Из двух поселков, расстояние между которыми – 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника Дмитрий О. и Андрей Р. и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со средней скоростью 12 км/ч. С какой средней скоростью шел второй лыжник?
→←
Лыжницы
Скорость км/час
(v1, v2)
Время, ч
Расстояние каждого лыжника
(S1, S2)
Расстояние
между поселками (общее), км
(S)
I Дима
?
II Андрей
?
?
1) 12х3=36 (км) – расстояние Димы(S1)
2) 78-36=42 (км) – расстояние Андрея(S2)
3)42:3=14 (км/час) – скорость второго лыжника (v2)
Ответ: скорость второго лыжника – 14 км/ч
Задачи на движение в противоположных направлениях
((скорость удаления – vу) ←→
Задача 1-ДУ (нахождение S)
Из поселка вышли одновременно две девочки Ксюша Н и Полина П. и пошли в противоположных направлениях. Средняя скорость одного пешехода – 5 км/ч, другого – 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут девочки через 3 часа (рис. 1)?
←→
Девочки
(v1, v2)
Время, ч
(S1, S2)
(S)
Ксюша
5 км/ч
3ч
?
Полина
4 км/ч
3ч
I способ:
1) 5х3=15 (км) расстояние Ксюши
2) 4х3=12 (км) расстояние Полины
3) 15+12=27 (км) расстояние между девочками.
Ответ: на расстоянии 27км девочки будут друг от друга
II способ:
1) 5+4=9 (км/ч) скорость удаления (Vу)
2) 9х3=27 (км) расстояние между девочками (S)
Задача 2-ДУ (нахождение t)
Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях две ученицы 4 класса Маша С. и Юля Т. Средняя скорость одной ученицы – 5 км/ч, другой – 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км (рис. 2)?
Девочки
Скорость км/ч(v1, v2)
Время, ч
(S)
Расстояние между ними (км)
Маша
?
Юля
?
1) 5+4=9 (км/ч) – скорость удаления (Vу)
2) 27:9=3 (ч) – через 3 часа (t) расстояние между ученицами будет 27км
Ответ: через 3 часа (t) расстояние между ученицами будет 27км
Задача 3-ДУ (нахождение v)
Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход (рис. 3)?
Задачи на движение вдогонку От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 54 км, отправились одновременно в одном направлении лодка и катер. Скорость катера – 25 км/ч, скорость лодки – 7 км/ч. Через некоторое время катер догнал лодку. Найдите расстояние, пройденное катером.
№ слайда 4
Описание слайда:
Решение 1) 25 – 7 = 18 (км/ч) – скорость приближения катера к лодке. 2) 54: 18 = 3 (ч) – время, затраченное катером на то, чтобы догнать лодку. 3) 25 * 3 = 75 (км) Ответ: расстояние, пройденное катером до момента встречи с лодкой, составляет 75 км.
Задачи на движение с отставанием От одной станции в одном направлении вышли одновременно два поезда. Скорость первого поезда – 60 км/ч, скорость второго – 75 км/ч. Найдите расстояние, которое будет между поездами через 3 часа пути.
Решение 1) 75 – 60 = 15 (км/ч) – скорость удаления поездов. 2) 15 * 3= 45 (км) Ответ: через 3 часа пути расстояние между поездами составит 45 километров
ВАЖНО!!! При решении задач необходимо убедиться, что скорость выраженав одних и тех же единицах измерения.Если скорость выражена в разных единицах измерения, необходимо ее привестик одинаковым единицам измерения.Например: v 1-го пешехода - 50 М/МИН., v 2-го пешехода – 4 КМ/ЧАС.
Выразим эти скорости в одинаковых единицах ВРЕМЕНИ (минуты – переведем в часы)
1час=60мин→значит за 1 час пешеход пройдет расстояние в 60 раз больше, чем за 1 минуту →т.е. если за 1 минуту пешеход прошел 50м, то за 1 час он пройдет 50х60=3000м/час. (50м/мин=3000м/час)
Получаем v 1-го пешехода - 3000 М/ЧАС, v 2-го пешехода – 4 КМ/ЧАС(единицы времени – одинаковые, а единицы длины – разные, переводим либо м в км, либо км в м.)
1 км=1000 м →значит 3000м=3000м:1000=3 км/час
1км=1000→значит 4кмх1000м=4000м/час
Получаем: Получаем v 1-го пешехода – 3КМ/ЧАС, v 2-го пешехода – 4 КМ/ЧАС ИЛИ v 1-го пешехода – 3000М/ЧАС, v 2-го пешехода – 4000М/ЧАС
Решение задач на движение. Оформление
I. Средняя скорость одного пешехода – 50 м/мин., а другого – 4 км/ч (рис. 8). За какое время пройдет 12 км каждый пешеход?
Пешеход
Скорость
Время, ч
Расстояние, км
I
50 м/мин
?
II
4 км/ч
?
Чтобы узнать время движения, нужно расстояние разделить на скорость.
Скорость первого пешехода – 50м/ мин, а второго – 4 км/ час. Скорости даны в разных единицах времени, значит, их нужно выразить в одних единицам времени (в часах).
1) 1 ч = 60 мин.
Это значит, что за один час пешеход пройдет расстояние в шестьдесят раз больше, чем за одну минуту.
2) 50х60= 3000 (м/час)
В одном километре тысяча метров. Это значит, что полученную величину необходимо разделить на тысячу.
(км/ч)
4. Теперь узнаем время, которое потребуется пешеходам для того, чтобы пройти двенадцать километров.
(ч)
(ч)
Так, первый пешеход пройдет расстояние за 4 часа, а второй – за 3 часа.
В погоне за зайцем волк пробежал за 2 часов 12 км. Сколько километров пробежит волк за 4 часа, если его скорость уменьшить на 2 км/час?
v1
t1
S1
v2
t2
S2
Автомобилист проехал 340 км со скоростью 68 км/час. Какое расстояние проедет автомобилист за то же время, если его скорость уменьшить в 4 раза?
←→
(км/ч)
(ч)
(ч)