Методы расчета простых и сложных разветвленных цепей постоянного тока.

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрических цепей:в ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна нулю:∑ I = 0В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости от направления их по отношению к узлу. На основании первого закона Кирхгофа для каждого узла можно составить уравнение токов. Токи, направленные к узлу, условно взяты положительными, а токи, направленные от узла,отрицательные.Второйзакон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей:контуреэлектрическойцепиалгебраическая сумма напряжений на его ветвях равнанулю:∑U=0Напряжение,направленноепообходуконтура,считаетсяположительным,анаправленноепротивконтураотрицательным.Другая формулировка второго закона Кирхгофа:в контуреэлектрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения в пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС этого контура:∑ I R = ∑ EЭДС считается положительным если совпадает с направлением обхода. Закон Ома для участка цепи, для всей цепи. Для участка цепи: сила тока прямо пропорциональна напряжению на данном участке. Этот закон выполняетсядляметаллическихпроводников иэлектролитов.Коэффициентпропорциональности записывается в виде: 1/R, т.е. I=U/RДляполной(замкнутой)электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС и внутреннего сопротивления rи внешнего сопротивления R. I=E/(r+R)Напряжение на внешней цепи U=I*R=EIr<EРазомкнутая цепь R-> , I -> 0, U->EКороткое замыкание: R->0, I->I_max,U->0

I_max=E/r-токкороткогозамыкания Баланс мощностей вцепяхпостоянноготока. БАЛАНСМОЩНОСТЕЙРезистивные элементы всегда принимают энергию от активных элементов, их мощность всегда положительна. В резистивных элементах ток и напряжение всегда направлены в одну сторону (рис. 3.1. а)).Источники электрической энергии могут как отдавать энергию, так и принимать ее от других источников. В первом случае их мощность положительна, во втором - отрицательна. 1.Источники э.д.с. Положительным направлением тока источника э.д.с. будем считать направление, совпадающее с направлением самой э.д.с., оно противоположно напряжению на э.д.с., тогда источник отдает энергию и его мощность положительна (рис. 3.1. б)). Отрицательное направление тока э.д.с. противоположно направлению э.д.с., тогда источник принимает энергию и его мощность отрицательна. 2.Источникитока. Направление напряжения на источнике тока, противоположное направлению его тока будем считать положительным, тогда источник отдает энергию и его мощность положительна (рис. 3.1. в)). Направление напряжения на источнике тока, совпадающее с направлением его тока будем считать отрицательным, тогда источник принимает энергию и его мощность отрицательна.

 

Баланс мощностей.

Алгебраическая сумма мощностей источников энергии равна сумме мощностей потребителей энергии.

 

E ₁ I ₁+ E ₂ I ₂+...+ E_kI_k + U ₁ J ₁+ U ₂ J ₂+...+ U_lJ_l = I ₁² R ₁+ I ₂² R ₂+...+ I_m ² R_m. (3.1)

где: I ₁, I ₂,..., I_k - токи всех источников э.д.с.; U ₁ ,U ₂,..., U_l - напряжения на всех источниках тока; I ₁, I ₂,..., I_m - токи всех резисторов.

Методы расчета простых и сложных разветвленных цепей постоянного тока.

Расчет простых цепей:

1.Определить число узлов и ветвей. Узел – точка,где сходятся три и более ветви. Ветвь – неразветвленный участок цепи.

у=2b=4сколько ветвей – столько неизвестных токов.2.На схеме указыв. и обознач. положительное направление токов.3.Находим общее или эквивалентное сопротивление (R_общ. и R_экв.)Для этого начинаем рассматривать ветви самых удаленных от ист.питания.

 

R_{2 3 4} =

R_экв = R₁+R₂₃₄

I₁=

U_ba= I₁ R₂₃₄= E-I₁R₁

I₂=

Расчет сложных цепей постоянного тока

С использованием закона Кирхгофа:

1.Определить число у=4 b=6

2.Число уровней

=y-1=3 =b- =3

3.Произвольно в каждой ветви обозначаем и указываем направление тока.

4.Составим систему уравнений

Замкнутые контура выбирают таким образом, чтобы они были как можно проще и в каждый выбранный новый контур должна входить хотя бы одна новая цепь.

Методы контурных токов

Этот метод считается универсальным,т.к. позволяет для расчета цепей использовать универсальную систему уравнений которая записывается след.образом:

По этому методу в начале схема рассчитывается относительно контурных токов I_I, I_II, I_III. Для того чтобы воспользоваться универсальной системой уравнения необходимо направление контурных токов выбирать одинаково.

После определения контурных токов на схеме обязательно указывают положительное направление контурных токов.Обычно при расчетах делают проверку правильности расчетов по балансу мощностей,кот. составл. на основании закона сохранения эл.энергии,кот. заключается в том что сколько энергии отдается столько и потребляется.

=

+ -

- E₁I₁+E₂I₂ = I₁²(R₁+R₃)+I₂²R₂+I₃²(R₄+R₅)+I₄²(R₆+R₇)+I₅²(R₈+R₉) Метод наложения или суперпозиции.

По этому методу расчет в начале ведется дополнительных схем в кот. оставляют один источник питания закорачивая накоротко другие истнчники питания и рассчитывают цепи как простые (с одним источником питания).

После определения токов в простых цепях или схемах они накладываются на основную схему и по величине и направлению этих токов определяют величину и направление токов основной цепи.

Этот метод громоздкий и применяется редко.

8Электрические цепи однофазного переменного токаПеременным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени.
Область применения переменного тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i. Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени Наименьшийпромежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называетсяпериодом. Период T измеряется в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными. Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле где I_m - максимальное, или амплитудное, значениетока. Аргумент синусоидальной функции называют фазой; величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величину, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах. В Западном полушарии и в Японии используется переменный ток частотой 60 Гц, в Восточном полушарии - частотой 50 Гц. Величину называют круговой, или угловой, частотой. Угловая частота измеряетсяврад/c. Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз С помощью осциллографа можно измерить амплитудное значение синусоидального тока или напряжения.
Амперметривольтметры электромагнитной системы измеряют действующие значения переменноготокаинапряжения. Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока (для синусоиды )

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений

.

Действующие значения переменного тока, напряжения, ЭДС меньше максимальных в √2раз. Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токовинапряжений.
Закон Ома для мгновенных значений: (6.1 Законы Кирхгофа для мгновенных значений: (6.2)

(6.3)

9. Основные параметры синусоидальной ЭДС, напряжения и тока. В линейной цепи при действии синусоидально изменяющейся ЭДС напряжения и токи также синусоидальные: u = U_msin(ωt + φ_и ); i = I_msin(ωt + φ_i ); где ω— угловая частота; φ_и и φ_i - — начальные фазы напряжения и тока; U_m и 1_т — максимальные значения (амплитуды) напряжения и тока.

Средним значением синусоидальной величины (ЭДС, тока, напря­жения) считают ее среднее значение за положительный полупериод, совпадающее со средним значением по модулю. Например, для тока вычислим среднее значение, выбрав -начальную фазу равной нулю:

I_ср=(2/T) = Аналогично для ЭДС и напряженияE_cp = 2E/π; U_cp = 2U_m/π

Синусоидальный ток в резистивном элементе с сопротивлением г вызывает нагрев этого элемента из-за выделения тепловой энергии. Такую же тепловую энергию в этом же резистивном элементе можно получить при некотором постоянном токе. Определенное посредством такого сравнения значение постоянного тока называется действующимначением соответствующего синусоидального тока. Например, если синусоидальный ток нагревает некоторый резистивный элемент так же, как его нагрел бы постоянный ток 5 А, то действующее значение сину­соидального тока равно 5 А.

Согласно определению действующего значения синусоидального тока такое же количество тепловой энергии в том же резистивном элементе должно выделяться при постоян­ном токе за тот же интервал времени Т:

Q_теп = rI²T. Следовательно, I=

Таким образом, действующее значение синусоидального тока опре­деляется как среднее квадратичное за период. На рис. 2.9 показаны синусоидальный ток i, изменение во времени квадрата тока i² и графическое определение значения I², а тем самым и действующего значения I.

Действующее значение синусоидального тока меньше его амплитуды в раз.

Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения. Тепловая энергия, выделяемая в резистивном элементе

с проводимостью g = 1/r за время T при постоянном напряжении,

Q_теп= gU²T, при синусоидальном напряжении

Q_теп= На основании сопоставления этих двух выражений определяется действующее значение синусоидального напряжения:

U = U _m/ . Аналогично для любой другой синусоидальной величины (ЭДС, магнитного потока, заряда и т. д.) действующее значение

A = Am/

Действующее значение выбрано в качестве основной характерис­тики синусоидального тока потому, что в большом числе случаев дей­ствие тока пропорционально квадрату этого значения, например тепло­вое действие и сила взаимодействия прямого и обратного проводов двухпроводной линии. Электроизмерительные приборы ряда систем (тепловые, электродинамические, электромагнитные и электростати­ческие) пригодны для измерения как постоянного, так и синусоидаль­ного токов; проградуированные при постоянном токе и включенные в цепь синусоидального тока, они показывают действующее значение последнего.

 

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: