Самоорганизующиеся модели упругих тел

Для того, чтобы искусственные тела могли служить достаточно полными моделями тел естественных, нужно бы решить вопрос об энергетической устойчивости таких моделей. Раньше (а может быть и поныне) физики полагали, что электромагнитные волновые поля тотчас же излучаются из микромира, в нем не задерживаются, потому не создают и силовых связей. Так и кажется на первый взгляд. Однако теоретически возможны электромагнитные динамические системы, которые содержат излучатели, но не излучают энергию в пространство. Источники волновых полей, каждый из которых излучает энергию в пространство, в принципе могут составлять систему, в пространство не излучающую, даже если находятся на расстоянии друг от друга.

Рассмотрим это сначала в общем виде. Здесь и дальше будем говорить только о периодических полях и процессах одной частоты.

Излучения двух разных источников могут в дальнем пространстве взаимно погашаться, для чего они должны быть там всюду равными и противофазными. Такое равенство возможно, в чем можно убедиться с помощью математической теории электромагнитного поля, чем и займемся. Читателю, не знакомому с этой теорией, придется пропустить три абзаца.

Всё множество возможных излучений, исходящих от источников, расположенных внутри сферы радиуса R с центром в начале координат, описывается вне этой сферы общим решением однородного волнового векторного уравнения  U + k² U = 0 в сферических координатах. Это общее решение для каждой из трех компонент вектора U может быть записано в виде двойной суммы функционального ряда, членами которого являются все частные решения U_nm = R_n(r) Ф_m()  _nm() уравнения  U + k²U = 0, с неопределенными коэффициентами k_nm при них. Каждое частное решение U_nm описывает поле излучения, исходящего из начала координат, во всем пространстве, кроме начала координат, т.е. поле, излучаемое неким источником, расположенном в бесконечно малой окрестности начала координат. Решение задачи об излучении из сферы для каждого конкретного случая находят в виде суммы   k_nmU_nm, определяя коэффициенты k_nm из граничных условий на сфере или иных заданных условий.

Пусть в нашем случае некий источник излучения находится в локальной области, лежащей внутри сферы R, но на некотором отдалении от начала координат. Пусть решение для этого случая вне сферы уже найдено в виде функционального ряда с уже определенными коэффициентами k_nm. Внутри сферы этот ряд не является решением данной задачи, т.к. там есть источники поля, т.е. исходное уравнение там не однородно. Он остаётся решением однородного уравнения и внутри сферы во всех случаях, когда сходится, однако описывает излучение не данного источника, а какого-то другого, расположенного в другом месте, ближе к началу координат, например, внутри сферы меньшего радиуса. Он-то нам и нужен. Значит возможен еще один источник поля, который расположен в другом месте, на расстоянии от первого, но излучает за пределы сферы R точно такое же поле. Зная поле, можно задать для него граничные условия, т.е. систему токов на какой-либо поверхности вокруг начала координат, произвольно ее выбрав, а значит, можно построить бесконечное множество различных источников нужного нам излучения.

Нетрудно догадаться о том же, ознакомившись с теоремой единственности решения той же внешней краевой задачи. Любое из ее решений вне сферы R однозначно задаётся граничными условиями на поверхности сферы в виде произвольной функции точек поверхности. А всё множество возможных источников излучения (токов), расположенных внутри сферы, может быть описано произвольной функцией точек в объеме, т.е. множеством более высокого порядка. Проще говоря, разнообразие возможных источников поля больше, чем разнообразие возможных полей, поэтому есть бесконечное множество разных по устройству, но одинаково излучающих источников излучений. И каждая пара источников, излучающих "в бесконечность" равно и противофазно, становится неизлучающей системой. Поля вблизи этой системы могут быть неравными, тогда не погашаются, и остается ближнее поле системы, но оно не уносит энергию в пространство.

Простейшие случаи неизлучающих систем общеизвестны. Например, любой источник излучения, окруженный сплошным электропроводным экраном, не излучает во внешнее пространство. Теория объясняет это тем, что излучение источника гасится вне экрана токами, наведенными на внутреннюю поверхность экрана. В экране под действием излучения наводятся токи, чем и исчерпывается здесь роль экрана. Если экран удалить или сделать прозрачным, но сохранить наведенные токи, то излучений в пространство тоже не будет, т.е. получится не излучающий в пространство источник волнового поля. Наведенные токи и первичный источник составят систему, в пространство не излучающую. Они изучают поля, которые вне системы равны и противофазны, их векторная сумма равна нулю.

Эта неизлучающая система (как и прочие) может быть представлена как разделенная на произвольные части, каждая из которых излучает. Но при любом разделении суммарное излучение частей в дальнем пространстве равно нулю.

Конечно же, из небольшого числа простых излучателей невозможно сложить неизлучающую систему. Однако далее мы будем иметь в виду системы достаточной для этого сложности, состоящие отчасти или целиком из объёмных электромагнитных или электромеханических резонаторов, подобных, например, каплям ферромагнитной жидкости или кристаллам кварца, внутренние колебания в которых описываются уравнениями в частных производных, т.е. из резонаторов, простых по устройству, но с весьма богатыми спектрами форм резонансов и излучений.

В сложных колебательных системах, точнее, в системах с большим числом степеней свободы колебаний, возможны явления, приводящие систему к неизлучающему состоянию или к состоянию, при котором излучения из нее в некотором смысле минимальны. Рассмотрим это.

Макроскопическое тело, состоящее из множества атомов, есть сложнейшая колебательная система, которая содержит в себе множество элементов (электронов и атомных ядер, атомов в целом), несущих заряды и диполи, способных вращаться, колебаться, прецессировать и резонировать различным образом, излучая при этом электромагнитные волны. Различные сочетания и варианты всех этих потенциально возможных в системе элементарных (локальных) колебаний составят гигантское разнообразие объемных излучающих колебательных процессов. Внутренних потерь энергии в этой системе нет.

Представьте себе колебательную систему бесконечной сложности, т.е. способную содержать в своем объеме бесконечное разнообразие электромагнитных колебательных процессов (систему с бесконечным разнообразием резонансов или бесконечным числом степеней свободы колебаний на каждой частоте), в которой возможен любой колебательный процесс, о каком бы мы ни заявили, создающий любое излучение. Имеется в виду, что эти процессы не уже идут в системе, а могут быть возбуждены в ней и тогда будут продолжаться в виде свободных колебаний, пока не излучится их энергия. Из такой системы будут вообще невозможны длительные периодические излучения. И вот почему.

Если в бесконечно сложной колебательной системе без внутренних потерь энергии будет действовать какой-либо излучающий колебательный процесс, и энергия его излучений станет уходить в пространство, то в ней разовьется и другой процесс, отличный от первого, но излучающий равно с ним и в противоположной фазе, и будет гасить излучение первого. Этот второй процесс, едва зародившись и будучи как угодно малым, будет тоже излучать в пространство поле, подобное первому, но противофазное к нему, уже отчасти гася излучение первого и уменьшая мощность уходящего из системы излучения. Уменьшение уходящей мощности говорит о том, что второй процесс поглощает энергию излучений первого. Как и все колебательные процессы, он накапливает эту энергию в себе и потому усиливается. При этом два процесса обмениваются энергией через свои излучения, причем второй, слабый процесс получает энергии больше, чем отдает, он развивается до тех пор, когда излучения двух процессов сравняются, а суммарное излучение их станет нулевым. Два процесса, излучая и принимая друг от друга энергию, составят один неизлучающий процесс. Когда внутренних потерь энергии нет, такие процессы могут длиться бесконечно. Так и объясняется с точки зрения классической физики сохранение энергии движений в системах микромира.

Любое электромагнитное излучение в пространство - это векторное поле, и мощность его может быть уменьшена путем наложения на него в пространстве другого поля - с противоположным направлением векторов (так и только так происходит отбор энергии из потока излучений, иначе нарушался бы закон сохранения энергии). Тогда поток энергии будет отчасти повернут, направлен к источнику этого другого излучения, для которого станет источником энергии. Если второй источник излучения - процесс свободных колебаний, резонанс, то он, принимая энергию излучений, накапливает ее в себе в виде энергии этих же колебаний и усиливается, как бы пытаясь перехватить весь поток уходящей энергии. И это придает излучающим колебательным системам тенденцию к минимуму излучения. Если в системе окажется возможным еще один процесс, способный еще уменьшить излучение из нее, то и этот процесс будет развиваться за счет перехватываемой им из пространства энергии излучения. Так будет продолжаться или до полного погашения излучений, или до исчерпания возможностей системы (степеней свободы колебаний). Процессы складываются в один сложный процесс, не излучающий вовсе или излучающий в некотором смысле минимально. Все это происходит самопроизвольно, поэтому будем понимать это как явление самоорганизации колебательно-волновых процессов в сложных излучающих колебательных системах.

Сложность реальных макроскопических тел как колебательных систем не бесконечна, в них возможен не любой процесс, поэтому в них действуют, не затухая, лишь те процессы, которым там нашлись "антиподы" - равно и противофазно излучающие процессы. Прочие же процессы излучают свою энергию и затухают. Естественно, в системах конечной сложности спектр оставшихся процессов "дырявый" - дискретный, и чем проще система, тем меньше в ней число неизлучающих процессов, а дискретность более заметна.

В частном случае, в описанных выше системах, построенных из генераторов, тенденция к минимальному излучению колебательной энергии порождается самим принципом автогенерации, т.е. самовоспроизводства колебаний. Каждый генератор воспроизводит те колебания, которые содержатся в его колебательном контуре, независимо от их фазы. А вот количество излучаемой энергии зависит от сочетания фаз колебаний в генераторах. Ведь всё множество излучающих генераторов представляет собой некое подобие решетчатой антенны, излучение энергии из которой зависит от фазировки излучателей. Различные сочетания фаз, т.е. различные формы (или, как называют физики, "моды") колебаний и полей затухают здесь различно, а воспроизводятся в равной степени, их энергия в равной степени теряется в схемах генераторов, но в различной степени излучается. Воспроизводятся лишь те колебания, которые остались в колебательных системах, но не те, что "улетели". Поэтому, каким бы ни было начало колебаний, в итоге будет преобладать та "мода", которая излучает меньше прочих. Приток энергии в систему и амплитуды колебаний всегда чем-нибудь ограничены, поэтому в системе "выживает" лишь "мода", излучающая минимально. Она и становится устойчивой формой колебаний в этой системе.

Подобное явление имеет место во множестве сложных автоколебательных систем, и более известно в теории лазеров под названием "конкуренция мод", где оно математически описано и изучено, тенденция к минимальному излучению установлена. Систему из очень большого числа генераторов тоже можно рассматривать как некую активную (с отрицательным затуханием волн) среду, подобную активной среде лазера, которая тоже состоит из множества осцилляторов, тоже вырабатывает колебания и излучения. Мы можем просто перенести на наш случай те же сделанные для лазеров математические описания и выводы.

В больших системах таких минимумов и устойчивых форм колебаний может быть множество, и возможны переходы от одной устойчивой формы к другой.

Рассмотрим простейший пример неизлучающей системы. Пусть два таких же генератора - источника излучений установлены параллельно друг другу в очень длинную сверхпроводящую трубу с открытыми концами, и расстояние между ними равно n+1/2 длины волн, излучаемых ими в трубу. Когда излучения источников синфазны и равны, то приходят к концам трубы с разностью хода в одну полуволну, то есть в противофазе, и в сумме равными нулю. Значит, энергия таких колебаний не вылетает из трубы, а остается в системе. Она циркулирует от одного излучателя к другому, и каждый из них, излучая, принимает энергию излучений от другого. Это неизлучающая пара излучающих процессов. Если бы в этой системе не было потерь энергии, то энергия синфазных колебаний сохранялась бы бесконечно долго, приток энергии и усилители стали бы ненужными, и было бы достаточно пассивных колебательных контуров или других резонаторов. Резонаторы, возбужденные произвольным образом, бесконечно сохраняли бы лишь синфазные колебания, излучив энергию прочих.

Без трубы, в свободном пространстве излучения уходят во все стороны, в большой системе все несколько сложнее, но, в принципе, происходит так же. В ней остаются только те формы колебаний, которые при равных условиях нуждаются в меньшем притоке энергии от генераторов или вовсе в нем не нуждаются.

Энергия, питающая такую систему, может поступать в нее не только через усилители, но и непосредственно - в виде энергии механической или электромагнитной, и, если нет внутренних потерь энергии, сохраняться в ней. Особенность упругой системы в том, что каждый ее элемент находится в устойчивом положении, поэтому любое внешнее воздействие на систему, будь оно механическим или электромагнитным, выводит элементы из устойчивых положений, действуя против сил, создающих устойчивые положения, и потомупередает свою энергию полям, образующим эти силы. При этом пополняется энергия именно тех колебаний и полей, которые создают целостность системы. Это тоже процесс автогенерации колебаний, при котором сохраняется та же тенденция к удержанию энергии в системе. Какими бы хаотичными ни были внешние силы, их энергия преобразуется в упорядоченную форму, становится частью внутренней энергии системы и сохраняется в ней. Это можно назвать самоорганизацией энергии. С другой стороны - это обычное для электромеханических устройств и систем преобразование энергии из одной формы в другую.

Повторим: воспроизводятся и сохраняются здесь именно те формы полей и колебаний, которые создают целостность и при этом достаточно слабо излучаются.

Можно теперь представлять себе упругую самоорганизующуюся систему, состоящую только из резонаторов. Такие системы при отсутствии в них внутренних потерь энергии и достаточно малом излучении способны существовать в энергетическом равновесии с окружающей средой, на фоне излучений других таких же систем, когда приток энергии из среды компенсирует энергию излучений из системы.

Эти системы уже можно рассматривать как достаточно полные "классические" модели твердого тела.

В классической физике модели физические считаются приоритетными в сравнении с теоретическими. И здесь они показывают, что для объяснения межатомных связей нет нужды выдумывать "новые сущности" - гипотетические поля и силы иной природы, не существующие в макромире. Всё объясняется полями и силами электромагнитными. Полям иной природы не остаётся места. Современная теория не знает моделей физических, пользуется лишь теоретическими, не способными существовать в реальности, ничего не может противопоставить вещественным моделям классической физики, и вынуждена о них умалчивать.