Активная, реактивная и полная мощности цепей переменного тока. Коэффициент мощности

В общем случае пассивный двухполюсник можно представить эквивалентной схемой замещения в виде последо­вательного соединения двух элементов: с активным сопротивлением г и реактивным сопротивлением х. Элемент с активным сопротивлением — это резистивный элемент с сопротивлением г, а элемент с реактивным сопротивлением — это индуктивный элемент с индуктивным сопро­тивлением X _L = ωL = х, если х > 0, или емкостный элемент с ем­костным сопротивлением х_с = 1/ωС = |х|, если х<0.

Определим мгновенную мощность пассивного двухполюсника, равную мгновенной мощности источника ЭДС при напряжении и токе:

u = U_msin(ωt+ψ_u)

i = I_msin(ωt+ψ_i ),

Мгновенная мощность

p = ui = U_mI_m sin (ωt+ψ_u) sin (ωt+ψ_i) = [cos (ψ_u - ψ_i) + cos ( ωt + ψ_u + ψ_i)]

Р = dt = UI cos (ψ_u - ψ_i) = UIcos φ, (2.55);так как среднее значение за период косинусоиды двойной частоты равно нулю.

Угол сдвига фаз между напряжением и током φ = ψ_u - ψ_i- зави­сит от параметров г и х элементов эквивалентной схемы замещения пас­сивного двухполюсника.

Выражение (2.55) определяет активную мощность двухполюсника и источника, которая зависит от действующих значений напряжения и тока, а также от cos φ — коэффициента мощности. Отметим, что ак­тивная мощность пассивного двухполюсника всегда положительна и не зависит от знака угла φ (напомним, что | φ | <=1,57). Она определяет энергетический режим пассивного двухполюсника в целом, т. е. среднюю скорость необратимого преобразования энергии во всех резистивных элементах пассивного двухполюсника.

Активная мощность двухполюсника измеряется ваттметром. У ватт­метра две измерительные цепи, одна из которых включается последо­вательно с двухполюсником, т. е. ток в этой цепи равен току двух­полюсника, а вторая — параллельно с двухполюсником (на его вы­воды), т. е. напряжение на этой цепи равно напряжению U двухпо­люсника. Чтобы учесть знак угла сдвига фаз φ между напряжением и током двухполюсника, измерительные цепи должны быть включены аналогично относительно положительных направлений тока и напря­жения. Поэтому один из выводов каждой измерительной цепи имеет отличительное обозначение (звездочка на рис. 2.31, б).

Из треугольников сопротивлений и треугольников напряжений пассивного двухполюсника следует, что коэф­фициент мощности cos φ = r/z = U_a/U.

P=U_aI (2.56)

Произведение действующих значений напряжения между выводами источника U = Е и тока источника / в (2.55) определяет полную мощ­ность источника, равную полной мощности пассивного двухполюсника:

S = UI = EI = zI². (2.57)

Для анализа энергетических процессов в цепи при неполном ис­пользовании энергетических возможностей источника вводится поня­тие о реактивной мощности источника, равной реактивной мощности пассивного двухполюсника (рис. 2.28): Q = EI sin φ = UI sin φ = Ul sin (ψ_u - ψ_i).

С введением реактивной мощности можно правильно отобразить сово­купность физических процессов, происходящих во всех индуктивных и емкостных элементах пассивного двухполюсника.

Реактивная мощность пассивного двухполюсника может быть по­ложительной и отрицательной в зависимости, от знака угла ф. При ин­дуктивном характере входного сопротивления двухполюсника (φ> 0) реактивная мощность положительна, а при емкостном характере (φ < 0) отрицательна.

Cвязь активной, реактивной и полной мощностей пассивного двухполюс­ника: S² =U²I² = ( UIcos φ)^г + (Ul sin φ)² = Р^г + Q².