 |
Упрощенная оценка средней продолжительности работы
|
|
|
|
,
где 
и 
- пессимистическая и оптимистическая оценки времени продолжительности работы.
Для каждого события в сетевом графике существуют два срока свершения: ранний - 
и поздний 
.
Ранний срок свершения события - это срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию, т.к. это событие свершится только тогда, когда будут выполнены все работы, для которых оно является конечным (рисунок 2).
Рисунок 11.2. События и работы
(11.1)
Поздний срок свершения события - это такой срок, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события графика. Поэтому расчет поздних сроков свершения событий осуществляется после нахождения критического пути по принципу, представленному на рис.3.
Рисунок 11.3. События и работы
(11.2)
Резерв времени события 
- это промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение этого события, без нарушения критического пути
(11.3)
Полный резерв времени работы 
- это максимальный период времени, на который можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя критического пути
. (11.4)
Важным свойством этого резерва является то, что он может быть распределен между работами, лежащими на следующем пути, т.е. он является резервом всего последующего пути.
Свободный резерв времени работы 
- это промежуток времени, на который может быть отодвинуто окончание данной работы, не изменяя ранних сроков начала последующих работ
. (11.5)
|
|
|
Резервы времени работы позволяют маневрировать сроками начала и окончания работ, устанавливая наиболее благоприятные сроки выполнения работы с точки зрения рациональной загрузки ресурсов, выделяемых на достижение конечной цели. Резервами работ можно пользоваться также для выявления критического пути. Представляя цепную связь работ, он проходит по работам, не имеющим резервов.
Одними из важнейших операций при анализе рассчитанных параметров сетевого графика являются определение коэффициентов напряженности работ и вероятности свершения завершающего события в заданный срок.
Коэффициент напряженности работы 
характеризует относительную сложность соблюдения сроков выполнения работ на некритических путях
, (11.6)
где 
- продолжительность максимального пути, проходящего
через работу 
;
- продолжительность критического пути;
- продолжительность отрезка максимального пути работы 
,
совпадающего с критическим путем.
Чем ближе коэффициент напряженности к 1, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе коэффициент напряженности к 0, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.
При необходимости оптимизации сетевого графика в первую очередь следует использовать резервы работ, имеющих минимальные коэффициенты напряженности.
Существует несколько методов расчета параметров сетевого графика, из ручных методов наиболее удобным является табличный. Для приведенного ранее примера расчет параметров сетевого графика представлен в табл. 11.3.
Таблица 11.3
Расчет параметров сетевого графика
Работа
 
| Z(i,j) | Продолжительность работы | Ранние сроки свершения событий i и j | Поздние сроки свершения событий i и j | Резерв времени события
| Полный резерв времени работы 
| Свободный резерв
| 
| ||
| 
| 
| 
| 
| ||||||
| 0-1 | 80 | 1,5 | 0 | 1,5 | 0 | 1,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1-2 | 180 | 2,5 | 1,5 | 4 | 1,5 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2-3 | 46 | 1,5 | 4 | 5,5 | 4 | 5,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3-4 | 160 | 4 | 5,5 | 9,5 | 5,5 | 12,5 | 3 | 3 | 0 | 0,571 |
| 3-5 | 38 | 2 | 5,5 | 7,5 | 5,5 | 102 | 94,5 | 94,5 | 0 | 0,104 |
| 3-6 | 80 | 3 | 5,5 | 8,5 | 5,5 | 100 | 92 | 92 | 0 | 0,128 |
| 4-8 | 0 | 7 | 5,5 | 12,5 | 5,5 | 12,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3-7 | 380 | 0 | 9,5 | 12,5 | 12,5 | 12,5 | 0 | 3 | 3 | 0 |
| 3-8 | 160 | 4 | 5,5 | 12,5 | 5,5 | 12,5 | 0 | 3 | 3 | 0,571 |
| 8-9 | 160 | 0 | 12,5 | 12,5 | 12,5 | 12,5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9-10 | 0 | 5,5 | 12,5 | 18 | 12,5 | 18 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 9-11 | 290 | 2,5 | 18 | 20,5 | 18 | 25,5 | 5 | 5 | 0 | 0,333 |
| 7-8 | 180 | 7,5 | 18 | 25,5 | 18 | 25,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 10-11 | 0 | 0 | 20,5 | 25,5 | 25,5 | 25,5 | 0 | 5 | 5 | 0 |
| 11-12 | 80 | 4,5 | 25,5 | 30 | 25,5 | 30 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 12-13 | 80 | 5,5 | 30 | 35,5 | 30 | 35,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 13-14 | 62 | 2,5 | 35,5 | 38 | 35,5 | 38 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 14-15 | 192 | 7,5 | 38 | 45,5 | 38 | 45,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 15-16 | 180 | 8 | 45,5 | 53,5 | 45,5 | 53,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 16-17 | 194 | 8,5 | 53,5 | 62 | 53,5 | 62 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 17-18 | 920 | 25 | 62 | 87 | 62 | 87 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 18-19 | 460 | 15 | 87 | 102 | 87 | 102 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 19-20 | 176 | 4 | 102 | 106 | 102 | 106 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 5-21 | 320 | 5 | 7,5 | 12,5 | 102 | 107 | 94,5 | 94,5 | 0 | 0,104 |
| 6-22 | 436 | 6 | 8,5 | 14,5 | 100,5 | 106,5 | 92 | 92 | 0 | 0,128 |
| 20-23 | 80 | 5 | 106 | 111 | 106 | 111 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 21-23 | 72 | 4 | 12,5 | 111 | 107 | 111 | 0 | 94,5 | 94,5 | 0,104 |
| 22-23 | 28 | 4,5 | 14,5 | 111 | 16,5 | 111 | 0 | 92 | 92 | 0,128 |
| 23-24 | 62 | 2,5 | 111 | 113,5 | 111 | 113,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 24-25 | 38 | 2 | 113,5 | 115,5 | 113,5 | 115,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
|
|
|
Следовательно, длина критического пути равна 115,5 дня. Критический путь при этом проходит через события 0 ® 1 ® 2 ® 3 ® 8 ® 9 ® 11 ® 12 ® 13 ® 14 ® 15 ® 16 ® 17 ® 18 ® 19 ® 20 ® 23 ® 24 ® 25. Затраты на выполнение работ составляют 5134 рублей.
Расчет вероятности наступления завершающего события в заданный срок совершенно необходим, когда установленный директивный срок 
=100 оказывается меньше срока свершения завершающего события 
, рассчитанного по величине критического пути.
Вероятность 
свершения завершающего события в заданный срок можно определить по формуле:
, (11.7)
где 
- значение дифференциальной функции нормального распределения вероятностей, называемой функцией Лапласа, определяют в зависимости от ее аргумента х.
= 1,32; (11.8)
, = 4,6824; (11.9)
где 
- среднеквадратическое отклонение срока наступления завершающего события;
- продолжительность работы 
, лежащей на критическом пути;
n = 20 - число работ критического пути;
|
|
|
- среднее арифметическая для параметра .
Для величины 
имеются вполне определенные границы допустимого риска. При 
> 0,65 можно утверждать, что на работах критического пути имеются избыточные ресурсы, следовательно общая продолжительность работ может быть сокращена. При < 0,35 опасность срыва заданного срока наступления завершающего события настолько велика, что необходимо повторное планирование с перераспределением ресурсов, т.е. оптимизация сетевого графика.
Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может быть разделена на частную и комплексную. Видами частной оптимизации являются: минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта (табл. 11.4), минимизация времени выполнения разработки при заданной ее стоимости. Комплексная оптимизация - это нахождение оптимума в соотношениях величин затрат и сроков выполнения проекта.(табл. 11.5).
При использовании метода "время-стоимость" предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию ее стоимости.
Самый очевидный вариант частной оптимизации сетевого графика с учетом стоимости предполагает использование резервов времени работ.
Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто верхнее значение продолжительности 
.
При этом стоимость выполнения проекта равная до оптимизации
уменьшится на величину
- затраты на ускорение работы на единицу времени
Продолжительность каждой работы целесообразно увеличить на величину такого резерва, чтобы не изменить ранние (ожидаемые) сроки наступления всех событий сети, т.е. на величину свободного резерва времени 
Таблица 11.4
Оптимизация параметров сетевого графика по снижению затрат
на проектирование
Работа
| Z(i,j) | Продолжительность работы | Ранние сроки свершения событий i и j | Поздние сроки свершения событий i и j | Резерв времени события
| Полный резерв времени работы 
| Свободный резерв
|
| ||
| 
| 
| 
| 
| ||||||
| 0-1 | 80 | 1,5 | 0 | 1,5 | 0 | 1,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1-2 | 180 | 2,5 | 1,5 | 4 | 1,5 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2-3 | 46 | 1,5 | 4 | 5,5 | 4 | 5,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3-4 | 160 | 4 | 5,5 | 9,5 | 5,5 | 9,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3-5 | 38 | 2 | 5,5 | 7,5 | 5,5 | 101 | 93,5 | 93,5 | 0 | 0,114 |
| 3-6 | 80 | 3 | 5,5 | 8,5 | 5,5 | 102 | 93,5 | 93,5 | 0 | 0,114 |
| 4-8 | 0 | 7 | 5,5 | 12,5 | 5,5 | 12,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3-7 | 305 | 3 | 9,5 | 12,5 | 9,5 | 12,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3-8 | 110 | 5 | 5,5 | 12,5 | 5,5 | 12,5 | 0 | 2 | 2 | 0,714 |
| 8-9 | 160 | 0 | 125 | 12,5 | 12,5 | 12,5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9-10 | 0 | 5,5 | 12,5 | 18 | 12,5 | 18 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 9-11 | 290 | 2,5 | 18 | 20,5 | 18 | 25,5 | 5 | 5 | 0 | 0,333 |
| 7-8 | 180 | 7,5 | 18 | 25,5 | 18 | 25,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 10-11 | 0 | 0 | 20,5 | 25,5 | 25,5 | 25,5 | 0 | 5 | 5 | 0 |
| 11-12 | 80 | 4,5 | 25,5 | 30 | 25,5 | 30 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 12-13 | 80 | 5,5 | 30 | 35,5 | 30 | 35,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 13-14 | 62 | 2,5 | 35,5 | 38 | 35,5 | 38 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 14-15 | 192 | 7,5 | 38 | 45,5 | 38 | 45,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 15-16 | 180 | 8 | 45,5 | 53,5 | 45,5 | 53,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 16-17 | 194 | 8,5 | 53,5 | 62, | 53,5 | 62 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 17-18 | 920 | 25 | 62 | 87 | 62 | 87 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 18-19 | 460 | 15 | 87 | 102 | 87 | 102 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 19-20 | 176 | 4 | 102 | 106 | 102 | 106 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 5-21 | 320 | 5 | 7,5 | 12,5 | 101 | 106 | 93,5 | 93,5 | 0 | 0,114 |
| 6-22 | 436 | 6 | 8,5 | 14,5 | 102 | 108 | 93,5 | 93,5 | 0 | 0,114 |
| 20-23 | 80 | 5 | 106 | 111 | 106 | 111 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 21-23 | 62 | 5 | 12,5 | 111 | 106 | 111 | 0 | 93,5 | 93,5 | 0,114 |
| 22-23 | 50,5 | 3 | 14,5 | 111 | 108 | 111 | 0 | 93,5 | 93,5 | 0,114 |
| 23-24 | 62 | 2,5 | 111 | 113,5 | 111 | 113,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 24-25 | 38 | 2 | 113,5 | 115,5 | 113,5 | 115,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
|
|
|
Следовательно, длина критического пути равна 115,5 дням. Критический путь при этом проходит через события 0 ® 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 8 ® 9 ® 11 ® 12 ® 13 ® 14 ® 15 ® 16 ® 17 ® 18 ® 19 ® 20 ® 23 ® 24 ® 25. Затраты на выполнение работ составляют 5021,5 рубля.
Таблица 11.5
Оптимизация параметров сетевого графика по снижению времени
на проектирование
Работа
 
| Z(i,j) | Продолжительность работы | Ранние сроки свершения событий i и j | Поздние сроки свершения событий i и j | Резерв времени события
| Полный резерв времени работы 
| Свободный резерв
| 
| ||
| 
| 
| 
| 
| ||||||
| 0-1 | 80 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1-2 | 180 | 2 | 1 | 3 | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2-3 | 46 | 1 | 3 | 4 | 3 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3-4 | 160 | 3 | 4 | 7 | 4 | 7 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3-5 | 38 | 2 | 4 | 6 | 4 | 78,5 | 72,5 | 0 | 0,132 | |
| 3-6 | 80 | 3 | 4 | 7 | 4 | 77 | 70 | 72,5 | 0 | 0,162 |
| 4-8 | 0 | 0 | 4 | 4 | 4 | 7 | 3 | 70 | 0 | 0 |
| 3-7 | 380 | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 3 | 0 | 0 |
| 3-8 | 160 | 3 | 4 | 7 | 4 | 7 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 8-9 | 160 | 0 | 4 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9-10 | 0 | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 3 | 3 | 0 |
| 9-11 | 290 | 2,5 | 7 | 9,5 | 7 | 9,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 7-8 | 180 | 2 | 7 | 9,5 | 7 | 9,5 | 0 | 0 | 0 | 0,8 |
| 10-11 | 0 | 0 | 9,5 | 9,5 | 9,5 | 9,5 | 0 | 0,5 | 0,5 | 0 |
| 11-12 | 80 | 4 | 9,5 | 13,5 | 9,5 | 13,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 12-13 | 80 | 5 | 13,5 | 18,5 | 13,5 | 18,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 13-14 | 62 | 2 | 18,5 | 20,5 | 18,5 | 20,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 14-15 | 192 | 7 | 20,5 | 27,5 | 20,5 | 27,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 15-16 | 180 | 7 | 2,5 | 34,5 | 27,5 | 34,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 16-17 | 194 | 8 | 34,5 | 42,5 | 34,5 | 42,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 17-18 | 920 | 24 | 42,5 | 66,5 | 42,5 | 66,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 18-19 | 460 | 14 | 66,5 | 80 | 66,5 | 80,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 19-20 | 176 | 3 | 80,5 | 83,5 | 80,5 | 83,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 5-21 | 320 | 5 | 6 | 11 | 78,5 | 83,5 | 72,5 | 72,5 | 0 | 0,132 |
| 6-22 | 436 | 6 | 7 | 13 | 77 | 83 | 70 | 70 | 0 | 0,162 |
| 20-23 | 80 | 4 | 83,5 | 87,5 | 83,5 | 87,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 21-23 | 72 | 4 | 11 | 87,5 | 83,5 | 87,5 | 0 | 72,5 | 72,5 | 0,132 |
| 22-23 | 28 | 4,5 | 13 | 87,5 | 83 | 87,5 | 0 | 70 | 70 | 0,162 |
| 23-24 | 62 | 2,5 | 87,5 | 90 | 87,5 | 90 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 24-25 | 38 | 2 | 90 | 92 | 90 | 92 | 0 | 0 | 0 | 1 |
|
|
|
Следовательно, длина критического пути равна 92 дням. Критический путь при этом проходит через события 0 ® 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 8 ® 9 ® 11 ® 12 ® 13 ® 14 ® 15 ® 16 ® 17 ® 18 ® 19 ® 20 ® 23 ® 24 ® 25. Затраты на выполнение работ составляют 5884 рубля.
Минимизация времени выполнения разработки совершенно необходима, если при анализе вероятности наступления завершающего события в заданный срок получают 
< 0,35. В этом случае направляют дополнительные ресурсы на работы критического пути, перераспределив их с работ, имеющих резервы времени. При этом учитываются рассчитанные коэффициенты напряженности путей, квалификационный и профессиональный состав работников (нельзя, например, перебрасывать на работу критического пути, связанную с проектированием изделия, технологов с пути, имеющего резервы времени). Такое перераспределение можно закончить, получив при повторном анализе 0,35 < 
< 0,65.
Таблица 11.6
Комплексная оптимизация параметров сетевого графика
Работа
 
| Z(i,j) | Продолжительность работы | Ранние сроки свершения событий i и j | Поздние сроки свершения событий i и j | Резерв времени события
| Полный резерв времени работы 
| Свободный резерв
| 
| ||
| 
| 
| 
| 
| ||||||
| 0-1 | 80 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1-2 | 180 | 2 | 1 | 3 | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2-3 | 46 | 1 | 3 | 4 | 3 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3-4 | 160 | 3 | 4 | 7 | 4 | 7 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3-5 | 38 | 2 | 4 | 6 | 4 | 77,5 | 71,5 | 71,5 | 0 | 0,144 |
| 3-6 | 80 | 3 | 4 | 7 | 4 | 78,5 | 71,5 | 71,5 | 0 | 0,144 |
| 4-8 | 0 | 0 | 4 | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3-7 | 380 | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3-8 | 160 | 3 | 4 | 7 | 4 | 7 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 8-9 | 140 | 3 | 4 | 7 | 4 | 7 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 9-10 | 0 | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9-11 | 290 | 2,5 | 7 | 9,5 | 7 | 9,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 7-8 | 155 | 2,5 | 7 | 9,5 | 7 | 9,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 10-11 | 0 | 0 | 9,5 | 9,5 | 9,5 | 9,5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11-12 | 80 | 4 | 9,5 | 13,5 | 9,5 | 13,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 12-13 | 80 | 5 | 13,5 | 18,5 | 13,5 | 18,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 13-14 | 62 | 2 | 18,5 | 20,5 | 118,5 | 20,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 14-15 | 192 | 7 | 20,5 | 27,5 | 20,5 | 27,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 15-16 | 180 | 7 | 27,5 | 34,5 | 27,5 | 34,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 16-17 | 194 | 8 | 34,5 | 42,5 | 34,5 | 42,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 17-18 | 920 | 24 | 42,5 | 66,5 | 42,5 | 66,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 18-19 | 460 | 14 | 66,5 | 80,5 | 66,5 | 80,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 19-20 | 176 | 3 | 805 | 83,5 | 80,5 | 83,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 5-21 | 320 | 5 | 6 | 11 | 77,5 | 82,5 | 71,5 | 71,5 | 0 | 0,144 |
| 6-22 | 436 | 6 | 7 | 13 | 78,5 | 84,5 | 71,5 | 71,5 | 0 | 0,144 |
| 20-23 | 80 | 4 | 83,5 | 87,5 | 83,5 | 87,5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 21-23 | 62 | 5 | 11 | 87,5 | 82,5 | 87,5 | 0 | 71,5 | 71,5 | 0,144 |
| 22-23 | 50,5 | 3 | 13 | 87,5 | 84,5 | 87,5 | 0 | 71,5 | 71,5 | 0,144 |
| 23-24 | 62 | 2,5 | 87,5 | 90 | 87,5 | 90 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 24-25 | 38 | 2 | 90 | 92 | 90 | 92 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Следовательно, длина критического пути равна 92 дням. Критический путь при этом проходит через события 0 ® 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 8 ® 9 ® 11 ® 12 ® 13 ® 14 ® 15 ® 16 ® 17 ® 18 ® 19 ® 20 ® 23 ® 24 ® 25.. Затраты на выполнение работ составляют 5571,5 рубля.
Проведением оптимизации сетевого графика стадия составления исходного плана заканчивается. Далее начинается стадия оперативного управления ходом работ, когда в службу сетевого планирования поступает с определенной периодичностью информация о фактическом ходе смоделированного процесса. Производятся перерасчеты графика и разрабатываются мероприятия по ликвидации возникших от него отклонений.
Таким образом, в целом сетевой график позволяет наиболее рационально построить план работы, установить строгую последовательность и очередность в выполнении всех необходимых операций и действий. С помощью сетевого графика можно с достаточной точностью определить сроки свершения каждого события и, следовательно, срок достижения результата - завершающего события; оптимизировать использование выделяемых ресурсов; организовать контроль, наблюдение и управление действиями ответственных исполнителей с помощью ЭВМ.
|
|
|
