График пространственных кривых

График пространственных кривых

В пакете plotимеется команда spacecurve для построения пространственной кривой, заданной параметрически в виде . Параметры команды:

> spacecurve([x(t), y(t), z(t)], t=t1.. t2),

где переменная t меняется в диапазоне от t1 до t2.

Анимация

Система Maple позволяет выводить на экран движущиеся изображения с помощью команд animate (двумерные) и animate3d (трехмерные) из пакета plot. Среди параметров команды animate3d есть frames – число кадров анимации (по умолчанию frames=8).

Трехмерные изображения, пожалуй, удобнее настраивать не при помощи опций команды plot3d, а используя контекстное меню программы. Для этого следует щелкнуть правой кнопкой мыши по изображению. Тогда появится контекстное меню настройки изображения. Команды этого меню позволяют изменять цвет изображения, режимы подсветки, устанавливать нужный тип осей, тип линий и управлять движущимся изображением.

Контекстное меню настройки изображения:

Примеры

1. Выполнить построение двух поверхностей  и  на множестве . Установить переменный цвет поверхностей как функцию значения .

> plot3d({x*sin(2*y)+y*cos(3*x), sqrt(x^2+y^2)-7}, x=-Pi.. Pi, y=-Pi.. Pi,   grid=[30, 30], axes=FRAMED, color=x+y);

2. Построить поверхность  вместе с линиями уровня, т. е. линиями, задаваемыми уравнениями вида .

> plot3d(1/(x^2+y^2)+0. 2/((x+1. 2)^2+(y-1. 5)^2)+0. 3/((x-0. 9)^2+(y+1. 1)^2),   x=-2.. 2, y=-2.. 2. 5, view=[-2.. 2, -2.. 2. 5, 0.. 6], grid=[60, 60], shading=NONE,  light=[100, 30, 1, 1, 1], axes=NONE, orientation=[65, 20], style=PATCHCONTOUR);

3. Построить примерную форму электронного облака атома. Форма электронного облака определяется двумя квантовыми числами: число l – определяет тип орбитали, число m – определяет магнитный момент электрона. При m=0 форма электронного облака задается полиномами Лежандра первого рода: .

В примере следует построить параметрически заданную поверхность:

,

где . Положить параметр l=3.

> l: =3: > P: =(x, n)-> 1/(2^n*n! )*diff((x^2-1)^n, x$n); > Y: =(phi)-> abs(sqrt((2*l+1)/(4*Pi))*subs(x=cos(phi), P(x, l))); > X0: =Y(phi)*sin(phi)*cos(theta); > Y0: =Y(phi)*sin(phi)*sin(theta); > Z0: =Y(phi)*cos(phi); > plot3d([X0, Y0, Z0], phi=0.. Pi, theta=0.. 2*Pi,   scaling=CONSTRAINED, title=" Electronic field" );

Построить формы электронного облака при l=1 и l=2.

4. Построить шар .

> with(plots): > implicitplot3d(x1^2+y1^2+z1^2=4,   x1=-2.. 2, y1=-2.. 2, z1=-2.. 2, scaling=CONSTRAINED);

 

5. Нарисовать движущийся объект.

> with(plots):     animate3d([x, y, (1. 3)^x*sin(u*y)], x=1.. 3, y=1.. 4, u=1.. 2, coords=spherical);

Далее перейдем в контекстное меню системы Maple.

Щелкните по появившемуся изображению правой кнопкой мыши. В появившемся контекстном меню выполните команду Animation ® Continuous. Затем снова вызовите контекстное меню и выполните команду Animation ® Play. Для того, чтобы остановить движение, выполните команду Animation ® Stop.

Затем с помощью курсора можно повернуть рисунок под другим углом и сделать его вновь движущимся.

 

Самостоятельные упражнения

1. Построить график функции  в полярных координатах. Использовать цвет для изображения этой линии, установив ее толщину в 3 pt.

2. Построить на одном рисунке графики функции  и ее асимптот  и  (функция  в системе Maple задается как arccot(x)). Установить следующие параметры: цвет основной линии – голубой, асимптот – красный (установлен по умолчанию, поэтому его можно не изменять); толщина основной линии – 3, асимптоты – обычной; масштаб по координатным осям – одинаковый. Сделать надписи: какая функция относится к какой линии (Указание: использовать для преобразования в текст формул команду convert, а для построения графиков и надписей команды textplot и display из пакета plots).

3. Нарисовать поверхность, заданную параметрически (лист Мебиуса):

, где

Выбрать следующие параметры рисунка:

grid=[60, 10], orientation=[-106, 70], axes=FRAMED, tickmarks=[5, 8, 3].

Вывести на экран название рисунка, подписать название осей, установив по ним одинаковый масштаб.

⇐ Предыдущая12345

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: