 |
Максимальный доход для каждого из исходов
|
|
|
|
| Спрос на тур. продукт в сезон | Максимальный доход в сезон, д.ед. |
| 1,80 когда решено иметь3 единицы тур продукта в начале летнего сезона. | |
| 2,40 когда решено иметь 4 единицы тур продукта в начале летнего сезона. |
По этому правилу фирма должна иметь в наличии в начале каждого курортного сезона 4 единицы тур продукта
Приведем следующую таблицу. Она является соединением таблицы 2.1 и таблицы 2.7 где берется относительная частота вероятность (3 стока). Получается следующая комбинация.
Таблица 2.9
Доход (прибыль) в сезон
| Возможные исходы: спрос на тур продукт в сезон | Возможные решения: количество единиц тур продукта закупленных в сезон | Вероятность | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 0,60 | 0,20 | - 0,20 | - 0,60 | - 1,00 | 0,1 | |
| 0,60 | 1,20 | 0,80 | 0,40 | 0,0 | 0,2 | |
| 0,60 | 1,20 | 1,80 | 1,40 | 1,00 | 0,3 | |
| 0,60 | 1,20 | 1,80 | 2,40 | 2,00 | 0,3 | |
| 0,60 | 1,20 | 1,80 | 2,40 | 3,00 | 0,1 |
В следующей таблице. 2.10 продемонстрируем расчёт ожидаемых доходов для каждого решения
Таблица 2.10
Расчет возможных доходов (вероятность * доход, из табл.2.9)
| Возможные исходы: спрос на тур продукт в сезон | Возможные решения: количество единиц тур продукта закупленных в сезон | ||||
| 1 | 3 | 4 | |||
| 0,06 | 0,02 | -0,02 | -0,06 | -0,10 | |
| 0,12 | 0,24 | 0,16 | 0,08 | 0,0 | |
| 0,18 | 0,36 | 0,54 | 0,42 | 0,30 | |
| 0,18 | 0,36 | 0,54 | 0,72 | 0,60 | |
| 0,06 | 0,12 | 0.18 | 0,24 | 0,30 | |
| Ожидаемый доход в сезон всего, д.ед. | 0,60 | 1,10 | 1,40 | 1,40 | 1,10 |
2.Оптимизация математического ожидания
Наиболее распространённый способ использования вероятностей при принятии решений - это вычисление математического ожидания. Оно рассчитывается для каждого решения либо для доходов, либо для возможных потерь. Выбирается решение либо с наибольшим ожидаемым доходом, либо с возможными наименьшими потерями.
|
|
|
А) Максимизируем ожидаемый доход для решений:
Е (доход от какого-либо решения)=S(доход * вероятность) суммируем для всех исходов рассматриваемого решения
В рассматриваемом примере ожидаемый доход в случае, если решено иметь в наличии в начале каждого курортного сезона 4 единиц тур. продукта, равен:
Е (доход, если имеется в наличии 4 единиц тур продукта)=
=(-0,60*0,1*)+(0,40*0,2)+(1,40*0,3)+(2,40*0,3)+(2,40*0,1)=
-0,06+0,08+0,42+0,72+0,24= 1.40
При большом временном промежутке это означает, что при наличии четырех единиц тур. продукта в начале каждого курортного сезона средняя прибыль составит 1,40 д.ед. в сезон
Итак, максимальное значение ожидаемого дохода 1,40 д.ед. в сезон, следовательно, используя критерий максимизации ожидаемого дохода, фирма должна иметь в наличии в начале курортного сезона три или четыре единицы тур продукта.
Б) Минимизация ожидаемых возможных потерь.
В данном случае производится та же последовательность действий, только с использованием таблицы возможных потерь и вероятности каждого из исходов. Выбирается решение, ведущее к наименьшим ожидаемым возможным потерям, вместо максимума ожидаемых доходов.
Рассмотрим таблицу возможных потерь фирмы (табл. 2.4),дополненную вероятностями. Вероятность взята из таблицы 2.7 (третья строка)
Таблица 2.11.
Возможные потери
| Возможные исходы: спрос на тур продукт в сезон | Возможные решения: количество единиц тур продукта закупленных в сезон | Вероятность | ||||
| 1 | 3 | 4 | ||||
| 0,0 | 0,40 | 0,80 | 1,20 | 1,60 | 0,1 | |
| 0,60 | 0,0 | 0,40 | 0,80 | 1,20 | 0,2 | |
| 1,20 | 0,60 | 0,0 | 0,40 | 0,80 | 0,3 | |
| 1,80 | 1,20 | 0,60 | 0,0 | 0,40 | 0,3 | |
| 2,40 | 1,80 | 1,20 | 0,60 | 0,0 | 0,1 |
В следующей таблице рассчитаем возможные потери фирмы тур агента во время курортного сезона для каждого решения.
Таблица 2.12
Расчет ожидаемых возможных потерь (вероятность* возможные потери)
|
|
|
| Возможные исходы: спрос на тур продукт в сезон | Возможные решения: количество единиц тур продукта закупленных в сезон | ||||
| 1 | 3 | 4 | |||
| 0,0 | 0,04 | 0,08 | 0,12 | 0,16 | |
| 0,12 | 0,0 | 0,08 | 0,16 | 0,24 | |
| 0,36 | 0,18 | 0,0 | 0,12 | 0,24 | |
| 0,54 | 0,36 | 0,18 | 0,0 | 0,12 | |
| 0,24 | 0,18 | 0.12 | 0.06 | 0,0 | |
| Ожидаемые возможные потери в сезон— всего, д.ед. | 1,26 | 0,76 | 0,46 | 0,46 | 0,76 |
Последняя стока (ожидаемые возможные потери в сезон всего) для первого стлбика получается путем суммирования всего столбика 0,0+0,12 +0,36+0,54+0,24 = 1,26
Максимальное возможное значение потерь исходя из таблицы учитывая критерий минимизации ожидаемых потерь получилось 0,46 ден. ед.
Следовательно, используя критерий минимизации ожидаемых потерь, фирма должна иметь в наличии в начале курортного сезона три или четыре единицы тур продукта. То же решение следует принять при использовании критерия максимизации ожидаемых доходов.
Зависимость решения от изменений значений вероятностей.
Показатели вероятностей, используемые в расчетах, базируются или на уже имеющейся информации, либо на расчетах. Однако эти значения не всегда постоянны и поэтому желательно знать, насколько велика зависимость от выбора решения.
Для этого для примера, возьмем опять таблицу 2.1 и соединим ее с вероятностью, но не той что была в таблице 2.7, а усредненную - 0,2.
Мы ее можем получить следующим путем. Всего для нашей задачи имеется 5 вариантов возможных решений. Значит средняя вероятность равна 0,2 (еще можно сказать усредненная). Мы вероятность того что наступит одно какое либо событие делим на все возможное количество вариантов их 5 1/5= 0,2
В итоге запишем доход фирмы таблица 2.1 и дополним ее вероятностью 0,2
Таблица 2.13
Доход (прибыль) в сезон
| Возможные исходы: спрос на тур продукт в сезон | Возможные решения: количество единиц тур продукта закупленных в сезон | Вероятность | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 0,60 | 0,20 | - 0,20 | - 0,60 | - 1,00 | 0,2 | |
| 0,60 | 1,20 | 0,80 | 0,40 | 0,0 | 0,2 | |
| 0,60 | 1,20 | 1,80 | 1,40 | 1,00 | 0,2 | |
| 0,60 | 1,20 | 1,80 | 2,40 | 2,00 | 0,2 | |
| 0,60 | 1,20 | 1,80 | 2,40 | 3,00 | 0,2 |
В результате находим произведение вероятности 0,2 и возможных решений для каждой их пяти единиц тур. продукта
Таблица 2.14
Расчет возможных доходов (вероятность * доход, из табл.2.13)
|
|
|
| Возможные исходы: спрос на тур продукт в сезон | Возможные решения: количество единиц тур продукта закупленных в сезон | ||||
| 1 | 3 | 4 | |||
| 0,12 | 0,04 | -0,04 | -0,12 | - 0,2 | |
| 0,12 | 0,24 | 0.16 | 0,08 | ||
| 0,12 | 0,24 | 0,36 | 0,28 | 0,2 | |
| 0,12 | 0,24 | 0,36 | 0,48 | 0,4 | |
| 0,12 | 0,24 | 0,36 | 0,48 | 0,6 | |
| Ожидаемый доход в сезон всего, д.ед. | 0,6 | 1,0 | 1,2 | 1,2 | 1,0 |
Информация в следующей таблице 2.15 показывает ситуацию с одним основным и с одним альтернативным вариантом решения. В действительности, как показывает практика возможных вариантов всегда больше.
Таблица 2.15
Зависимость выбора решения от изменений значений вероятностей
| Возможные решения: количество единиц тур продукта закупленных в сезон | |||||
| 1 | 3 | 4 | 5 | ||
| Базовые вероятности | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0.3 | 0,1 |
| Ожидаемый доход в сезон всего, д.ед. | 0,6 | 1,1 | 1,4 | 1,4 | 1,1 |
| Альтернативные вероятности | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 |
| Ожидаемый доход в сезон всего, д.ед. | 0,6 | 1,0 | 1,2 | 1,2 | 1,0 |
Базовая вероятность дается из таблицы 2,7 строка 3 (относительная вероятность частота)
Ожидаемый доход в сезон всего д.ед взята последняя строка из таблицы 2.10 (Ожидаемый доход в сезон всего, д.ед.)
Альтернативные вероятности взяты из таблицы 2.13 последняя колонка 0,2
Ожидаемый доход в сезон всего, д.ед. данные взяты из таблицы 2.14 последняя стока
Получатся, что следует ориентироваться на три или четыре единицы тура. Но при учете вероятности в альтернативном варианте по трем или четырем единицам тура снизилась с 1,4 до 1,2.
В данном примере изменение, если учитывать альтернативные вероятности небольшие и в данном случае мы не будем менять имеющийся вариант на альтернативный.
На основании приведенных расчетов произведем расчеты со стоимостью достоверной информации.
|
|
|
