Основные теоретические сведения контрольной работы 3
Стр 1 из 2Следующая ⇒ МАТЕМАТИКА Методические указания к выполнению контрольной работы 3 для студентов направления «Химическая технология» заочной формы обучения
Балаково 2015 Введение Изучение математики для инженерно-технических специальностей и направлений ставит следующие цели: - ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических инженерно-технических задач; - привить навыки самостоятельного изучения учебной литературы по математике и ее спецглавам; - развить логическое мышление и выработать навыки математического исследования прикладных вопросов, а также научить составлять математические модели инженерных задач. Методические указания к выполнению, оформлению и сдаче контрольных работ При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчитываются и возвращаются студенту для доработки. 1. Студент должен выполнить контрольную работу по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки или студенческого билета. 2. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. 3. На титульном листе разборчиво пишутся фамилия и инициалы студента, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы, название учебного заведения. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента. 4. В работу включаются все задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие лишь часть задания, а также задачи не своего варианта, не засчитываются и возвращаются студенту.
5. Решения задач надо располагать в порядке возрастания номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. 6. Перед решением каждой задачи следует полностью записать ее условие. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными соответствующего номера. 7. Решения задач излагать подробно и записывать аккуратно, объясняя все действия и делая необходимые чертежи. 8. После получения проверенной работы (как не зачтенной, так и зачтенной) студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и недочеты. 9. Рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений. Содержание контрольной работы 3 и примеры выполнения задач Темы контрольной работы 3 1. Кратные интегралы. 2. Криволинейные и поверхностные интегралы. 3. Элементы теории поля. 4. Ряды. Основные теоретические сведения контрольной работы 3 Л и т е р а т у р а: [1], гл. XI, XII, XIII, XIV, XV, ХVI; [2], гл. I, III, IV, V; [3], гл. XII, XIII, XIV; [4], VII, VIII, IX. 1. Вычисление двойного интеграла от функции f(x,y), определенной в плоской области D, сводится к вычислению двукратного интеграла вида
если область D определяется условиями
Для упрощения вычисления двойного интеграла часто применяют метод подстановки, т.е. вводятся новые переменные под знаком двойного интеграла. Перейдем в данном двойном интеграле Формула перехода к полярным координатам в двойном интеграле имеет вид: где С помощью двойного интеграла можно найти площадь плоской фигуры D по формуле:
2. Вычисление тройного интеграла от функции f(x,y,z), определенной в области V, сводится к вычислению интеграла вида
где
Наряду с прямоугольными координатами
Тройной интеграл записывается в виде:
С помощью тройных интегралов можно вычислить объем V тела и массу m тела по формулам:
где 3. Если пространственная кривая L (АВ) задана уравнениями в параметрической форме
4. Вычисление криволинейного интеграла II рода по кривой L(AB) сводится к вычислению определенного интеграла по формуле:
если кривая L задана параметрически х=х(t), y=y(t), z=z(t), t=a соответствует начальной точке А, t=b - конечной точке В кривой L. 5. Вычисление поверхностного интеграла I рода по поверхности а) если поверхность S задана уравнением
б) если поверхность S задана уравнением
в) если поверхность S задана уравнением
6. Вычисление интеграла II рода по выбранной стороне поверхности S сводится к вычислению двойных интегралов по плоским областям:
где
5. Векторным полем называется область V, в каждой точке которой определена векторная функция:
Векторное поле и векторной величиной – ротором
Потоком векторного поля
где
Если поверхность
Циркуляцией векторного поля называется криволинейный интеграл II рода по кривой L:
6. Числовым рядом называется выражение вида
где Ряд (20) называется сходящимся, если существует предел его частичных сумм Необходимый признак сходимости: Если ряд (20) сходится, то Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов ( а) Признак сравнения в предельной форме: Если
то ряды В качестве эталонных рядов для сравнения обычно служат: - обобщенный гармонический ряд - ряд геометрической прогрессии б) Признак Даламбера: Если существует то ряд Знакочередующимся рядом называется ряд вида:
Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда: Если ряд то ряд сходится. 7. Степенным рядом по степеням переменной х называется ряд вида
где аn – коэффициенты ряда. Число R называется радиусом сходимости степенного ряда (24), если ряд сходится при При Радиус сходимости R может быть найден по формуле:
Разложения функций в ряд Маклорена:
8. Рядом Фурье функции f(x) на отрезке длины 2l называется ряд вида
где
Функция, заданная на полупериоде
а при нечетном продолжении – ряд по синусам:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|