 |
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
|
|
|
|
Уравнения Максвелла можно представить в виде системы дифференциальных уравнений, т. е. 
(15)
Bывод: Из уравнений Максвелла следует, что источником электрического являются как сторонние, так и связанные заряды или переменное магнитное поле. Источником магнитного поля являются либо движущиеся электрические заряды (электрические токи), либо переменное электрическое поле. Решив уравнения Максвелла найдем поля 
и 
.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме совместно с уравнением движения заряженных частиц под действием силы Лоренца
(16)
составляют фундаментальную систему уравнений электродинамики.
Для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов уравнения Максвелла необходимо дополнить материалистическим уравнениями, характеризующими свойства среды.
В общем виде эти уравнения достаточно сложны. Однако в случае достаточно слабых электромагнитных полей медленно изменяющихся в пространстве и времени для изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков, материальные уравнения имеют следующий вид:
(17)
где e, m и s - постоянные, характеризующие электрические и магнитные свойства среды (e- диэлектрическая проницаемость, m - магнитная проницаемость, s - электропроводимость); * - напряженность поля сторонних сил.
Свойства уравнений Максвелла:1. Уравнения Максвелла линейны.
2. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения заряда. 3. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отчета. 4. Уравнения Максвелла симметричны.
Электромагнитные волны
Из уравнений Максвелла следует, что электромагнитное поле способно существовать самостоятельно, без электрических зарядов и токов. Изменяющееся электромагнитное поле имеет волновой характер и распространяется в вакууме в виде электромагнитных волн со скоростью света.
|
|
|
Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла, которые описываются волновыми уравнениями для векторов 
и 
соответственно:
Рис.2
|
, (18)
, (19)
Изменение во времени магнитного поля возбуждает переменное электрическое поле и, наоборот, изменение во времени электрического поля возбуждает переменное магнитное поле. Вихревое электрическое поле, индуцированное переменным магнитным полем , образует с вектором 
левовинтовую систему (рис. 2), а вихревое магнитное поле, индуцированное электрическим полем 
, образует с вектором 
правовинтовую систему (рис. 2).
Происходит непрерывное их взаимопревращение, что и дает возможность
существовать и распространяться им в пространстве и времени при отсутствии зарядов и токов.
Таким образом, теория Максвелла не только предсказала существование электромагнитных волн, но и установила их важнейшие свойства:
1. Скорость распространения электромагнитной волны в нейтральной непроводящей и неферромагнитной среде
(20)
где c - скорость света в вакууме.
2. Векторы , и 
взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему (рис. 3). В этом проявляется внутреннее свойство электромагнитной волны, не зависящей ни от какой координатной системы.
Рис. 3 Рис. 4
|
3. В электромагнитной волне векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах (рис. 4), причем между мгновенными значениями Е и В в любой точке пространства
существует связь, а именно: Е = vB или 
. (21)
Существование электромагнитных волн позволило Максвеллу объяснить волновую природу света. Свет - это электромагнитные волны.
|
|
|
