 |
Внутренние силы. Метод сечений
|
|
|
|
ТЕМА 3: ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СОЛРОТИВПЕНИЯ МАТЕРИАПОВ
Основными задачами в технике являются обеспечения прочности, жесткости, устойчивости инженерных конструкций, деталей машин и приборов.
Наука, в которой изучаются принципы и методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость называется сопротивлением материалов.
1. Прочность — способность материала воспринимать внешнюю нагрузку не разрушаясь;
2. Жесткость — способность материала сохранять свои геометрические параметры в допустимых пределах при внешних воздействиях
3. Устойчивость — способность материала сохранять в стабильности свою форму и положение при внешних воздействиях
Деформации стержня
При нагрузке тел внешними силами они могут изменять свою форму и размеры. Изменение формы и размеров тела под действием внешних сил называется деформацией.
Деформации бывают:
· упругие - исчезают после прекращения действия вызвавших их сил;
· пластичные - не исчезают после прекращения действия вызвавших их сил.
В зависимости от характера внешних нагрузок различают такие виды деформаций:
· растяжение-сжатие – состояние сопротивления, которое характеризуется удлинением или укорочением,
· сдви г – смещение двух сопредельных поверхностей относительно друг друга при неизменном расстоянии между ними,
· кручение – взаимный поворот поперечных сечений относительно друг друга,
· изгиб – состоит в искривлении оси.
Бывают более сложные деформации, которые образуются сочетанием нескольких основных.
Линейные деформаци и связаны с перемещением точек или сечений вдоль прямой линии (растяжение, сжатие).
Угловые деформации связаны с относительным поворотом одного сечения относительно другого (кручение).
|
|
|
Основные гипотезы и принципы
Гипотеза о сплошности материала: тело, сплошное и непрерывное до деформации, остается таким же и в процессе деформации.
Гипотеза об однородности и изотропности: в любой точке тела и в любом направлении физико-механические свойства материала считаются одинаковыми.
Гипотеза о малости деформаций: по сравнению с размерами тела деформации настолько малы, что не изменяют положения внешних сил, действующих на тело.
Гипотеза об идеальной упругости: в заданных малых пределах деформирования все тела идеально упругие, т.е. деформации полностью исчезают после прекращения нагрузок.
Гипотеза плоских сечений: сечение плоское до деформирования остается плоским и после деформации.
Закон Гука и гипотеза о малости деформаций дают возможность применять принцип суперпозиции (принцип независимости или сложения сил): деформации тела, вызванные действиями нескольких сил, равняются сумме деформаций, вызванных каждой силой.
Прицип Сен-Венана: статически эквиваленте системы сил, действующие на малую, по сравнению с общими размерами тела, его часть, при достаточном отдалении от этой части вызывают одинаковые деформации тела.
Принцип затвердения: тело, испытывающее деформирование, затвердело и к нему можно применять уравнения статики.
Классификация нагрузок
Различают внешние и внутренние силы и моменты. Внешние силы (нагрузки) – это активные силы и реакции связи.
По характеру действия нагрузки делятся на:
· статические – прикладывается медленно, возрастая от нуля до конечного значения, и не изменяются;
· динамические – изменяют величину или направление за короткий промежуток времени:
o внезапны е - действуют сразу на полную силу (колесо локомотива, заезжающего на мост),
o ударные – действуют на протяжении короткого времени (дизель-молот),
|
|
|
o циклические (нагрузка на зубья зубчатого колеса).
Внутренние силы. Метод сечений
Внутренние силы – это силы механического взаимодействия между частичками материала, возникающие в процессе деформирования как реакции материала на внешнюю нагрузку.
Для нахождения и определения внутренних сил применяют метод сечений (РОЗУ), который сводится к следующим операциям:
· условно перерезаем тело на две части секущей плоскостью (Р -разрезаем);
· отбрасываем одну из частей (О - отбрасываем);
· заменяем влияние отброшенной части на оставленную внутренними силами (усилиями) (З - заменяем);
· из условий равновесия системы сил, действующих на оставшуюся часть, определяем внутренние силы (У – уравнения равновесия);
В результате сечения стержня поперечным сечением, разорванные связи между частями заменяются внутренними силами, которые можно свести к главному вектору R и главному моменту М внутренних сил. При проектировании их на координатные оси получаем:
N – продольная (осевая) сила,
Qy – поперечная (перерезывающая) сила
Qz – поперечная (перерезывающая) сила
Mx – крутящий момент
My – изгибающий момент
Mz – изгибающий момент
Если известны внешние силы, все шесть компонент внутренних сил могут быть найдены из уравнений равновесия
МЕТОД СЕЧЕНИЙ (РОЗУ)!
Так как внутренние силы взаимно уравновешены и стоит задача выразить их через внешние, то необходимо выполнить такую операцию, чтобы внутренние силы стали явными. Например для стержня можно применить прием мысленного рассечения на две части плоскостью, перпендикулярной продольной оси. Затем отбросить одну из полученных частей, что позволяет превратить внутренние силы, для целого стержня, во внешние для оставленной части стержня (рис.1.5).
Рис. 1.6 
Рис. 1.5
Силы взаимодействия будут в каждой точке проведенного сечения (рис. 1.6).
Эту систему большого числа сил по правилам теоретической механики можно привести к одной точке (центру тяжести поперечного сечения), в результате чего получим главный вектор R и главный момент М (рис. 1.7).
2. Отбрасываем одну часть
Рис. 1.7
Теперь спроектируем 
на три оси (продольную z и две взаимно-перпендикулярные поперечные х и у). В результате получим шесть внутренних силовых факторов: три силы N, Qx Qy и три момента Мx, My и Мz
Сила N называется продольной силой, силы Qx и Qy - поперечные силы. Момент относительно оси z - Мz - крутящий момент, и моменты Мx, My относительно поперечных осей - изгибающие.
Каждому из внутренних усилий соответствует определенный вид деформации (изменение формы), бруса. Например, продопьной силе N соответствует растяжение (или сжатие) бруса.
3. Заменяем
|
|
|
Рис. 1.8
Таким образом, рассматривается одна из полученных при рассечении частей стержня, которая нагружена приложенными к этой части внешними силами и шестью внутренними усилиями (рис. 1.8).
4. Уравновешиваем
Для установления связи внутренних и внешних сил можно к этой части применить 
уравнения равновесия, (уравновешиваем), так как известно, что если тело находится в целом в равновесии, то в равновесии и любая его часть.
Рассмотрим, например, уравнение 
. Из внутренних усилий на ось z проектируется только продольная сила N.
Тогда 
где 
- проекция всех внешних сил, действующих на оставленную часть стержня, на ось z.
Отсюда вытекает следующее определение: продольная сила N численно равна алгебраической сумме проекций на ось стержня всех внешних сил, расположенных по одну сторону (рассматриваемую) от проведенного сечения.
Аналогичные определения для Qx, Qy, Мx, My, и Mz. По первым буквам выполняемых операций (рассекаем, отбрасываем, заменяем и уравновешиваем) метод сечений иногда называют методом РОЗУ
Каждый инженерных расчет состоит из трех этапов:
1. Идеализация объекта (выделяются наиболее существенные особенности реальной конструкции - создается расчетная схема).
2. Анализ расчетной схемы.
3. Обратный переход от расчетной схемы к реальной конструкции и формулирование выводов.
Сопротивление материалов базируется на законах теоретической механики (статика), методах математического анализа, материаловедении.
|
|
|
