Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Элементарные преобразования матрицы




Таблица подготовки к экзамену

(1) повторить 1. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Теорема о базисном миноре.
(2) повторить 2. Элементарные преобразования матрицы. Теорема о ранге матрицы.
(2) 3. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричная запись системы.
(2) 4. Критерий совместности системы. Теорема Кронекера-Капелли.
(3) 5. Теорема Крамера.
Не давалось. Только если успею 6. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.
(3) 7. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. свойства решений. Линейная зависимость и линейная независимость решений. Критерий существования ненулевых решений.
(3) повторить определение ФСР 8. Фундаментальная система решений однородной системы линейных алгебраических уравнений. Структура общего решения системы.
(3) 9. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений. Свойства её решений. Структура общего решения системы.
(3) аксиомы и свойства 10. Линейные пространства. Определение. Свойства. Примеры линейных пространств.
(3) 11. Базис и размерность линейного пространства. Теорема о связи базиса и размерности линейного пространства.
(3) 12. Матрица перехода от одного базиса к другому. Преобразование координат при переходе к новому базису.
(3) 13. Подпространства линейного пространства. Линейная оболочка. Теорема о размерности линейной оболочки.
(4) 14. Пересечение и сумма подпространств линейного пространства. Прямая сумма подпространств. Разложение пространства в прямую сумму подпространств.
(4)!!!!!! Теорема о размерности из 17! 15. Линейные операторы. Определение. Свойства.
  16. Матрица линейного оператора. Единственность матрицы линейного оператора. Преобразование матрицы при переходе к другому базису.
  17. Образ и ядро линейного оператора. Теорема о размерности образа и ядра линейного оператора.
См вопр 15 18. Обратный оператор. Критерий его существования.
(5) повторить 19. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение. Нахождение собственных векторов.
(6) 20. Билинейные формы. Матрица билинейной формы. Её преобразование при переходе к новому базису.
(7) 21. Квадратичная форма. Приведение к каноническому виду методом Лагранжа.
(7) 22. Закон инерции квадратичных форм. Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы.
  23. Евклидово пространство. Скалярное произведение. Его свойства.
  24. Ортонормированный базис. Ортогонализация по Шмидту.
  25. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Теорема о базисном миноре.

Теорема о линейной зависимости строк, Минор к-го порядка, ранг матрицы, базисный минор, базисные строки и столбцы, теорема о базисном миноре

НЕОБЯЗАТЕЛЬНОЕ

КОНЕЦ НЕОБЯЗАТЕЛЬНОГО

ДАЛЕЕ НЕОБЯЗАТЕЛЬНОЕ

 КОНЕЦ НЕОБЯЗАТЕЛЬНОГО

Элементарные преобразования матрицы. Теорема о ранге матрицы.

Элементарные преобразования матрицы

Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц, то есть, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.

Элементарными преобразованиями над строками матриц называются следующие преобразования строк:

1. умножение строки на ненулевое число; (умножая уравнение на число, корни не меняются)

2. перестановка двух строк; (если в системе два уравнения поменять местами, корни не меняются)

3. прибавление к одной строке матрицы другой ее строки, умноженной на некоторое ненулевое число. (если делать это с уравнениями, корни не меняются)

НЕОБЯЗАТЕЛЬНОЕ

Доказательство свойства 3

КОНЕЦ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО

Если от матрицы к матрице перешли с помощью эквивалентных преобразований над строками, то такие матрицы называются эквивалентными и обозначают

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...