затрачивается 0,70 д.ед. Если спрос будет предъявлен на 1 единицу тур продукта, то вы реализуете её по 1,30 д.ед, и получаете доход в размере 1,30-0,70=0,60(д.ед.).
Для 2 единиц тура закупленных в сезон.
При спросе на 1 ед. дохода. Мы закупили 2 ед. продукта по 0.7 ден. ед.
2 *0.7 = 1.4 (мы сделали затраты), Но реализовали 1. ед. тур. продукта. Получатся из этих двух. Мы одну единицу тур. продукта мы реализовали по цене 1.3. 1* 1.3 = 1.3, и еще одну невостребованную путевку по 0.3
|
|
|
1* 0.3= 0.3. В итоге получаем 1.3 + 0.3 = 1.6.
1.6 – 1.4 = 0.2
Когда мы закупили 2 ед. тур. продукта. Получаем 2*0.7= 1.4
И спрос был на две единицы 2*1.3 = 2.6 (реализуем мы уже по 1.3 наши путевки)
И так далее для каждого значения в таблице.
1.Правило максимакса – максимизация максимума дохода
Таблица 2.2
Максимальные доходы
| Количество единиц тур продукта закупленных в сезон. | Максимальный доход в сезон (прибыль), д.ед. |
| 0,60 | |
| 1,20 | |
| 1,80 | |
| 2,40 | |
| 3 максимум |
Данные в таблицы 2.2 берутся из таблицы 2.1 и записывается максимальный доход.
Т.е по этому правилу вы закупите в начале сезона 5 единиц тур продукта.
2.Правило максимина - максимизация минимального дохода.
Таблица 2.3
Минимальные доходы
| Количество единиц тур продукта закупленных в сезон. | Минимальный доход в сезон (прибыль), д.ед. |
| 0,60 максимум | |
| 0,20 | |
| -0,20 | |
| -0,60 | |
| -1,00 |
По этому правилу вы закупите в начале сезона 1 единиц тур продукта, чтобы максимизировать минимальный доход
Данные в таблицы 2.3 берутся из таблицы 2.1 и записывается максимальный минимальный доход.
По этому правилу вы закупите в начале сезона 1 единиц тур продукта, чтобы максимизировать минимальный доход
3.Правило минимакса - минимизация максимально возможных потерь. В данном случае больше внимания уделяется возможным потерям, чем доходам.
Таблица 2.4
Возможные потери в сезон, д.ед.
| Возможные исходы: спрос на тур продукт в сезон. | Возможные решения: количество единиц тур продукта закупленных в сезон | ||||
| 0,0 | 0,40 | 0,80 | 1,20 | 1,60 | |
| 0,60 | 0,0 | 0,40 | 0,80 | 1,20 | |
| 1,20 | 0,60 | 0,0 | 0,40 | 0,80 | |
| 1,80 | 1,20 | 0,60 | 0,0 | 0,40 | |
| 2,40 | 1,80 | 1,20 | 0,60 | 0,0 |
Пояснение когда мы закупаем 1 ед. тур. продукта
| Возможные исходы: спрос на тур продукт в сезон. | Возможные решения: количество единиц тур продукта закупленных в сезон | |
| 0,0 | ||
| 0,60 | ||
| 1,20 | ||
| 1,80 | ||
| 2,40 |
|
|
|
Была закуплена 1 путевка и спрос был на 1 путевку. Мы тут нечего не упустили в итоге получился ноль.
Когда была закуплена 1 путевка, а спрос был на две. В итоге получается одна путевка была у нас реализована. Но если бы была еще в наличии одна, у нас было бы больше прибыли на 0.60 ден. ед, Потому что с каждой путевки у нас получается прибыль 0.6 ден.ед. 1,30-0,70=0,60(д.ед.). По 1.30 мы реализуем путевки. По 0.70 закупаем. И так для остальных в этой колонке.
Пояснение когда мы закупаем 2 ед. тур. продукта
| Возможные исходы: спрос на тур продукт в сезон. | Возможные решения: количество единиц тур продукта закупленных в сезон | |
| 0,40 | ||
| 0,0 | ||
| 0,60 | ||
| 1,20 | ||
| 1,80 |
Мы закупили две единицы тур продукта. Одну единицу продукты мы реализовали (в данном случае по 1.3, она нас в данном контексте не интересует).
Но осталась еще 1 которую мы закупили по 0.70 ден.ед. И реализовали ее по 0.30 ден. ед.(во время распродажи) чтобы избавится от нее.
В итоге 0.30-070 = - 0,40. Уже имеется в ввиду что это потери и мы минус не записываем.
Когда мы закупили 2 единицы тур. продукта и был спрос на 2 единицы тур. продукта, мы ничего не потеряли. В итоге значение 0,0
Когда мы закупили 2 единицы тур. продукта, а был спрос на 3 единицы тур. продукта Мы теоретически могли получить прибыль еще на одну единицу больше. В итоге получаем 0,60
Когда мы закупили 2 единицы тур. продукта, а был спрос на 4 единицы
тур. продукта. Мы теоретически могли получить прибыль еще на две единицы больше. В итоге получаем 2* 0,60 = 1,20
Когда мы закупили 2 единицы тур. продукта, а был спрос на 5 единиц
тур. продукта. Мы теоретически могли получить прибыль еще на три единицы больше. В итоге получаем 3* 0,60 = 1,80
И так далее для остальных возможных вариантах решения.
В итоге таблица 2.4 даёт представление о прибылях каждого исхода, потерянных в результате принятия неправильного решения.
Правило минимакса - минимаксное правило возможных потерь, состоит в том, чтобы для каждого решения выбрать максимально возможные потери. Затем выбирается то решение, которое ведёт к минимальному значению максимальных потерь табл. 2.5.
|
|
|
Таблица 2.5
Максимальные возможные потери
| Количество единиц тур продукта закупленных в сезон. | Максимальные возможные потери в сезон, д.ед. |
| 2,40 | |
| 1,80 | |
| 1,20минимум | |
| 1,20минимум | |
| 1,60 |
Минимальная величина максимальных потерь возникает при наличии трёх или четырёх единиц тур. продукта в сезон. Следовательно, по правилу минимакса вы выбираете одно из этих решений.
4.Критерий Гурвича. Этот способ принятия решений представляет собой компромисс между осторожным правилом максимина и оптимистичным правилом максимакса. При использовании критерия Гурвича таблица доходов составляется как обычно. Для каждого решения рассматривается худший и лучший результат, т.е. то, о чём раньше говорилось в правилах максимина и максимакса. Принимающий решение придаёт вес обоим результатам, и, умножив результаты на соответствующие веса и, суммируя, получает общий результат. На основании этого выбирается решение с наилучшим результатом.
Допустим, (берется данное утверждение самостоятельно) принимающий решение определил вес для спроса на одну единицу тур. продукта в сезон, равным - 0,4, а для спроса на пять единиц - 0,6. Используя эти веса, составим таблицу.
Таблица 2.6
Критерий Гурвича
| Количество единиц тур. Продукта, закупленных в сезон | Доход в сезон, д.ед. | Вес | Всего в сезон, д.ед. | ||
| низкий | высокий | *0,4 | *0,6 | ||
| 0,6 | 0,6 | 0,6*0,4=0,24 | 0,6*0,6=0,36 | 0,24+0,36=0,6 | |
| 0,2 | 1,2 | 0,2*0,4=0,08 | 1,2*0,6=0,72 | 0,08+0,72=0,8 | |
| -0,2 | 1,8 | -0,2*0,4=-0,08 | 1,8*0,6=1,08 | 1,0 | |
| -0,6 | 2,4 | -0,24 | 1,44 | 1,2 | |
| -1,0 | 3,0 | -0,40 | 1,80 | 1,4 максимум |
Столбик, где указан доход в сезон низкий берется и переписывается таблица 2.3 (где представлены минимальные доходы), там где указан доход в сезон высокий переписывается таблица 2.2 (где представлены максимальные доходы)
Если принимающий решение использует указанные веса, то его решение по правилу Гурвича, будет состоять в том, чтобы иметь в наличии пять единиц тур продукта в начале каждого курортного сезона.
|
|
|
Дополнение к условию задачи
Таблица 2.7
Относительные частоты (вероятности) сезонного спроса на тур продукт
| Спрос на тур. продукт в сезон | |||||
| Частота | |||||
| Относительная частота (вероятность) | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,1 |
Частота берется произвольно. В итоге, если мы найдем сумму получим 5+10+15+15+5= 50. Можно условно сказать проценты.
Как найти относительную частоту
5% - х х = 5*100/ 50 = 10 и разделим еще на 100% 10/ 100 = 0,1
50 - 100%
И так далее в итоге получается 0,1 + 0,2 +0,3+ 0,3 +0, 1 = 1
1.Правило максимальной вероятности – максимизация наиболее вероятных доходов.
Рассмотрим относительные частоты (вероятности) сезонного спроса на тур. продукт и определим наибольшую вероятность (табл. 2.7). Максимальная вероятность 0,3 соответствует спросу на три и четыре единицы тур. продукта в сезон. Теперь рассмотрим доходы каждого из исходов и выберем наибольший (табл. 2.1).
Таблица 2.8
|
|
|
