 |
Отец. Ты поставил интересный вопрос. Ты прав: математика не имеет дела с конкретными вещами, подобными химическим или живым существам. Она наука особого рода. Ее предмет — это математические понятия и математические операции (действия, приемы), в которых
|
|
|
|
Отец. Ты поставил интересный вопрос. Ты прав: математика не имеет дела с конкретными вещами, подобными химическим или живым существам. Она наука особого рода. Ее предмет — это математические понятия и математические операции (действия, приемы), в которых отражены определенные стороны и связи реальных вещей и явлений природы.
Сын. Но как же тогда математика включается в общий ряд всех наук?
Отец. У Сен-Симона и у Конта, а отчасти у Энгельса это делается на том основании, что она возникла как обслуживающая механику и астрономию, как находящаяся у них на службе. Но в действительности переход от механики к математике совершается в порядке развития, но не предметов внешнего мира, как это было до сих пор, пока мы об этом говорили, а в порядке развития наших мыслей, наших понятий.
Сын. Я это не вполне ясно себе представляю.
Отец. Что ж, попробую тебе объяснить. Допустим, что мы наблюдаем простейший случай механического движения — перемещение тяжелого тела в пространстве за определенный отрезок времени. Такое явление изучает та часть механики Ньютона, которую зовут динамикой: для того чтобы двигалось тело, имеющее массу, должна быть к нему приложена сила. Теперь отвлечемся от того, что это тело тяжелое, что оно имеет массу и что его двигает какая-то сила. Что у нас тогда останется? Только путь, который проделывает тело за столько- то времени. Иначе говоря, только изменение места этого тела в пространстве со временем. Эта более простая часть механики именуется кинематикой, так как изучает, как говорят, лишь геометрию движения. Но мы все время до сих пор говорили о действительном движении реального тела. А теперь следи за мной внимательно. Отвлечемся совсем от времени, рассматривая это же самое движение этого же самого тела. Что же у нас тогда останется? Уже не геометрия движения, а только одна геометрия, математическое учение о пространстве. Такое учение в его широком понимании называется топологией. Но как только мы отвлеклись от времени, мы сразу же перешли из области механики в область математики: ведь математика не имеет дела с реальными движениями, происходящими во времени, а только с их отражениями, отпечатками.
|
|
|
Сын. Но ведь пространство математика учитывает?
Отец. Не вся, а только те ее части, которые именуются геометрией и топологией. Но мы можем с тобой двигаться дальше в сторону все большего отвлечения от каких-то свойств и признаков движения, свойств и признаков вещей и их связей, и отношений. Отвлечемся теперь от их пространственных форм и отношений тел. Тогда мы сразу из области геометрии и топологии попадем в более абстрактные (отвлеченные) разделы математики, где господствуют только чисто количественные отношения и операции над ними (числа, величины и т. д. ). Это область арифметики, алгебры и анализа бесконечно малых величин (дифференциального и интегрального исчислений). Я, конечно, многое упрощаю, так как моя задача состоит сейчас только в том, чтобы показать тебе, как совершается переход от механики к математике путем отвлечения от каких-то свойств и форм реальных вещей.
Сын. А можно ли назвать тот общий принцип, на котором строится классификация наук?
Отец. Да, это принцип развития, то есть принцип восхождения от менее развитого, от простого и абстрактного к более развитому, более сложному и конкретному. В диалектике это именуется способом (или методом) восхождения от абстрактного (в смысле: менее развитого, зачаточного) к конкретному (в смысле: более развитому, достигшему стадии созревания). Такой метод отражает в отвлеченном виде действительный процесс развития, идущий от исходного зародыша до развитого тела. Именно этот метод изложения применен Марксом в его «Капитале».
|
|
|
Сын. Но где, в таком случае, в этом общем ряду наук находится место философии? И какова ее роль в развитии всего современного научного знания?
Отец. Об этом мы поговорим с тобой во время нашего вечернего привала. А сейчас снова в путь.
Беседа 15 (вечернем)
ОБ ИНТЕГРАЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ НАУК. ОСОБЕННОСТЬ ФИЛОСОФИИ
Отец. Ты, кажется, спросил о месте философии во всей системе современного научного знания и о ее роли в его развитии?
Сын. Да, отец, этот вопрос сейчас меня очень интересует.
Отец. Чтобы ответить на него, надо рассказать тебе о двух диаметрально противоположных процессах, происходящих внутри развивающегося научного знания. Один из них называется дифференциацией наук, и состоит он в образовании все новых и новых отраслей наук и научных дисциплин. Другой, ему прямо противоположный, называется интеграцией наук, и состоит он в объединении различных наук и научных дисциплин между собой, в их связывании в одно единое целое.
Сын. Это вроде как анализ и синтез в их соединении одного с другим и в их взаимодополнении?
Отец. В известном смысле да, но тут имеется своя особенность: анализ и синтез — это общие познавательные, логические приемы, а дифференциация и интеграция наук — это противоположные тенденции развития науки.
Сын. А они действовали всегда в ходе ее развития?
|
|
|
