Критерий (крайнего пессимизма) Вальда оптимальности чистых и смешанных стратегий.

 

Критерий Вальда – частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей со специальными коэффициентами λ₁=1,λ_2=…=λ_n=0.

Подставляя значения коэффициентов в G_i(λ₁,λ₂,…,λ_n)= _jb_ij, i=1,…,m и учитывая b_i1 = _ij, i=1,…,m, получим показатель эффективности стратегии A_i по критерию Вальда:

W_i = G_i(1,0,…,0)=b_i1= _ij , i=1,…,m,

Представляющий собой минимальный выигрыш игрока А при применении им стратегии A_i. Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Вальда явл.,таким образом, стратегия A_i0, имеющая максимальный показатель эффективности W_i. . т.е.: W_i0 = W = _I = _ij

Другими словами, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Вальда считается та чистая стратегия, при которой минимальный выигрыш явл максимальным среди минимальных выигрышей всех чистых стратегий. И получаем, что для критерия Вальда показатель пессимизма λ_р=1, а показатель оптимизма λ₀=0. Это говорит о том, что критерий Вальда явл критерием крайнего пессимизма, ибо ориентирует игрока А на наихудшие для него состояния природы.

 

Максимаксный критерий (крайнего оптимизма) оптимальности чистых и смешанных стратегий.

 

Это противоположность критерию Вальда.Это частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей, когда коэф-ты выбираются так:

λ₁=…=λ_n-1= 0,λ_n=1.

Если эти коэф-ты подставить в G_i(λ₁,λ₂,…,λ_n)= _jb_ij, i=1,…,m и учесть b_in = _ij, i=1,…,m, то получим формулу для показателя эффективности стратегии A_i по максимаксному критерию:

M_i = G_i(0,0,…,0,1)=b_in= _ij , i=1,…,m,

Значит, в качестве показателя эффективности стратегии A_iпо максимаксному критерию выбирается максимальный выигрыш при этой стратегии. Тогда оптимальной среди чистых стратегий поксимаксному критерию явл стратегия A_i0 с максимальным показателем эффективности:

M_i0 = M = _I = _ij

Т.е стратегия, максимальный выигрыш при которой максимален среди максимальных выигрышей всех чистых стратегий. Можно сказать, что оптимальной будет та чистая стратегия, при которой (хотя бы) один из выигрышей явл максимальным среди выигрышей всех чистых стратегий.

Таким образом, максимаксный критерий явл критерием крайнего оптимизма, тк ориентирует лицо, принимающее решение (игрока А), на наилучшие для него состояния природы и, как следствие отсюда, - на порой неоправданно легкомысленное поведение при выборе стратегий.

 

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей.

 

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей с показателями оптимизма lÎ[0,1]. Данный критерий явл.-ся как бы промежуточным между критериями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма и представляет собой частный случай обощенного критерия Гурвица относительно выигрышей с коэффициентами

 

λ₁=1-λ, λ₂=…=λ_n-1=0, λ_n=λ

 

Показателем эффективности стратегии A_i по рассматриваемому критерию явл.-ся величина

 

 

 

Оптимальной же стратегией по этому критерию считается стратегия A_i0 с максимальным показателем эффективности

 

 

Вообще показатели пессимизма и оптимизма в этом критерии равны соответственно λ_p =1- λ и λ₀ = λ. При λ=0 мы получаем критерий Вальда, а при λ=1 – максимаксный критерий. Чем ближе к нулю показатель оптимизма λ, тем ближе к единице показатель пессимизма 1- λ, и тем меньше оптимизма и больше пессимизма. И наоборот, чем ближе λ к единиче, тем больше оптимизма и меньше пессимизма.

 

Вопрос 21

«Критерий Сэвиджа».

 

Или КРИТЕРИЙ КРАЙНЕГО ПЕССИМИЗМА – представляет собой частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно рисков с коэффициентами.

Показатель неэффективности: - максимальный риск при выборе игроком А стратегии А_i.

Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Сэвиджа является в соответствии с стратегия с минимальным показателем неэффективности , то есть: .

Таким образом, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Сэвиджа считается та чистая стратегия, максимальный риск при выборе которой является минимальным среди максимальных рисков всех чистых стратегий. Поэтому оптимальная стратегий по критерию Сэвиджа гарантирует игроку А при любых состояниях природы риск, не больший, чем минимакс

Для критерия Сэвиджа показатель пессимизма из и , а также λ₁=1, λ₂=…= λ_n=0 получаем, что , а показатель оптимизма . Поэтому критерий Сэвиджа является критерием крайнего пессимизма. Он предполагает наихудшие для игрока А состояния природы, при которых риск каждой из чистых стратегий максимален.

Отметим, что и критерий Вальда и критерий Сэвиджа являются критериями крайнего пессимизма, но все же они не являются эквивалентными

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: