Организация ветвлений

Очень распространенной задачей является программирование процессов с несколькими исходами – ветвящихся процессов.

Задача 3.1. Для произвольного аргумента X вычислить значение кусочно-ломаной функции Y(X) (рис. 3.1).

 

Возможные решения задачи приведены на рис. 3.2 и 3.3. Здесь имена переменных отображены строчными буквами, а ключевые слова – прописными только для наглядности. Как уже указывалось, регистр букв безразличен – в Бейсике они воспринимаются одинаково.

 

 

Здесь используется помеченный оператор (2 PRINT y). Необходимость в этом возникла вследствие потребности перейти к печати от операторов IF, минуя оператор y=10-0.5*x. В данном случае метка может быть любым числом, а не только 2. Замечание. В блок-схеме, на связях имеющих очевидное направление, стрелки можно не указывать.

Отметим, что практически любая задача может быть запрограм­мирована различными способами. Например, здесь возможно и такое решение.

INPUT x

IF x<0 THEN y=5+x: PRINT y: END

IF x<10 THEN y=5: PRINT y: END

y=10-0.5*x: PRINT y

Задача 3.2. Даны три произвольных числа A, В, С. Составить программу, которая анализирует их и, если сумма первых двух чисел не меньше третьего, а второе число больше первого – выдает сообщение ВЕРНО. Если хотя бы одно из условий не выполняется – то сообщение НЕВЕРНО. Иными словами

“ВЕРНО” если A+В>=C и В>A

“НЕВЕРНО” – в противном случае

На рис. 3.4 и 3.5 представлено решение (блок-схема и программа), полностью адекватное условию. Однако в некоторых случаях решение удобно искать, преобразовав условие на обратное, т.е.

“НЕВЕРНО” если A+В<C или В<=A

“ВЕРНО” – в противном случае

Это позволяет иногда упростить программирование (рис. 3.6).

При необходимости выполнять анализ одновременно нескольких условий удобно воспользоваться логическими функциями. Аргументами логических функций являются высказывания, в отношении которых всегда можно сказать, истинны они или ложны. К таким высказываниям относятся математические операции сравнения – равно, больше, меньше и т.д. Так, например, выражение вида X=Y всегда может быть только истинным или только ложным. Рассмотрим важнейшие логические функции (см. таблицу ниже).

Функция одного аргумента НЕ истинна тогда и только тогда, когда ложен ее аргумент. То есть значение функции всегда обратно аргументу. Поведение функции полностью описывает таблица. В операторе IF функция И обозначается словом NOT. Например, следующие два оператора полностью идентичны

IF X<10 THEN Y=5 IF NOT X>=10 THEN Y=5

Аргумент	Функция НЕ		Первый аргумент	Второй аргумент	Функция И	Функция ИЛИ
Ложь	Истина		Ложь	Ложь	Ложь	Ложь
Истина	Ложь		Ложь	Истина	Ложь	Истина
			Истина	Ложь	Ложь	Истина
		Истина	Истина	Истина	Истина

Из функций двух аргументов для нас важны И и ИЛИ. Функция И истинна тогда и только тогда, когда истинны все ее аргументы (в программах обозначается словом AND). Функция ИЛИ (OR) истинна тогда, когда истинен хотя бы один из ее аргументов. Если нет скобок, функции вычисляются в такой последователь­ности: НЕ, И, ИЛИ.

В качестве примера снова рассмотрим задачу 3.2 в исходной формулировке. Теперь ее решение сводится практически к одной строке и приведено ниже

INPUT a,b,c

IF a+b>=c AND b>a THEN? "Верно" ELSE? "Неверно"

Другой пример. Для A,В,С выяснить, правда ли что первое число самое большое, а последнее – самое маленькое.

IF a>b AND a>c AND c<a AND c<b THEN? "Верно" ELSE? "Неверно"

Еще. Верно ли, что среди чисел имеется ровно одна единица?

IF (a=1 AND b<>1 AND c<>1) OR (a<>1 AND b=1 AND c<>1)

OR (a<>1 AND b<>1 AND c=1) THEN? "Верно" ELSE? "Неверно"

Здесь скобки введены лишь для наглядности, поскольку операция AND все равно выполняется прежде операции OR.

Но как решить такую задачу, если чисел не три, а например 20. Логическое выражение сделается слишком громоздким. Здесь можно использовать “арифметический” подход и сосчитать число единиц:

IF a=1 THEN s=s+1

IF b=1 THEN s=s+1

...

IF z=1 THEN s=s+1

IF s=1 THEN? "Верно" ELSE? "Неверно"

Пример. Написать программу, которая для любого года G определяет високосный он или нет (ответ Да/Нет). Признаком високосно­го года является кратность года числу 4 за исключением тех лет, которые делятся на 100 и не делятся на 400. Кратность чисел можно определять с помощью операции MOD.

INPUT g

IF (g MOD 4=0) AND NOT((g MOD 100=0) AND (g MOD 400<>0)) THEN? "Да" ELSE? "Нет"

@ Задачи для самостоятельного решения. Напишите программу, выясняющую следующие факторы:

1). Даны три произвольных числа A, В, С. Выяснить правда ли что числа расположены в порядке возрастания их значений? Ответы должны быть даны словами: Да/Нет.

2). Даны A, В, С. Выяснить правда ли что среди чисел имеются отрицательные (хотя бы одно)? Ответы – Да/Нет.

3). Выяснить правда ли что среди чисел A, В, С имеются одинаковые? Ответы – Да/Нет.

4). Найти наибольшее из чисел A, В, С. Здесь удобно использовать три оператора IF, каждый из которых проверяет на максимум одно из чисел. Если данное число оказалось самым большим, следует его напечатать и сразу прекратить вычисления оператором END, включенным внутрь структуры IF.

5). Вывести число, занимающее промежуточное положение между самым большим и самым маленьким из чисел A,В, С.

6). Положим, автомобиль был взят на прокат с датой G1, M1, H1, Min1 (год, месяц, день, час, минуты), а был возвращен в G2, M2, H2, Min2. Вычислить сколько времени использовался автомобиль T (в часах), а также, сколько должен заплатить клиент за использование автомобиля при часовом тарифе 100 руб. Длительность всех месяцев считать равной 30 дням. Считаем, что прокат возможен не более чем на 20 дней.

7). То же, но прокат возможен на срок до 70 дней.

8). Те же условия, но длительность каждого месяца брать фактической (с учетом високосности года). Считать также, что событие может происходить в период (2006-2009гг).

9). То же, но до 2050 года.

10). Известны координаты трех вершин треугольника X1,Y1; X2,Y2; X3,Y3. Найти: периметр треугольника P и его площадь S. Треугольник может быть одного из трех видов: (нижняя сторона лежит горизонтально).

11). Известны координаты трех вершин треугольника X1,Y1; X2,Y2; X3,Y3. Найти: периметр треугольника P и его площадь S. Треугольник расположен произвольным образом.

12). На плоскости нарисован прямоугольник (рисунок ниже). Напишите программу, которая для точки с произвольными координатами Xт и Yт определяет факт ее попадания внутрь прямоугольника. Ответ – Да/Нет. Кроме того, вычислить площадь прямоугольника S.

13). Для той же фигуры определить факт ее попадания точки в область j или k или вне квадрата. Ответ должен быть дан в виде цифр 1, 2 или фразы «Вне квадрата».

14). На плоскости проведена прямая и заданы координаты Xт и Yт точки на плоскости. Определить в какую из областей j, k, l, mпопала наша точка. Подсказка. Определим принадлежность точки к области 4. Очевидно, что 0<Xт<4, а 0<Yт<3. Далее нам понадобится уравнение прямой (у нас Y=3–X*3/4). Как узнать, что наша точка находится под прямой? Ясно, что Yт должен находиться ниже, чем прямая для того же аргумента 3–Xт*3/4. Т.е. если Yт<3–Xт*3/4, значит точка находится в области 4.

15). На плоскости проведены две прямые линии. Определить, попала ли точка в заштрихованную область. Ответ Да/Нет.

 

Организация циклов

В простых примерах, рассмотренных выше, вообще говоря, не требо­валось привлечения ЭВМ и программирования. Все они достаточно быстро могли быть решены вручную или с помощью калькулятора. Сила ЭВМ заключается в возможности простыми средствами осуществлять многократное повторение заданных действий – циклов.

Итерационные циклы. В случае если количество циклов, необходимых для решения задачи, заранее неизвестно, такие циклы называются итерационными. Рассмотрим ряд примеров.

Задача 4.1. Пусть для некоторого множества чисел X нужно вычислить функцию 2/X. Ввод и вычисления следует прекратить после обнаружения первого X, равного нулю (деление на ноль невозможно).

Очевидна следующая (рис. 4.1а) блок-схема. Блоков ввода, вычисления и анализа столько, сколько чисел в последовательности до первого нуля. На рисунке показаны только два первых блока. Чисел может быть очень много и подобный подход, конечно, неприемлем, не говоря уже о том, что и количество их заранее неизвестно. Такие программы строятся по-иному. Обрабатывающая часть программы записывается только раз, но охватывается петлей возврата (рис. 4.1б). Тогда одни и те же операторы будут выполняться многократно до тех пор, пока X¹0.

Задача 4.2. Пусть для аргумента X, находящегося в диапазоне от 3 до 9, требуется вычислить и напечатать значение функции Y=(X–6)2, где X изменяется с шагом 2 (рис. 4.2а). Блок-схема алгоритма показана на рис. 4.2б.

Справа от текста программы сделаны выкладки по проверке решения. В каждой строке вручную вычисляется и указывается значение соответствующей переменной. Выкладки по проверке выполняются сверху-вниз, слева-направо по ходу исполнения программы. Стрелки показывают связи между циклами. Видим, что заданная последовательность изменения X (3, 5, 7,...) наблюдается и последнее значение Y вычисляется для X=9. При следующем приращении X оно становится равным 11 и пятый цикл не выполняется, поскольку при X>9 программа завершается.

 

 

Здесь следует отметить, что нет никакого технически простого способа проверки правильности написанных программ. Для этой цели программисту приходится вручную по тексту программы рассчитывать значения всех переменных и сличать их с желаемыми (известными из условия). Конечно, проверка выполняется не для всей задачи, а только для небольшого числа (например, трех) начальных циклов и при этом тщательно анализируется значение условия выхода из цикла (оператор IF).

@ Задачи для самостоятельного решения. Напишите программы:

1). Решите задачу 4.2 для X, изменяющегося в обратном направлении (9¸3).

2). Вычислить и напечатать значения функции Y=10–2X для последовательных значений X: 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5,... и т.д. до тех пор, пока Y не станет отрицательным.

3). Решите задачу 4.1, где вычисления Y прекращаются после того, как будут встречены три числа X<0. Указание. Здесь понадобится переменная – счетчик таких значений. Назовем ее К. В каждом цикле следует увеличивать ее значение на единицу и прекратить вычисления при К>=3.

Арифметические циклы. Если число повторений известно заранее – такие циклы называются арифметическими.

Задача 4.3. Пусть в условиях предыдущей задачи 4.2 не известно предельное значение аргумента, но зато задано количество точек аргумента – 4. Поскольку не известно последнее X, признак окончания циклов придется формировать самим. Для этого вводится переменная, которая фиксирует число уже выполненных циклов, т.е. счетчик циклов (назовем ее I). В исходном состоянии (рис. 4.3) берем его равным 1.

После выполнения очередного цикла счетчик получает приращение, увеличиваясь на единицу (I=I+1). В начале каждого цикла в операторе IF делается проверка на достижение счетчиком последнего разрешенного значения (у нас 4). Если I<=4 программа продолжает вычисление функции, если нет (I>4) – счет прекращается. Ниже приведена программа и выкладки по ее проверке. Как видим, результат проверки совпал с результатом, полученным ранее.

Исходное значение счетчика циклов и его приращения могут выглядеть по-разному. Главное, чтобы было выполнено заданное число циклов. В нашем примере был использован счетчик на возрастание I=1,2,3,... до N (N – число шагов). Можно начинать счетчик с нуля: I=0,1,2,... до N-1. Возможен счетчик на убывание: I=N–1,... 3,2,1 до 0 и т.д. Обычно, если нет оснований для другого, используется счетчик на возрастание с шагом единица от 1 до N.

@ Задачи для самостоятельного решения.

1). Решите задачу 5 для X, изменяющегося в обратном направлении (X начинается с 9).

2). Напечатайте цепочку из 10-ти чисел X, изменяющихся по закону 2, 6, 18, ….

Задачи на накопление. В практике очень распространены задачи на накопление, т.е. на нахождение сумм и произведений последовательности переменных. Такие задачи могут встречаться как в формулировке итерационных, так и арифметических циклов.

Задача 4.4. Пусть требуется найти сумму N произвольных чисел X. Блок-схема алгоритма на рис. 4.4. В программе сумма накапливается в переменной S оператором S=S+X. Начальное значение суммы берется равным нулю (S=0).

Числовые ряды. Типичной циклической задачей на накопление является вычисление числовых рядов.

Задача 4.5. Пусть требуется найти сумму S для N членов бесконечной геометрической прогрессии вида

A1 A2 A3 A4 N

S = 3 + 6 + 12 + 24 +... + = åAi

S1 S2 S3 S4

Здесь каждый следующий член прогрессии Aiравен предыдущему Ai+1, умноженному на два. Если учесть введенные обозначения, можно записать так называемые рекуррентные формулы

Si= Si–1+ Ai, где Sо = 0 Или, как принято в программировании S=0, S=S+A

Ai= 2Ai–1 A1= 3 A=3, A=2A

Aналогично строятся программы для циклического произведения, однако исходное значение искомого произведения берется равным единице. Если действовать по аналогии с суммой и сделать его равным нулю, результат всегда будет также нулем, поскольку умножение на нуль дает только нуль.

@ Задачи для самостоятельного решения.

1). Найдите произведение N элементов ряда: Y=3×6×12×24×....

2). Найдите сумму N элементов ряда: Y=–3+6–12+24–….

Указание. Поскольку члены ряда образуют геометрическую прогрессию, для вычисления очередного его члена нужно умножить предыдущий на –2.

3). Найдите сумму N элементов ряда: Y=–2+4–6+12–….

Указание. Здесь прогрессия арифметическая и подход, примененный в предыдущем случае (умножение на отрицательное число), не применим. Для фор­мирования изменяющегося знака в задаче 3 можно ввести специальную переменную Z, равную то +1, то –1 на которую будет умножаться очередной элемент ряда. Первоначальное значение Z определяется знаком при первом элементе ряда. У нас будет Z=–1. Далее эта переменная должна меняться по закону Z=–Z. Таким образом, Z будет то –1 то +1, что при перемножении на элемент ряда будет каждый раз менять его знак на противоположный.

ОПЕРАТОРЫ циклов

Оператор арифметического цикла. Принципы построения программ с арифметическими циклами можно проиллюстрировать обобщенной блок-схемой на рис. 5.1.

Группа операторов внутри цикла называется телом цикла. Толь­ко обрабатывающая часть цикла полезна. Остальные операторы являются обслуживающими, необходимыми для организации цикла. Этот механизм в алгоритмических языках обычно реализует специальный оператор цикла, который мы сейчас рассмотрим. Его применение упрощает программирование и снижает возможность совершения ошибок.

Структура вида:

ü

FOR

изменяемая переменная

=

начальное значение

TO

конечное значение

STEP шаг

Операторы в цикле

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: