Законы геометрической оптики. Дифракция

Дифракция на круглом отверстии

вид дифракционной картины в точке В, зависит от числа зон Френеля, которые укладываются на открытой части волнового фронта.

Число действующих зон Френеля в точке В будет чётным или нечётным в зависимости от размера отверстия и от длины волны.

Амплитуда в точке В: А_В, возбуждаемая всеми зонами, определяется как: А_В=А₁/2 ± Am/2, где “–“ берётся когда m – чётная, а “+”, когда m нечётная. При нечётном числе наблюдается max в В (светлое кольцо), при чётном в В наблюдается min (тёмное кольцо).

Если отверстие открывает только первую зону Френеля, m=1, то наблюдается в В, максимальная интенсивность, при этом A=A₁, I=A₁², наименьшая интенсивность будет наблюдаться, если открыты 2 зоны: 1 и 2.

При очень большом диаметре отверстия, и в силу того, что Am<<A₁ следовательно, соответствующая интенсивность в этом случае будет такая же, как и интенсивность при открытом всём фронте.

При освещении отверстия белым светом, кольца окрашиваются во все цвета радуги.

Дифракция на диске

закрытый диском участок волнового фронта исключают из рассмотрения, поэтому открытые зоны Френеля строят начиная от краёв диска. В этом случае суммарная амплитуда в В: А_В=А₁/2

в В наблюдается max (светлое пятно), пятно Пуассона. Этот max соответствует половине действия первой открытой зоны Френеля. Он будет окружён кольцами. Интенсивность каждого следующего кольца падает по мере удаления от центра картины. При увеличении диаметра диска, открытая зона Френеля удаляется от В, следовательно, яркость пятна Пуассона уменьшается и при очень больших размерах диска, за ним наблюдается тень вблизи границ которой наблюдается очень слабая дифракционная картина.

 

Дифракция на щели

j - угол дифракции.

Открытую часть волновой поверхности (MN) делят на зоны Френеля, имеющие вид полос параллельных ребру M или N. Разность хода между лучами от этих зон = l/2, при этом на ширине щели (a), помещается m=(asinj) / (l/2) зон.

Все точки волнового фронта плоскости щели колеблются в одной фазе и будут равны амплитуде вторичных волн плоскости щели, мы должны подсчитать A_B.

asinj = m(l/2), m-чётное = ±2 ±4 ±6….

asinj = 2m(l/2), m=1,2,3….

Если число зон Френеля чётное то в В – min(тёмная полоса).

Если число зон нечётное: asinj = ± (2m+1)(l/2), m=1,2,3,… то max.

Если подберём l такое, что j=0, то в В будет наблюдаться центральный max., т.к. в эту точку от всех участков волнового фронта, колебания приходят в одной фазе.

График интенсивности в зависимости от sin j (эта зависимость называется дифракционным спектром)

с уменьшением а, центральный max расширяется, при a= l, в этом случае sinj=1 => j=90⁰, в этом случае центральный max B₀ расплывается и экран будет освещён равномерно. если a£l, то метод Френеля применить нельзя, т.е. размер щели должен быть значительно больше длины волны.

 

Дифракционная решётка

Д.Р.- стеклянная пластинка на которую нанесены закономерной чередующиеся прозрачные и непрозрачные промежутки.

экран находится в фокальной плоскости линзы.

AС – это разность хода между сходственными лучами от соседних щелей.

bsinj = 2m(l/2), min на одной щели и на решётке.

bsinj = (2m+1)(l/2) – max на щели.

Max Д.Р. определяется из условия интерференции лучей от соседних щелей. Если оптическая разность хода лучей от соседних щелей равна чётному числу длин полуволн, то в данной точке будет max. Если нечётное число длин полуволн, то min.

dsinj = 2m(l/2) (m=1,2,3,4,…) – max

dsinj = (2m+1)(l/2) – min

если на Д.Р. падает естественный белый свет, то в картине дифракции наблюдается дифракционный спектр.

 

 

2. Уравнения Максвелла для ЭМВ:

(Ñ,D,B,H,E – писать со знаком ветора)

(1-6)

где E и H – напряженности, D и B – индукции электрического и магнитного полей соответственно, e₀ и m₀ – соответственно электрическая и магнитная постоянные.

Ñ - определитель Кабла или Камельтона, либо grad z.

тогда система Максвелла примет вид:

Решение этих уравнений ищем в виде:

где E ₀ и B ₀ – постоянные векторы, не зависящие от координат и времени:

после изменения данных формул, уравнения системы примут вид:

данная система описывает свойства и структуру плоской ЭМВ:

1)E и В перпендикулярны вектору k, поэтому данная волна является поперечной. Поперечность этих волн была открыта Юнгом в 1817 г. E,B и k – взаимно перпендикулярны.

2)из 1-го уравнения (m₀e₀=с²), можно получить соотношение между напряженностью электрического поля и магнитной индукцией плоской ЭМВ в вакууме: E=cB.

3) Т.к. k, m_0, e_0, w – вещественные величины, то это значит, что вектора E и B в плоской ЭМВ колеблются в одинаковой фазе.

Плотность потока энергии ЭМВ определяется вектором Пойнтинга: S=[ExH] (S,E,H - вектора). Направление вектора вводится в соответствии с правилом векторного произведения: S||k

плотность потока ЭМ энергии – это энергия, переносимая ЭМ волной через единичную площадку перпендикулярно вектору k.

Используя ЭМ теорию Максвелла, можно показать, что плотность импульса ЭМ волны определяется формулой: G=S/c²

Т.к. ЭМВ при своём распространении переносит импульс, то очевидно, что ЭМВ должна оказывать давление на соответствующую площадку, перпендикулярно направлению распространения => свет оказывает давление.

Давление света, падающего на плоскую поверхность перпендикулярно, в случае, когда поверхность полностью поглащает весь свет, равно:

P=G ×c.

 

Законы геометрической оптики.

Закон прямолинейного распространения света - в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Закон независимости световых пучков – пучки световых лучей, пересекаясь, не взаимодействуют друг с другом и распространяются после пересечения независимо друг от друга. Лучи – линии, вдоль которых распространяется энергия световых электромагнитных волн. Эти линии проводятся перпендикулярно волновому фронту. Световой луч можно представить как ось достаточно узкого, остающегося при этом конечной ширины светового пучка. Таким образом луч – это понятие чисто геометрическое и самостоятельного физического значения не имеет.

Законы отражения света:

1)луч падающий, луч отражённый и перпендикуляр, восстановленный на границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. 2)угол падения = углу отражения (a=g).

Законы преломления света: 1) луч падающий, луч отражённый и перпендикуляр, восстановленный на границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одно плоскости.2)отношение синуса угла падения a к синусу угла преломления b есть величина постоянная для данных сред: sina/sinb=n. N-величина, зависящая от свойств обеих граничащих сред, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если свет преломляется на границе “вакуум - прозрачная среда”, то соответствующий показатель преломления называется абсолютным показателем преломления прозрачной среды. Среда с большим значением абсолютного показателя преломления называется оптически более плотной. sina/sinb=n2/n1. n1sina=n2sinb.

рассмотрим случай, когда лучи из оптически более плотной среды падают на границу раздела с оптически менее плотной средой.

В этом случае угол преломления b, будет всё время больше угла падения a. Преломленный луч при увеличении угла падения a будет приближаться к границе раздела сред (луч 1’). При некотором угле падения, называемом предельным (a=aпр), преломленный луч (луч 2’) скользит почти вдоль поверхности раздела сред. Угол преломления bв этом случае = 90. при дальнейшем увеличении угла падения a (a>aпр), луч света полностью отражается от границы раздела сред (луч 3’). Это явление и называется полным отражением света.

n1sinaпр=n2sin90=n2; sinaпр=n2/n1; aпр=arcsin(n2/n1).

В случае, когда второй средой является воздух (n2=1): aпр=arcsin(1/n1)=arcsin(1/n).

 

 

1. Электромагнитные волны. Оптикой называется учение о физических явлениях, связанных с распространением и взаимодействием с веществом коротких ЭМВ, длина которых лежит в интервале lÎ[10^-4,10^-9] м. нижняя граница 10^-9 отождествляется с нижней границей прозрачности основных оптических материалов – диэлектриков. Верхний предел – условно можно отождествить с максимальной длиной волны излучения генерируемого лазером. l=0.1мм – для лазера на водяных парах.

В этом диапазоне наблюдается единство всех оптических закономерностей. Основа этого единства – волновой характер ЭМВ.

шкала ЭМВ

	Название	Границы диапазона
диапазона ЭМВ	По длинам волн, l нм
	min	max
g- излучение	—	0,0012
рентгеновский	0,0012
ультрафиолетовый
видимый
инфракрасный		106
радиодиапазон	106	—

Дифференциальное уравнение ЭМВ (Максвелла)

Для вакуума, при отсутствии токов и заряда.

Уравнения Максвелла для ЭМВ:

(Ñ,D,B,H,E – писать со знаком ветора)

1-6

где E и H – напряженности, D и B – индукции электрического и магнитного полей соответственно, e₀ и m₀ – соответственно электрическая и магнитная постоянные.

Применим к обеим частям уравнения (1) операцию rot, далее воспользуемся остальными уравнениями и векторным равенством

rot rot H= rot ¶/¶t D

Ñ={¶/¶x, ¶/¶y, ¶/¶z}

rot rot B = grad div B – Ñ ² B

[Ñ´ [Ñ´B] ]= Ñ(Ñ × B) - (Ñ×Ñ)B

div B – скалярное произведение (Ñ × B)

используя уравнения (2) и (5) мы получим:

- волновое уравнение для В

-скорость света в вакууме

-волновое уравнение для Е.

Рассмотрим частный вид волнового уравнения: (3)

[! Ф=Ф(z,t)]

где функция Ф должна быть дважды дифференцируема. Решение будем искать в следующем виде: Ф(z,t)=Ф₁(z+ct)+Ф₂(z-ct). (*)

если (*) подставить в (3), то получим тождество.

Смысл этих двух решений Ф₁и Ф₂ :

функция Ф2 описывает волну произвольной формы, движущуюся со скоростью с в направлении положительных значений оси Z. В процессе движения, значения функции в каждой точке волны и форма волны не меняется. Аналогична функция Ф1 описывает волну, движущуюся в отрицательную сторону. Волна которая описывается формулой со (*), является суперпозицией двух волн, движущихся в противоположных направлениях.

В общем случае трёхмерного волнового уравнения, вводится понятие волнового вектора k, модуль которого равен волновому числу, а направление совпадает с направлением распространения волны (с осью Z). k=w/c=2p/l (волновое число).

В отличие от распространения в вакууме, в среде скорость ЭМВ меньше c = const и зависит от частоты. Зависимость скорости волны от частоты называется дисперсией.

Поляризация света – это физическая характеристика оптического излучения, описывающая поперечную анизотропию световых волн, т.е. неэквивалентность различных направлений в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, т.е. вектору k. Если колебания E совершаются так, что его конец описывает окружность в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны k, то такая волна называется поляризованной по кругу.

 

 

 

 

1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: