III.2. Условная структура управления

N.B. Стандартную арифметическую функцию abs (x) для вы­числения |x| в этом подразделе не использовать!

10. (Отработка техники.) Вычислить:

a) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) , .

11. (Куча, или разное.)

а) Вычислить количество неотрицательных чисел среди x, y и z.

б) Вычислить число натуральных корней уравнения mx ⁵ + nx = 15, где m, n – целые числа. (Указание: кор­нями могут быть только делители числа 15, т.е. ±1, ±3, ±5, ±15).

в) Переменной z присвоить значение true, если интер­вал [ x, y ] = U V (где U = [ a, b ], V = [ c, d ] – заданные интер­валы) не пуст, и значение false – в противном случае. (Указание: x =max{ a, c }, y =min{ b, d }; [ x, y ] ¹ Æ .)

г) Среди чисел k, l, т два одинаковых, а третье от­лично от них. Переменной n присвоить значение числа, отлич­ного от двух одинаковых.

д) Вычислить z – число действительных корней уравне­ния ax ² + bx + c = 0 (a ¹ 0). Если z = 0, то вычислить сами корни x ₁ и x ₂; в противном случае положить x ₁ = x ₂ =0.

12. (Кусочно-заданные функции.) Вычислить:

a)

б)

в)

г)

д) , где

13. (Принадлежность области.) Переменной b присвоить значение true, если точка плоскости (х, y) принадлежит за­данной (замкнутой) области D, и значение false – в про­тивном случае. Варианты задания:

а) разрешается использовать булевские выражения общего вида;

б) разрешается использовать условные операторы, в состав которых входят только ограниченные булевские выраже­ния (отношения арифметических, имеющие вид А_°B, где _° обозначает символ отношения =, ¹, <, > или , а A, В – арифметические выражения).

Варианты областей даны на рис. 3. Область D везде заштрихована. В вариантах к) – м) в D входят и линии, показанные жирно.

15. (Попадание в треугольник.) Установить, принадлежит ли заданная точка плоскости Е (x, у) замкнутой треугольной об­ласти с вершинами А (х ₁, y ₁), B (х ₂, y ₂), C (х ₃, y ₃).

Указание: E Î D ABC Û |D ABC | = |D ABE | + |D BCE | + |D ACE |. Здесь | D ABC| – площадь треугольника D ABC. Отметим, что |D ABC | = | x ₁(y ₂– y ₃) + x ₂(y ₃– y ₁) + x ₃(y ₁– y ₂)| / 2.

Рис. 3.

Уравнения границ: 1. x ²+ y ² = 1; 2. y = x ²; 3. x ²+(y– 1)² = 1;
4. y = 4 x ²; 5. y = –4 x ²; 6. y = – x ². Остальные границы – прямые линии.