Задачи на действия с вероятностями
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Пример 1. Вероятность безотказной работы в течение определенного времени некоторого прибора равна 0,8. Прибор дублируется таким же прибором при помощи переключателя, вероятность срабатывания которого 0,95. Какова вероятность безотказной работы всей схемы? Пусть А – событие, состоящее в безотказной работе схемы. Т.к. это событие состоит либо в работе основного прибора (событие Пример 2. Прибор состоит из 5 блоков, выход из строя каждого означает выход из строя всего прибора. Блоки выходят из строя независимо друг от друга. Какова должна быть вероятность безотказной работы каждого блока, чтобы обеспечить вероятность безотказной работы всего прибора, равную 0,9? Пусть р – вероятность события
Вероятность события А будет произведением вероятностей:
Откуда Пример 3. Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятность того, что второй студент взял «хороший» билет. Пусть А – интересующее нас событие. Его можно представить следующей комбинацией событий:
Пример 4. Двигатель работает в двух режимах: нормальном и форсированном. При нормальном режиме вероятность выхода из строя 0,1; при форсированном – 0,7. 80% времени двигатель работает в нормальном режиме, 20% – в форсированном. Какова полная вероятность выхода из строя двигателя?
Пусть событие А – выход двигателя из строя. Возможны следующие гипотезы:
Пример 5. Имеются 6 ящиков первого состава, в каждом из которых по 5 шаров: 2 белых и 3 черных; и 4 ящика второго состава, в каждом из которых по 8 шаров: 6 белых и 2 черных. Из наугад взятого ящика наугад достали шар. Он оказался черным. Найти вероятность того, что он был вынут из ящика с 5 шарами. Полную вероятность события А, состоящего в том, что достали черный шар, можно найти по формуле:
Здесь гипотеза
Пример 6. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение смены первый станок потребует внимания рабочего, равна 0,7; второй – 0,75; третий – 0,8. Найти вероятность того, что а) в течение смены ровно один станок потребует внимания рабочего; б) хотя бы один станок потребует внимания рабочего? Обозначим а)
б) Здесь возможны 2 способа решения. Первый способ учитывает то обстоятельство, что оборот хотя бы один станок означает: либо один станок потребует внимания рабочего, либо два станка, либо все три. Тогда
Во втором способе используется вероятность противоположного события
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|