Методы факторного анализа.

Факторный анализ.

Факторный анализ — это совокупность методов, которые на основе объективно существующих корреляционных взаимосвязей признаков (или объектов) позволяют выявлять латентные (или скрытые) обобщающие характеристики структуры изучаемых объектов и их свойств.

Главными целями факторного анализа являются: (1) сокращение числа переменных (редукция данных) и (2) определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных.

Факторный анализ широко используется в маркетинговых исследованиях.

· При сегментации рынка для определения латентных переменных с целью группировки потребителей.

· При разработке товарной стратегии факторный анализ используется для определения характеристик торговой марки, влияющих на выбор потребителей.

· При разработке рекламной стратегии маркетологи с помощью факторного анализа пы­таются понять, каким передачам отдают предпочтение потребители целевого рынка.

· При разработке стратегии ценообразования факторный анализ определяет характери­стики потребителей, чувствительных к цене.

 

Основное предположение анализа факторного заключается в том, что каждый наблюдаемый признак можно выразить в виде суммы некоторых других, не наблюдаемых признаков (факторов), умноженных каждый на свой коэффициент. Эти коэффициенты принято называть факторными нагрузками. Значения факторных нагрузок, как правило, и являются результатом вычислительной процедуры анализа факторного, т. е. именно они служат основой для содержательных выводов.

Указанное предположение можно выразить следующим образом:

,

где F_p – р -й общий фактор (р меняется от 1 до m), m – количество общих факторов, U_j – j -й характерный фактор, a_jp – факторная нагрузка р -го общего фактора на j -й признак, d_j – факторная нагрузка j -го характерного фактора.

К статистикам и понятиям, используемым в факторном анализе, относятся:

Критерий сферичности Бартлетта. Статистика, проверяющая гипотезу о том, что переменные в генеральной совокупности не коррелируют между собой. Другими словами, корреляционная матрица в совокупности является характерной матри­цей; каждая переменная коррелирует сама с собой (r = 1), но не взаимосвязана с другими пе­ременными (r = 0).

Корреляционная матрица. Матрица попарных корреляций r между всеми возможными парами переменных, включенных в анализ. Это симметричная, неотрицательно определенная матрица.

Общность. Доля дисперсии отдельной переменной, которую переменная де­лит с другими рассматриваемыми переменными. Это доля дисперсии, объясняемая общими факторами.

Собственное значение. Представляет полную дисперсию, объясняемую каждым фактором.

Факторные нагрузки. Линейные корреляции между переменными и фак­торами.

Матрица факторных нагрузок. Содержит факторные нагрузки всех перемен­ных по всем выделенным факторам.

Значения фактора. Суммарные значения, определенные для каждого респон­дента по производным факторам.

Критерий адекватности выборки Кайзера—Мейера—Олкина. Коэффициент для проверки целесообразности выполнения фак­торного анализа. Высокие значения (от 0,5 до 1) указывают, что факторный анализ целесооб­разен. Малые значения (до 0,5) указывают, что факторный анализ неприемлем.

Процент дисперсии. Процент от полной дисперсии, приписываемый каждому фактору.

Остатки. Разница между наблюдаемыми корреляциями, приведенными в исход­ной корреляционной матрице, и вычисленными корреляциями, определенными из матрицы факторных нагрузок.

Графическое изображение критерия «каменистой осыпи». График зависимости собственных значений от числа факторов в порядке их убывания.

Методы факторного анализа.

Различные методы факторного анализа раз­личают в зависимости от подходов, используемых для выделения коэффициентов значения факторов. Существует два основных метода — анализ главных компонент и анализ общих факторов.

При анализе главных компонентучитывают всю дисперсию данных. Диагональ корреляционной матрицы состоит из единиц, и вся дисперсия.введена в матри­цу факторных нагрузок. Анализ главных компонент рекомендуется выполнять, если основная задача исследователя — определение минимального числа факторов, которые вносят макси­мальный вклад в дисперсию данных, чтобы в последующем использовать их в многомерном анализе. Эти факторы называют главными компонентами.

В анализе общих факторовфакторы определяют только на основа­нии общей дисперсии. Общности располагаются на диагонали корреляционной матрицы. Этот метод подходит, если основной задачей является определение латентных переменных и общей дисперсии. Этот метод также известен как разложение матрицы.

Существуют и другие методы оценки общих факторов. Они включают: метод невзвешенных наименьших квадратов, обобщенный метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, альфа-факторный метод, метод распознавания образов. Эти методы сложнее, и их не рекомендуется использовать неопытным аналитикам.

123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: