Перевод чисел из 16-ой системы счисления в 2 и обратно. Примеры

При переводе чисел из 2-ой в 16-ую систему счисления надо число разбить на триады (по четыре разряда) и записать каждую триаду соответствующей ей цифрой шестнадцатеричной системы счисления, недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями.

Примеры:

1001 1110₂ = 9E₁₆

0010 0010₂ = 22₁₆

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
	A
	B
	C
	D
	E
	F

Перевод числа из 16-ой в 2-ую с. с.

Как видно из таблицы, каждая цифра в 16-ой с.с. соответствует четверке цифр в 2-ой с.с. Поэтому при переводе каждая цифра в 16-ричной записи числа заменяется соответствующей ей четверкой в 2-ой записи. Например:

251₈=10 101 001₂,

 

 

11.Понятия и операции формальной логики.(таблица истинности)

Основные понятия и операции алгебры логики Формальной логикой принято называть античную логику, основанную Аристотелем. Это название происходит от основного принципа логики как науки, который гласит, что правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой. Формами мышления являются: понятие, суждение, умоза­ключение. Понятие - форма мышления, отражающая существенные свойства предмета или класса однородных предметов. Харак­теризуется содержанием и объемом. Содержание понятия - те признаки предмета, которые позволяют отличить предмет от всех остальных. Объем понятия - множество предметов, каждому из которых принадлежат эти признаки. Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о наличии предмета, его свойствах и действиях. Характеризуется содержанием и формой. Содержанием суждения является его смысл. Форма - способ построения. Суждения бывают истинными и ложными. Умозаключение - форма мышления, в которой из одно­го или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение (вывод, или за­ключение). Алгебра логики имеет приложения при синтезе релейно-контактных и электронных схем. В этой теории отвлекаются от содержания высказывания, а рассматривают только то его свойство, что оно представляет собой или истину, или ложь. Тогда высказывание можно рассматривать как величину, которая может принимать два значения: «истина» и «ложь». Высказывания обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С, D..., а их значения «Истина» или «Ложь» можно записывать как TRUE и FALSE, или Т и F, или 1 и 0, или И и Л. Примеры высказываний: «Луна - спутник Земли». «Все числа - целые».

Над высказываниями в алгебре логики определяются следующие основные логические операции:

-Логическое отрицание (инверсия) - это логическая операция, применяемая к одному высказыванию. Высказыва­ние А есть высказывание, которое ложно, когда А истинно, и истинно, когда А ложно. Высказывание называется отрицанием А. Возможные обозначения отрицания: not А, не А.

-Логическое умножение (конъюнкция) - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Возможные обозначения конъюнкции: A И В, А & В, A AND В, А·В, А U В, АВ.

-Логическое сложение (дизъюнкция) - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний. Возможные обозначения дизъюнкции: А ИЛИ В, A OR В, А + В, А || В.

-Логическое следование (импликация) - это высказывание ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно. Возможные обозначения импликации: А => В. -Эквивалентность - это высказывание истинно тогда и только тогда, когда А и В оба истинны или оба ложны. Возможные обозначения эквивалентности: А ~ В, А U В. Логические операции позволяют каждой формуле при за­данных значениях входящих в нее высказываний приписать одно из двух значений: 0 или 1.

 

 

Примеры решения задач на операции формальной логики.

В формальной длгике над высказываниями можно производить определенные логические операции. К таким логическим операциям относятся: логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция), логическое отрицание (инверсия), логическое следование (импликация), логическое равенство (эквивалентность).

1. Операция, выражаемая связкой “и”, называется конъюнкцией (лат. conjunctio - соединение) или логическим умножением и обозначается знаком & (может также обозначаться знаками ^ или •). Высказывание А & В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

Пример: Высказывание “10 делится на 2 и 5 больше 3” истинно, а высказывания “10 делится на 2 и 5 не больше 3”, “10 не делится на 2 и 5 больше 3”, “10 не делится на 2 и 5 не больше 3” ложны.

2. Операция, выражаемая связкой “или” (в неразделительном, неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio - разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

Пример: Высказывание “10 не делится на 2 или 5 не больше 3” ложно, а высказывания “10 делится на 2 или 5 больше 3”, “10 делится на 2 или 5 не больше 3”, “10 не делится на 2 или 5 больше 3” истинны.

3. Операция, выражаемая словом “не”, называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием. Высказывание A истинно, когда A ложно, и ложно, когда истинно.

Пример: «Луна - спутник Земли» (А истинно), «Луна - не спутник Земли» (А ложно).

4. Операция, выражаемая связками “если..., то”, “из... следует”, “... влечет...”, называется импликацией (лат. implico - тесно связаны) и обозначается знаком =>. Высказывание А => В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В - ложно. Каким же образом импликация связывает два элементарных высказывания? Покажем это на примере высказываний: “данный четырёхугольник - квадрат” (А) и “около данного четырёхугольника можно описать окружность” (В). Рассмотрим составное высказывание А В, понимаемое как “если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность”. Есть три варианта, когда высказывание А =>В истинно: А истинно и В истинно, то есть данный четырёхугольник квадрат, и около него можно описать окружность; А ложно и В истинно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, но около него можно описать окружность (разумеется, это справедливо не для всякого четырёхугольника); A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, и около него нельзя описать окружность.

5. Операция, выражаемая связками “тогда и только тогда”, "необходимо и достаточно”, “... равносильно...”, называется эквивалентностью или двойной импликацией и обозначается знаком <=> или ~. Высказывание А <=> В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.

Пример: высказывания “24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3”, “23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3” истинны, а высказывания “24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5”, “21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3” ложны.

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: