 |
Індивідуальні індекси.
|
|
|
|
Індекси.
План.
1. Суть та функції індексів в статистичному аналізі.
2. Агрегатні індекси.
3. Середні індекси.
4. Індекси середніх величин.
5. Застосування індексів в соціально-економічних дослідженнях.
Суть та функції індексів в статистичному аналізі.
Індекси допомагають:
1) вивчати динаміку головних параметрів системи;
2) порівняти параметри різних систем;
3) виявити вплив окремих факторів на зміну явища (динаміку) і відносне відхилення цих переметрів[1]
Індексний аналіз має дві головні функції, в залежності від виконуваних завдань:
1) синтетична функція – пов'язана з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;
2) аналітична функція – спрямована на вивчення взаємозв'язку факторів в системі та оцінку ролі окремих факторів в зміні параметрів системи.
Індекс, як показник, має якісну і кількісну сторону. Кількісний аспект індексів полягає в моделі розрахунку і в числовому значенні індексу. Якісний аспект обумовлений соціально-економічним змістом індексованої величини і відображається в його назві (наприклад, індекс продуктивності праці, індекс середньої зарплати тощо).
 |
§ Індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного показника в часі, просторі і порівняно з будь-який еталоном.
В залежності від характеру порівняння розрізняють динамічні, територіальні та міжгрупові індекси. Динамічний індекс – це міра швидкості рості чи зниження показника. Територіальний та міжгруповий індекси – це міра відносного відхилення.
Модель, або розрахункова формула індексу, залежить від мети дослідження, соціально-економічного змісту індексованої величини або показника, від рівня (або ступеню) агрегованості інформації і від самої вихідної інформації.
|
|
|
Розрізняють чотири групи індексів (хоча цей поділ є дуже умовним):
1) індивідуальні індекси;
2) агрегатні індекси;
3) середні індекси або індекси середні з індивідуальних індексів (середні арифметичні і середні гармонічні індекси);
4) індекси середніх величин (індекс змінного складу, індекс фіксованого складу, індекс структурних зрушень).
Індивідуальні індекси.
Позначаються через маленьку літеру " i ". Прикладом індивідуального індексу може бути індекс ціни:
, де P1, P0 – ціна відповідно за поточний і базовий період.
Індивідуальний індекс обсягу:
, де Q1, Q0 – обсяг відповідно за поточний і базовий період.
Приклад розрахунки індивідуальних індексів ціни та обсягу.
Таблиця 1.Ціна природного газу в доларах США за 1 м.куб.
| Роки | Країни ЄС | США | |
| імпортна ціна | франко-скважина[2] | ||
| 3,8 | 3,1 | 2,6 | |
| 2,6 | 1,9 | 2,0 |
Завдання: Порівняти ціну природного газу порівняно об'єкту, вид поставки та країни.
Ціна газу є відносною до умов поставки, місця поставки, та відносно часу (t). Тоді індивідуальний індекс буде залежати від R, j і від t.
Індивідуальний індекс відносно часу: 
. Так для імпорту США він становитиме: 
, таким чином ціна імпортного газу в США впала на 38,7%.
Просторовий індекс для порівняння імпортної ціни США (позначимо j) з ціною ЄС (позначимо k): 
. Тобто ціна відмінюється на 26,9%.
Аналогічно розраховуються й всі інші індекси.
Агрегатні індекси.
Агрегатний індекс є основною формою зведеного або загального індексу. Позначається через велику літеру I.
Загальним або зведеним індексом називаються відносні числа, які визначають зміну у часі порівняно з нормою, еталоном або стандартом, або у просторі, складного соціально-економічного явища, яке включає окремі несумірні елементи, тобто елементи, які не модна безпосередньо підсумувати.
|
|
|
Перш ніж сумувати агрегатні індекси необхідно визначити набір агрегованих елементів і вибір коефіцієнта порівняння (або співмірника) різних натуральних форм або індексну вагу.
Величина, яка індексується[3], пишеться в індексі на першому місці, потім пишеться її вага. Тобто агрегатна форма індексу має два елементи:
1) індексовану величину, зміна якої визначається індексом;
2) вага – ознака яка застосовується як постійна величина (базисні індекси) чи змінна (ланцюгові індекси – змінна база порівняння).
В агрегованому індексі може бути дві і більше величини, які ми складаємо. Існує певний порядок підключення наступної величини до індексу.
Приклад розрахунку агрегованого індексу.
| Вид продукції | Липень | Серпень | Розрахункові дані | |||
| ціна за одиницю продукції, p0, грн. | Кількість проданої продукції, q0 | ціна за одиницю продукції, p1, грн. | Кількість проданої продукції, q1 | Індивідуальний індекс ціни, ip | Індивідуальний індекс обсягу, iq | |
| Картопля, кг | 0,80 | 0,60 | 0,75 | 1,3 | ||
| Молоко, л | 0,90 | 0,85 | 0,94 | 0,91 | ||
| Яйця, 10 шт | 1,20 | 1,35 | 1,125 | 1,125 |
Індекс загального товарообігу:
Щоб знайти абсолютну зміну загального товарообігу, необхідно від чисельника відняти знаменник:
Отже, загальний товарообіг зменшився на 3,5%, що в абсолютному значенні становило 12287,5 грн.
Тепер знайдемо вплив кожного окремого фактору на товарообіг.
Знайдемо індекс впливу ціни на обсяг товарообігу. Тут використовується правило абстрагування від впливу інших факторів (які в даному випадку виступають в ролі ваги для факторів, за якими проводиться індексація): При індексації якісна величина (інтенсивний фактор) фіксується на базовому рівні, а кількісна величина (екстенсивний фактор) фіксується на значенні у звітному періоді.
В даному випадку ми фіксуємо q, яка є кількісним фактором.
Це значить, що за рахунок зміни (зниження) цін, загальний товарообіг знизився на 23,7%, що в абсолютному значенні складає:
Тобто відбулася економія грошей споживачів.
Тепер розрахуємо індекс впливу кількості продукції на загальний товарообіг. В даному випадку ми фіксуємо p, тобто ціну, яка є якісним фактором.
|
|
|
Тобто ми можемо сказати, що за рахунок збільшення обсягів продажу окремих товарів загальний товарообіг збільшився на 26,5%, що в абсолютному значенні складало:
грн.
|
|
|
