Анализ устойчивости работы САР частоты вращения ДВС по интегралу вырожденного дифференциального уравнения

Амплитудная часть функции имеет вид: φ=φ₀∙e^α∙t.

Чтобы САР была устойчивой, необходимо: α=-1/2∙(F_P/υ +F_d/I)<0.

Два условия, при которых выполняется это неравенство:

 

F_P/υ +F_d/I>0 или ﺍ Fp/υ  ﺍ > ﺍ Fd/I  ﺍ

В противном случае α>0, и СПП станет расходящимся.

Если неравенство не выполняется, то следует:

- уменьшить трение в регуляторе (υ↓);

- увеличить жёсткость пружины (FP↑).

Но увеличение фактора устойчивости регулятора приводит повышению степени неравномерности, т.е. к увеличению максимальной частоты вращения холостого хода, следовательно приводит к увеличению инерционных сил в КШМ и МГР двигателя.

Для нормальной же работы ДВС необходимо, чтобы его СПП имел строго определённое время затухания t_п, в частности для автомобильных дизелей:

t_п ≤6 с.

Время свободного переходного процесса зависит от зоны допустимых отклонений ∆φ=ξ∙φ₀ (ξ<1);

 

φi=φ₀∙e^α∙t ≤ ξ∙φ₀ или e^α∙tп≤ξ

 

После логорифмирования имеем:

α∙tп≤lnξ → tп≥6/(Fp/υ +Fd/I)

Полученное выражение можно использовать и для динамического синтеза САР, если СПП имеет неудовлетворительные характеристики.

 

Расчёт частотных характеристик САР ДВС

 

Если к рычагу управления приложен периодический сигнал с частотой “к”, то колебания регулировочной координаты можно вычислить по формуле:

φ=А(k)∙cos(k∙t+γ(k))

где Аk=KΨ∙KD∙αP0∙Rk-амплитудная частотная характеристика;

    γk-фазовая частотная характеристика.

 

В ТАР амплитудно-частотная характеристика имеет вид:

 

λ=А/А_(k=0)=А₀/(А₀-k²∙А₂²+k²∙A₁²)

 

Частота при которой возможен резонанс определится следующим образом:

 

K_P=√А₀/A₂'= 3,3 Гц.

 

Фазовая частотная характеристика:

 

γ=arctg(-k∙А₁/(А₀-k²∙А₂)

 

Вычислим значения λ и γ в зависимости от k и вносим в таблицу 1.

 

Таблица 1 – К расчёту частотных характеристик.

 

F, Гц