Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Дані для обчислення загальних індексів цін, фізичного обсягу та товарообороту

Товар	Одиниця виміру	Товарооборот, тис.грн.	Індивідуальний індекс	Товарооборот звітного періоду в цінах базисного періоду
базисний період	звітний період	ціни	фізичного обсягу

	кг кг шт. шт.			1,500 1,250 1,125 1,180	0,875 0,833 0,800 1,167
Разом	х			х	х

Визначити середній гармонічний індекс цін:

Різниця між чисельником і знаменником середнього гармонічного індекса цін характеризує суму додаткових витрат покупців, зумовлених підвищенням цін на 16,6 %. Ця сума становила 2505 (17615 - 15110) грн.

Обчислимо загальний середній арифметичний індекс фізичного обсягу товарообороту, зважаючи на те, що кількість проданих товарів у звітному періоді “ q₁ ” невідома:

або 95,6%.

Загальний індекс товарообороту у фактичних цінах становитиме:

Загальне правило визначає таку сферу застосування середніх індексів:

* середній арифметичний індекс доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі реальна величина знаходиться у знаменнику дробу;

* середній гармонічний індекс доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі реальна величина знаходиться в чисельнику дробу.

В ряді випадків доводиться аналізувати явища суспільного життя не за два, а за три і більше послідовних періодів. В такому разі, в залежності від бази порівняння, обчислюють індекси з постійною базою порівняння (базисні) і змінною базою порівняння (ланцюгові).

Базисними називаються індекси, які вираховуються шляхом порівняння даних кожного періоду з даними будь-якого одного періоду прийнятого за базу порівняння. Наприклад:

.....,

Ланцюговими називаються індекси, обчислені шляхом порівняння даних кожного періоду з даними попередього періоду, наприклад:

.....,

Якщо порівнюваних періодів три і більше, то загальні (базисні і ланцюгові) індекси обчислюють з постійними і змінними вагами.

Розглянемо вирахування базисних і ланцюгових індексів із постійними і змінними вагами на прикладі:

Таблиця 12.3

Товар	Кількість проданих товарів, кг	Середня ціна за 1 кг, грн.
червень	липень	серпень	червень	липень	серпень
Помідори Огірки Капуста				1,00 1,20 0,90	0,80 1,00 0,50	0,60 0,70 0,20

Визначимо базисні і ланцюгові індекси цін з постійними вагами.

Базисні індекси цін з постійними вагами:

Ланцюгові індекси цін з постійними вагами:

Обчислимо базисні і ланцюгові індекси цін із змінними вагами.

Базисні індекси цін із змінними вагами:

Ланцюгові індекси із змінними вагами:

Між базисними і ланцюговими індексами з постійними вагами існує співвідношення:

Як видно із нашого прикладу, добуток послідовних ланцюгових індексів з постійними вагами дорівнює базисному індексу цін з постійними вагами наступного періоду, а відношення наступного базисного індексу до попереднього дорівнює ланцюговому індексу цін наступного періоду.

Для якісних показників, таких як середня ціна, собівартість, урожайність та інших по однойменній продукції, але віднесеній до різних об’єктів, обчислюють загальні індекси зміненого, постійного (фіксованого) складу і структурних зрушень.

Індекс, який характеризує спільний вплив обох чинників, називається індексом змінного складу і визначається за формулою:

де - загальний індекс собівартості продукції змінного складу;

z₁, z₀ – собівартість одиниці продукції в звітному і базисному періодах;

q₁, q₀ – кількість виробленої продукції в натуральному виразі в звітному і базисному періодах;

- осереднені ознаки.

На величину індекса собівартості змінного складу впливають зміни рівнів собівартості і зміни в структурі продукції (її складі). Щоб виявити роль кожного чинника в загальній динаміці середньої, потрібно індекс змінного складу розкласти на два індекси-співмножники, кожний з яких відображає вплив тільки одного чинника.

Перший індекс, який характеризує вплив тільки індексованої величини (в якому змінюється лише собівартість), називається індексом постійного (фіксованого) складу. Він обчислюється за формулою:

Другий індекс показує, як змінюється середній рівень (середня собівартість) тільки за рахунок зміни структури явища (структури продукції). Він називається індексом структурних зрушень і визначається за формулою:

Взаємозв’язок між перерахованими індексами можна подати у вигляді наступної системи:

Розглянемо приклад вивчення собівартості продукції “А”, що виробляється на трьох різних підприємствах (табл. 12.4):

Таблиця 12.4

Показники випуску виробу А для обчислення системи індексів

Підприємство	Собівартість одиниці виробу грн.	Кількість одиниць продукції, шт.	Сума затрат на виробництво, грн.	Питома вага підприємств, %
базис-ний період	звітний період	базис-ний період	звітний період	базис-ний період	звітний період	умовний період	базисний період	звітний період
	7,0 8,0 10,0	6,8 7,6 9,6
Разом	х	х

Індекс собівартості продукції змінного складу:

або 102,0 %

Отже, за розрахунком, середня собівартість виробу “А” у звітному періоді порівняно з середньою собівартістю в базисному періоді по трьох підприємствах підвищилася на 2 %.

Індекс собівартості продукції постійного складу:

або 96,0 %.

Індекс собівартості структурних зрушень:

або 106,25 %.

Отже, внаслідок збільшення питомої ваги продукції третього підприємства, де рівень собівартості найвищий, в загальному випуску виробу “А” середня собівартість підвищилася на 6,25 %.

Якщо у вихідних формулах загальних індексів собівартості продукції показники ваг “ q ” замінити відносними, тобто питомою вагою “ ”, то вони матимуть такий вигляд:

Індекс собівартості продукції фіксованого складу:

Індекс структурних зрушень:

Наведена форма запису загальних індексів має деяку перевагу перед розгорнутою, тому її ширше застосовують у практиці. Вона компактна, чіткіше вирізняє чинники, які впливають на зміну середньої величини показника.

В практиці статистичних досліджень часто виникає потреба зіставлення рівнів економічних явищ в просторі, для чого використовують територіальні індекси.

Територіальні індекси – це узагальнюючі відносні величини, що дають порівняльну характеристику в розрізі територій або об’єктів.

Розглянемо приклад. Відомо, що на ринках двох міст у звітному періоді реалізація товарів характеризувалася такими даними (табл. 12.5):

Таблиця 12.5

Дані про реалізацію товарів на ринках міст

Товар	Місто “А”	Місто “Г”	Індивідуальні індекси цін
модальна ціна за 1 ц	кількість тон	модальна ціна за 1 ц	кількість тонн
А Б В				1,25 1,17 1,08	0,80 0,86 1,08

Для характеристики співвідношення рівнів цін на товари, що реалізовані в місті “А” порівняно з містом “Г”, розраховують загальний індекс цін, у якому за ваги-сумірники індексованих величин “ Р_А ” і “ Р_Г ” брали кількість товарів, реалізованих у місті “А”:

де - фактичний обсяг товарообороту в разі реалізації даного асортименту товарів у місті “А” за місцевими цінами;

- умовний товарооборот, який міг бути в разі реалізації асортименту товарів за цінами, що склалися в місті “Г”.

Знаходимо індекс:

Добутий результат свідчить про те, що якби товари цього асортименту продавались за цінами міста “А”, то їхній рівень був би вищий за рівень міста “Г” в середньому на 8,2 %.

Різниця між чисельником і знаменником розрахованого індекса відображає результат від різниці цін у порівнюваних містах

= 1050 - 970 = 80 грн.

Отже, при продажі товарів вказаного асортименту за цінами ринку міста “Г” виручка була б вищою від фактичного обсягу їх товарообороту в місті “А” на 80 грн.

Загальний індекс цін за вагами-співмірниками індексованих величин про кількість “ q _г” реалізованих товарів у місті “Г”:

- = 940 – 1050 = -110 грн.

Це свідчить, що в разі продажу кількості товарів міста “Г” за цінами, що склалися на ринку міста “А”, було б досягнуто зниження їхнього рівня в середньому на 10,5 % (100 – 89,5). Якби асортимент товарів міста “Г” був реалізований за цінами міста “А”, то обсяг товарообороту зменшився б на 110 грн.

Отже, фіксуючи ваги-співмірники індексованих величин “ Р_А ” і “ Р_Г ” на рівні порівнюваного регіону, отримаємо загальні індекси, згідно з якими рівень цін дещо не збігається зі зміною цін на окремі товари, що зумовлено впливом зміни в структурі реалізованих товарів.

Для подолання цього чинника розраховують індекс, в якому за ваги-співмірники править сума реалізації товарів у двох містах:

q = q_А + q_Г.

Тоді формула загального індекса зміни цін в місті “А” порівняно з містом “Г” матиме такий вигляд:

Тобто ціни в місті “А” вищі, ніж в місті “Г”, в середньому на 9,9 %. Це підтверджується розрахунком зворотного індекса цін, який характеризує зміну цін у місті “Г” порівняно з містом “А”:

що свідчить про те, що за асортиментом ціни в місті “Г” нижчі, ніж у місті “А”, в середньому на 9,1 %.

У зведених загальних територіальних індексах фізичного обсягу за співмірники можуть правити середні ціни “ ”, які обчислюють як середню арифметичну зважену по кожному виробу:

Добуті величини підставляємо у формулу індекса:

або 101,7%.

Це вказує на те, що загальний обсяг реалізації товарів у місті “А” в середньому більший на 1,5 %, ніж у місті “Г”.

Розрахуємо зворотній індекс обсягу:

або 98,5%.

Отже, загальний обсяг реалізованої товарної маси в місті “Г” менший, ніж у місті “А”, в середньому на 1,5 %.

Система взаємозв’язаних індексів використовується для оцінки ролі окремих чинників в зміні складного економічного явища у відносному і абсолютному вираженні.

Розглянемо приклад. Нехай маємо дані про реалізацію продовольчих товарів на ринку (табл. 12.6).

Таблиця 12.6

Назва продуктів	Базисний рік	Звітний рік	Вартість проданого товару у звітному році за цінами базисного року, тис. грн. р₀q₁
ціна одиниці продукції, грн. р₀	кількість проданого товару, тис. од. q₀	вартість проданого товару, тис. грн. р₀q₀	ціна одиниці продук-ції, грн. р₁	кількість проданого товару, тис. од. q₁	вартість проданого товару, тис. грн. р₁q₁
Картопля, кг Молоко, л М’ясо, кг	0,35 0,45 4,50		15,75 5,85 45,00	0,30 0,40 4,00		15,90 8,00 56,0	18,55 9,00 63,00
Разом:	х	х	66,60	х	х	79,9	90,55

За наведеними даними визначимо спочатку відносну зміну товарообороту (вартості проданих товарів) у фактичних цінах у звітному році порівняно з базисним роком:

Різниця між чисельником і знаменником даного індекса дасть нам абсолютний приріст товарообороту в звітному році порівняно з базисним за рахунок зміни двох чинників – ціни одиниці товару і обсягу проданих товарів кожного виду:

Отже, в цілому по всіх видах товарів, ріст обсягу товарообороту склав 13,3 тис. грн., що на 20 % більше ніж в базисному році.

Завдання полягає в тому, щоб визначити, як змінився обсяг товарообороту за рахунок кожного чинника зокрема. Тобто, загальний абсолютний приріст товарообороту (+13,3 тис. грн.) потрібно розкласти за чинниками.

Розглянемо зміну товарообороту по кожному виду товарів в цілому і за рахунок обох чинників окремо:

по картоплі:

в т.ч. за рахунок:

а) ціни 1 кг картоплі:

або

б) кількості проданої картоплі:

або

Перевірка:

В результаті збільшення реалізації картоплі у фактичних цінах в 1,009 рази, або на 0,9 % отримано приріст товарообороту в сумі 0,15 тис. грн., в т.ч. за рахунок зниження цін на 14,3 % товарооборот зменшився на 2,65 тис. грн., а за рахунок росту фізичного обсягу реалізації на 17,8 % - він збільшився на 2,80 тис. грн.

Аналогічні розрахунки проводять і по інших товарах.

Тепер обчислимо зміну товарообороту по всіх товарах разом у відносних і абсолютних показниках за рахунок зміни:

а) цін:

б) фізичного обсягу реалізації:

Перевіримо через взаємозв’язок індексів проведені розрахунки:

Таким чином, в цілому по всіх видах товарів загальний обсяг товарообороту за рахунок зниження цін на 11,8 % зменшився на 10,65 тис. грн., а за рахунок збільшення обсягу реалізації всіх видів товарів в 1,36 рази, або на 36 % він зріс на 23,95 тис. грн.

Дана тема більш детальніше розглянута в наступній літературі: [1; 2; 3; 7; 8; 14; 17; 23; 25; 27, с. 222-241; 28; 29, с. 121-138; 30, с. 139-159; 31; 32, с. 245-267; 33, с. 302-333; 34; 35; 37; 38].

Контрольні запитання та завдання

1. Що таке статистичні індекси?

2. Яке місце відведено індексам у системі статистичних методів?

3. Які розрізняють види індексів і за якими ознаками їх класифікують?

4. На основі яких ознак індекси поділяються на індивідуальні і загальні?

5. Чому агрегатна форма індекса є основною формою побудови загального індекса?

6. В чому полягає суть ваг і сумірників при побудові загальних індексів?

7. Які ознаки називають об’ємними (кількісними), які якісними?

8. У чому особливості індексної теорії при побудові агрегатних індексів об’ємної і якісної ознак?

9. Наведіть формули основних видів загальних індексів, застосовуваних у статистиці.

10. Які особливості моделювання загальних індексів фізичного обсягу і цін?

11. У чому полягає суть розрахунку загальних індексів через осереднення індивідуальних індексів?

12. Які індекси називають середніми арифметичними, а які – середніми гармонічними, які особливості їхньої побудови?

13. Які ваги називають постійними, а які змінними?

14. Наведіть форми індексів з постійними і змінними вагами?

15. Які завдання виконуються з допомогою системи взаємозв’язаних індексів?

16. Назвіть особливості побудови індексів, які входять до системи взаємозв’язаних індексів.

17. Як визначають за допомогою індексів відносні і абсолютні показники зміни досліджуваних явищ?

18. Який вигляд мають індекси середніх величин?

19. Які особливості побудови індексів середніх величин?

20. На які субіндекси розкладаються індекси змінного складу?

21. Як зв’язані між собою індекси змінного складу, постійного складу і структурних зрушень?

22. Що Ви розумієте під територіальними індексами?

23. Як використовуються системи взаємозв’язаних індексів у чинниковому аналізі?

24. Які Ви знаєте методи розкладу абсолютного приросту за чинниками?

25. Які чинники впливають на загальну зміну обсягу валової продукції?

26. Як розкласти абсолютний приріст валової продукції за чинниками?

27. Як розкласти абсолютний приріст чистої продукції за чинниками?

28. Які індекси входять в систему загального індекса матеріальних витрат на виробництво продукції?

29. Розкладіть абсолютну суму приросту матеріальних витрат за чинниками.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒