 |
Метод идеальной точки (критерий равномерного сжатия соответствует принципу Сэвиджа)
|
|
|
|
Зачетное задание
Направление подготовки: 38.06.01 − Экономика
(профиль Математические и инструментальные методы экономики)
Выполнил: Борисенко Никита
Дмитриевич
Группа: ДАММ-101
Проверил: к.э.н., доцент
Харитонов С.В.
Москва – 2017
При решении задач положим N = 2 (номер в списке группы).
Задание 1
Пусть фирма имеет возможность реализовывать свои товары на 4-х различных рынках (альтернативы А1, А2, А3, А4). При этом ставятся одновременно следующие цели: минимизация затрат на рекламу, завоевание максимальной доли рынка и максимальный объем продаж в течение планируемого периода. Исходные данные приведены в таблице.
Исходные данные многокритериальной задачи (пример)
| Альтернативы, рынки | Цели (критерии) | ||
| затраты на рекламу, тыс.ден.ед., f 1 | доля рынка, %, f 2 | объем продаж, тыс.ден.ед., f 3 | |
| А1 | |||
| А2 | |||
| А3 | |||
| А4 |
Требуется определить оптимальные альтернативы всеми известными методами принятия решений в условиях полной определенности.
В задаче рассматриваются три критерия, потому будем применять многокритериальные методы выбора.
Значения критериев даны в различных единицах измерения, приведем их к безразмерному виду:
, 
, 
, 
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
, 
.
Так как критерий 
минимизируется, то для того, чтобы все критерии стремились к максимуму, умножим безразмерные величины критерия на (-1).
| Альтернативы | Цели (критерии) | ||
| f 1 | f 2 | f 3 | |
| А1 | -0,5 | 0,5 | |
| А2 | 0,5 | ||
| А3 | -1 | ||
| А4 | -0,25 | 0,5 | 0,3 |
Метод равномерной оптимальности
| Альтернативы | Цели (критерии) | Критерий | ||
| f 1 | f 2 | f 3 | ||
| А1 | -0,5 | 0,5 | -0,5 + 0,5 + 1 = 1 | |
| А2 | 0,5 | 0,5 | ||
| А3 | -1 | |||
| А4 | -0,25 | 0,5 | 0,3 | -0,25 + 0,5 + 0,3 = 0,55 |
|
|
|
Следовательно, согласно принципу равномерной оптимальности, предприятию выгоднее работать на рынке А1.
Метод справедливого компромисса
Чтобы воспользоваться данным методом, избавимся от отрицательности критерия , добавив константу 1, равную наибольшему по модулю отрицательному значению критерия. Тогда новые значения первого критерия будут равны:
; 
; 
; 
.
Тогда получим
.
| Альтернативы | Цели (критерии) | Критерий | ||
| f 1 | f 2 | f 3 | ||
| А1 | -0,5 + 1 = 0,5 | 0,5 | 0,5 * 0,5 *1 = 0,25 | |
| А2 | 0 + 1 = 1 | 0,5 | 1 * 0 * 0,5 = 0 | |
| А3 | -1 + 1 = 0 | |||
| А4 | -0,25 + 1 = 0,75 | 0,5 | 0,3 | 0,75 * 0,5 * 0,3 = 0,1125 |
Результат получился аналогичный предыдущему, а именно выгоднее работать на рынке А1.
Метод свертывания критериев
Сначала положим следующие значения весовых коэффициентов:
.
Тогда функции свертки будут равны:
| Альтерна-тивы | Цели (критерии) | Критерий
| ||
| f 1 | f 2 | f 3 | ||
| А1 | -0,5 | 0,5 | -0,5 * 0,2 + 0,5 * 0,3 + 1 * 0,5 = 0,55 | |
| А2 | 0,5 | 0 * 0,2 + 0 * 0,3 + 0,5 * 0,5 = 0,25 | ||
| А3 | -1 | -1 * 0,2 + 1 * 0,3 + 0 * 0,5 = 0,1 | ||
| А4 | -0,25 | 0,5 | 0,3 | -0,25 * 0,2 + 0,5 * 0,3 + 0,3 * 0,5 = 0,25 |
При таком значении коэффициентов значимости критериев выгоднее работать на рынке A1
Если положить 
, то получим:
| Альтер-нативы | Цели (критерии) | Критерий
| ||
| f 1 | f 2 | f 3 | ||
| А1 | -0,5 | 0,5 | -0,5 * 0,1 + 0,5 * 0,7 + 1 * 0,2 = 0,5 | |
| А2 | 0,5 | 0 * 0,1 + 0 * 0,7 + 0,5 * 0,2 = 0,1 | ||
| А3 | -1 | -1 * 0,1 + 1 * 0,7 + 0 * 0,2 = 0,6 | ||
| А4 | -0,25 | 0,5 | 0,3 | -0,25 * 0,1 + 0,5 * 0,7 + 0,3 * 0,2 = 0,385 |
Таким образом, если приоритет отдается доле рынка (
), то фирме имеет смысл работать на рынкеА3.
Если же фирма находится в затруднительном положении с точки зрения средств, выделяемых на рекламу. Другими словами, для нее в данный момент самым важным является минимизация затрат на рекламу, то коэффициенты значимости могут быть выбраны такие: 
; 
.
Следовательно, в такой ситуации лучше всего работать на рынке А2.
|
|
|
Если задать весовые коэффициенты 
, то
При таких значениях весовых коэффициентов выгоднее работать на рынке А1.
Приведем два последних варианта решений в следующей таблице:
| Альтернативы | Цели (критерии) | Критерий | ||||
| 
| |||||
| f 1 | f 2 | f 3 | ||||
| А1 | -0,5 | 0,5 | -0,25 | 0,35 | ||
| А2 | 0,5 | 0,05 | 0,15 | |||
| А3 | -1 | -0,7 | 0,1 | |||
| А4 | -0,25 | 0,5 | 0,3 | -0,12 | 0,215 |
Метод главного критерия
Пусть главный критерий f1 – затраты на рекламу, а остальные критерии выступают в роли ограничений, причем доля рынка должна быть не меньше 45 %, а объем продаж не меньше 85 тыс. ден. ед.
Тогда минимальное значение главного критерия f1 равно 5 тыс. ден. ед. и соответствует альтернативе А2. С учетом ограничения на долю рынка следует выбрать альтернативу A4. Но, так как еще требуется, чтобы объем продаж был не меньше 85 тыс. ден. ед., то наилучшей альтернативой в этом случае будет рынок A1.
f1 – главный критерий ,f2 
45 %, f3 85тыс. ден. ед.
| Альтернативы, рынки | Цели (критерии) | ||
| затраты на рекламу, тыс. ден. ед., f1 | доля рынка, %, f2 | объем продаж, тыс. ден. ед., f3 | |
| А1 | |||
| А2 | 5=min | ||
| А3 | |||
| А4 |
Метод идеальной точки (критерий равномерного сжатия соответствует принципу Сэвиджа)
Определим сначала максимальные значения критериев. А именно 
; 
; 
. Матрица отклонений значений критериев от наилучших значений имеет вид:
.
Максимальные отклонения по каждой из 4-х альтернатив имеют следующие значения: 0,5; 1; 1; 0,7. Выберем минимальное из этих отклонений:
.
| Цели (критерии) | Отклонения от max | Max отклонения | |||||
| f1 | f2 | f3 | 
| 
| 
| ||
| А1 | -0,5 | 0,5 | 1= 
| 0 – (-0,5) = 0,5 | 1 – 0,5 = 0,5 | 1 – 1 = 0 | 0,5 = min |
| А2 | 0 = 
| 0,5 | 1 – 0 = 1 | 1 – 0,5 = 0,5 | |||
| А3 | -1 | 1= 
| 0 – (-1) = 1 | 1 – 1 = 0 | 1 – 0 = 1 | ||
| А4 | -0,25 | 0,5 | 0,3 | 0 – (-0,25) = 0,25 | 1 – 0,5 = 0,5 | 1 – 0,3 = 0,7 | 0,7 |
Минимальное значение 0,5 соответствует альтернативе A1 – следовательно, используя данный метод, получим решение, которое рекомендует фирме планировать работу на рынке A1.
Задание 2
|
|
|
