Уравнения Максвелла в интегральной форме
Стр 1 из 3Следующая ⇒ Лекция 16 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Ток смещения
Явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем, получило дальнейшее развитие в работах Максвелла. Согласно Фарадею явление электромагнитной индукции состоит в возбуждении электрического тока, например, в замкнутом проводнике, который движется в постоянном магнитном поле. Причиной возникновения индукционного тока является сила Лоренца. Как показал Максвелл, причиной возникновения индукционного тока в неподвижном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле, является возникшее переменное электрическое поле, которое является вихревым, а не потенциальным в отличие от электростатического поля. Следовательно, электромагнитная индукция может наблюдаться и тогда, когда в пространстве нет никаких проводников. В общем случае, при движении проводника в переменном магнитном поле, индукционный ток возбуждается переменным электрическим полем E, т. е. электрической силой F = qeE, и магнитной силой Лоренца. Какая часть индукционного тока вызывается электрической, а какая магнитной составляющей силы Лоренца зависит от выбора системы отсчета. Идеи Фарадея получили развитие в работах Максвелла, который показал, что существует единое электромагнитное поле, составляющее основу теории классической электродинамики. В основу теории электромагнитного поля положена идея Максвелла о симметрии магнитного и электрического полей. Действительно, согласно теореме о циркуляции вектора
Применим эту теорему к электрической цепи, содержащей заряженный плоский конденсатор, который замкнут на внешнее сопротивление (рис. 1). В качестве замкнутого контура L возьмем произвольную кривую, охватывающую провод. На этот контур можно натянуть разные поверхности S и S*. Через поверхность S течет ток проводимости I, а через поверхность S* тока проводимости нет. Ее пронизывает только электрическое поле конденсатора, которое убывает при разряде конденсатора. По теореме Гаусса поток вектора
Так как при разряде конденсатора поток вектора Согласно уравнению непрерывности
Из уравнений (3) и (4) имеем
где слагаемое Сумму Согласно (5) линии полного тока являются непрерывными в отличие от линий тока проводимости. Токи проводимости, если они не замкнуты, замыкаются токами смещения (вектор плотности тока смещения и вектор плотности тока проводимости направлены в одну сторону, см. рис. 1). С введением полного тока циркуляция вектора
Таким образом, теорему о циркуляции вектора Справедливость данного выражения подтверждена многочисленными экспериментальными данными. В дифференциальной форме закон полного тока записывается в виде
где ротор вектора Замечание: Ток смещения существует лишь там, где изменяется со временем электрическое поле, и нет никаких зарядов. Как и любой ток, ток смещения создает магнитное поле. При наличии диэлектрика Поэтому ток смещения состоит из тока поляризации
Уравнения Максвелла в интегральной форме
Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электромагнитного поля. Теория не только объяснила все явления электричества и магнетизма с единой точки зрения, но и предсказала ряд новых явлений, например, что свет - это электромагнитные волны. Максвеллу удалось составить систему фундаментальных уравнений электродинамики в неподвижных средах. Рассмотрим систему уравнений Максвелла в интегральной форме. 1. Циркуляция вектора При этом под вектором Уравнение (9) выражает закон электромагнитной индукции Фарадея. Переменное магнитное поле возбуждает переменное электрическое поле. 2. Циркуляция вектора Вихревое электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле. Уравнение (10) выражает закон полного тока. 3. Поток вектора 4. Поток вектора Таким образом, уравнения Максвелла описывают единое электромагнитное поле. Для стационарных полей (
для магнитного поля
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|