Принцип Гюйгенса. Когерентность и монохроматичность световых волн. Длина и время когерентности. Пространственная и временная когерентность.

При обосновании волновой теории Гюйгенс предложил принцип, позволивший наглядно интерпретировать ряд волновых задач: если в некоторый момент времени задан фронт световой волны, то для определения положения фронта через промежуток времени D t надо каждую точку фронта рассматривать как вторичный источник сферической волны.

Поверхность, огибающая вторичные сферические волны радиусом с D t, представляет фронт волны через промежуток времени D t. Но Гюйгенс не учитывал эффекты интерференции. С учетом явления интерференции вторичных волн данный принцип носит название принципа Гюйгенса–Френеля.

Временная и пространственная когерентность. Необходимое условие существования интерференции можно сформировать в следующем виде: для возникновения интерференции необходимо, чтобы разность фаз между интерферирующими волнами сохраняла свое значение за время усреднения. Поэтому и вводят понятие когерентных колебаний, для которых разность фаз за время наблюдения остается неизменной. При описании интерференционных явлений часто используют понятия временной и пространственнойкогерентности. Временную когерентность обычно связывают со степенью монохроматичности волн (например, в интерферометре Майкельсона), а пространственную когерентность – с геометрией эксперимента (как в опыте Юнга).

I = I₁₀+I₂₀+2корень(I₁₀I₂₀)cos(d(t)) – интенсивность. t - время когерентности. Под

t понимают среднее значение этих времён. t=(St_i)/N, t_i – средние времена смены фазы колебаний. В общем случае t является характерным временным масштабом случайных флуктуаций фазы световой волны.

Путь проходимый световой волной за время t называется длиной когерентности l = ct.

При рассм. пространственной когерентности необх. учитывать зависимость интерференционного слагаемого

I = I₁+I₂+ корень(I₁I₂)cos(D) – зависимость от опт. разность хода. Эта опт. разность ходя характеризует качество волны, т.е. способность разл. участков волнового фронта к взаимной когерентности. В этом случае опт. разность хода соотв. расстоянию между соотв. точками на волновом фронте.

Оценим размеры протяжённого источника при котором интерф. картина наблюдается, т.е. когда сохр. пространственная когерентность.

2j - угловая апертура.

Максимальная разность хода достигается между лучами 1-2 или 1-3. |AD|=|BC|=D=bsinj когда n одинаковый.

При разности хода D=l/2 интерференционная картина исчезает. При уменьшении значения bsinj будут наблюдаться размытые интерф. полосы.

Чёткая инт. картина будет. набл., если смещение инт. картин полученных от крайних точек А и В протяжённого источника не превышает половины ширины полосы bsinj£l/4.

Данное условие явл. условием пространственной когерентности для протяжённого источника.

8. Интерференция света. Условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн. Разность фаз двух когерентных волн. Условия интерференционных максимумов и минимумов.

Под интерференцией света обычно понимают широкий круг явлений, в которых при наложении световых волн результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных волн: в одних местах она больше, в других – меньше, т.е. возникают чередующиеся светлые и темные участки – интерференционные полосы. Другими словами, интерференцией называется изменение средней плотности потока энергии, обусловленное суперпозицией электромагнитных волн.

Интерференция – это перераспределение светового потока при наложении двух (или более) когерентных световых волн, в рез-те чего, в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности.

Под интенсивностью будем понимать I=<ReE*ReE> = ½ Re(E* E) = ½ E₀², где E₀ – действительная амплитуда световой волны.

Необх. условием интерференции любых волн, явл. их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве двух или нескольких волновых процессов.

Строго когерентными явл. лишь монохроматические волны, т.е. волны с пост. во времени частотами, амплитудой и начальной фазой. Эти хар-ки для монохром. волн остаются постоянными бесконечно долго. Свет от реального источника не явл. монохроматическим.

Случай1. Предположим, что в некоторую точку пространства приходят две монохром. волны w1=w2=w, E₀₁, E₀₂, но эти волны распространяются в одном направлении и они линейно поляизованы.

E1=E₀₁exp(–i(wt–j1)), E2=E₀₂exp(–i(wt–j2)), E=E1+E2

Используя определение интенсивности:

I = I₁₀+I₂₀+2корень(I₁₀I₂₀)cos(d), I1=1/2E₀₁², I2=1/2E₀₂², d=j2-j1

Последнее слагаемое наз-ся интерференционным слагаемым.

Если колебания синфазны, т.е. j2-j1 равны либо 0, либо чётно число 2p, j2-j1=2pk, k=0,±1,±2...

I = I₁₀+I₂₀+2корень(I₁₀I₂₀)=(корень(I1)+корень(I2))² – максимум.

Когда в точку пространства приходят две волны в противофазе I = (корень(I1)–корень(I2))² – минимум.

Случай2. В точку пространства приходят две линейно поляризованные волны, распростр. в одном направлении, но с разными частотами и амплитудами. В этом случае последний аргумент принимает значение cos[(j2-j1)+(w1-w2)t].

Случай3. (для некогерентных волн). Разность фаз хаотически изменяется во времени. Это означает, что среднее значение <cos(j2-j1)>t = 0, I=I1+I2 в любой точке пространства.