 |
Уменьшая неопределенность, мы получаем информацию – в этом весь смысл научного познания.
|
|
|
|
Контрольные вопросы и задания
1. Какое количество информации получит второй игрок после первого хода первого игрока в игре в "Крестики-нолики" на поле размером 4x4?
2. Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации, равное 3 бит? 7 бит?
3. Определите количество экзаменационных билетов, если зрительное сообщение о номере одного вытянутого билета несет 5 битов информации.
4. Какое количество информации несет сообщение об оценке за контрольную работу?
5. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о падении симметричной восьмигранной пирамиды на одну из граней?
6. Из непрозрачного мешочка вынимают шарики с номерами и известно, что информационное сообщение о номере шарика несет 5 бит информации. Определите количество шариков в мешочке.
7. Сколько следует задать вопросов и как их следует формулировать, чтобы оценить сообщение о том, что вагон стоит на одном из 16 путей?
8. Шарик находится в одном из 64 ящичков. Сколько единиц информации будет содержать сообщение о том, где находится шарик?
ТЕМА.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ
По своему назначению компьютер – универсальное, программно-управляемое автоматическое устройство для работы с информацией. Из свойства универсальности следует то, что компьютер осуществляет все три основных типа информационных процессов: хранение, передачу и обработку информации. Современные компьютеры работают со всеми видами информации: числовой, символьной, графической, звуковой. Информация, хранимая в памяти компьютера и предназначенная для обработки, называется данными.
Для представления всех видов данных в памяти компьютера используется двоичный алфавит. Однако интерпретация последовательностей двоичных цифр для каждого вида данных своя. Еще раз подчеркнем, что речь идет о внутреннем представлении данных, в то время как внешнее представление на устройствах ввода-вывода имеет привычную для человека форму.
|
|
|
Исторически первым видом данных, с которым стали работать компьютеры, были числа. Первые ЭВМ использовались исключительно для математических расчетов. В соответствии с принципами Джона фон Неймана, ЭВМ выполняет расчеты в двоичной системе счисления.
Системы счисления
В вычислительных устройствах информация (числовая, текстовая, графическая, звуковая) кодируется в последовательность электрических импульсов: есть импульс (1), нет импульса (0), т.е. в последовательность нулей и единиц.
Цифры 1 и 0 можно рассматривать как два равновероятных состояния (события). При записи двоичной цифры реализуется выбор одного из двух возможных состояний (одной из двух цифр) и, следовательно, она несет количество информации, равное 1 бит (см. 1.8).
Система счисления – математическая модель или знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью цифр.
Существуют непозиционные и позиционные системы счисления.
Наиболее известной и распространенной непозиционной системой счисления можно считать римскую систему счисления.
В ней некоторые базовые числа обозначены заглавными латинскими буквами:
Все другие числа строятся комбинаций базовых в соответствии со следующими правилами:
1. Если цифра меньшего значения стоит справа от большей цифры, то их значения суммируются, если слева – то меньшее значение вычитается из большего.
2. Цифры I, X, C, M могут следовать подряд не более трех раз каждая.
3. Цифры V, L, D могут использоваться в записи числа не более одного раза.
Например, десятичное число 146 в римской системе счиления имеет следующее представление:
|
|
|
CXLVI = 100 – 10 + 50 + 5+ 1
В непозиционных системах счисления вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен десяти.
Запись чисел в такой системе громоздка и неудобна, но еще более неудобным оказывается выполнение в ней даже самых простых арифметических операций.
По этой причине в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно:
Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.
Номер тома в многотомной книге (иногда – номера частей книги, разделов или глав).
Маркировка циферблатов часов «под старину».
Важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XXII съезд КПСС и т. п. XXVII Летние Олимпийские игры
Десятичная система счисления, используемая ныне в большей части мира, была разработана в Индии примерно в V в. н.э. однако, поскольку на Запад она была передана арабами, цифры стали называться арабскими. В 771 г.индийский ученый привез в Багдад трактат по астрономии, содержавший индийскую систему обозначения чисел. Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими математиками и Аль-Хорезми в IX веке написал книгу "Индийское искусство счета", в которой описывает десятичную позиционную систему счисления. Простые и удобные правила сложения и вычитания сколь угодно больших чисел, записанных в позиционной системе, сделали ее особенно популярной в среде европейских купцов.
В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь книгу "Индийское искусство счета", и индийская система счета широко распространилась по всей Европе. А так как труд Аль-Хорезми был написан на арабском языке, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название – "арабская". Но сами арабы именуют цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе – индийским счетом.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в десятичном числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – семь единиц. А третья – семь десятых долей единицы. Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись суммы
|
|
|
Любая позиционная система счисления характеризуется основанием q.
Основание позиционной системы счисления q– это количество цифр, используемых для отображения чисел в данной системе счисления.
Приняв за основание число 10, получим хорошо знакомую десятичную систему счисления. Число 60 является основание древней вавилонской системы счисления, к которой восходит деление часа на 60 минут и угла на 360°. Традицию считать дюжинами (в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов) распространили англосаксы. В Китае широко использовалась пятеричная система счисления.
Таблица
|
|
|
