Суть стохастической модели
Стр 1 из 2Следующая ⇒ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ И СТОХАСТИЧЕСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Постановка задачи Детерминированные модели описывают процессы в детерминированных системах. Детерминированные системы характеризуются однозначным соответствием (соотношением) между входными и выходными сигналами (процессами).
Существует два подхода к исследованию физических систем: детерминированный и стохастический. Детерминированный подход основан на применении детерминированной математической модели физической системы. Стохастический подход подразумевает использование стохастической математической модели физической системы. Случайные факторы (шумы) Внутренние факторы − 1) температурная и временная нестабильность электронныхкомпонентов; 2) нестабильность питающего напряжения; 3) шум квантования в цифровых системах; 4) шумы в полупроводниковых приборах в результате неравномерности процессов генерации и рекомбинации основных носителей заряда; 5) тепловой шум в проводниках за счет теплового хаотического движения носителей заряда; 6) дробовой шум в полупроводниках, обусловленный случайным характером процесса преодоления носителями потенциального барьера; 7) фликкер – шум, обусловленный медленными случайными флуктуациями физико-химического состояния отдельных областей материалов электронных устройств и т. д.
Внешние факторы – 1) внешние электрические и магнитные поля; 2) электромагнитные бури; 3) помехи, связанные с работой промышленности и транспорта; 4) вибрации; 5) влияние космических лучей, тепловое излучение окружающих объектов; 6) колебания температуры, давления, влажности воздуха; 7) запыленность воздуха и т. д. Влияние (наличие) случайных факторов приводит к одной из ситуаций, приведенных на рис. 2.2:
Следовательно, предположение о детерминированном характере физической системы и описание ее детерминированной математической моделью является идеализацией реальной системы. Фактически имеем ситуацию, изображенную на рис. 2.3. Детерминированная модель допустима в следующих случаях: 1) влияние случайных факторов столь незначительно, что пренебрежение ими не приведет к ощутимому искажению результатов моделирования.
В тех задачах, где не требуется высокой точности результатов моделирования, предпочтение отдается детерминированной модели. Это объясняется тем, что реализация и анализ детерминированной математической модели много проще, чем стохастической. Детерминированная модель недопустима в следующих ситуациях: случайные процессы ω(t) соизмеримы с детерминированными x(t). Результаты, полученные с помощью детерминированной математической модели, будут неадекватными реальным процессам. Это относится к системам радиолокации, к системам наведения и управления летательными аппаратами, к системам связи, телевидению, к системам навигации, к любым системам, работающим со слабыми сигналами, в электронных устройствах контроля, в прецизионных измерительных устройствах и т. д.
В математическом моделировании случайный процесс часто рассматривают как случайную функцию времени, мгновенные значения которой являются случайными величинами. Суть стохастической модели Стохастическая математическая модель устанавливает вероятностные соотношения между входом и выходом системы. Такая модель позволяет сделать статистические выводы о некоторых вероятностных характеристиках исследуемого процесса y(t): 1) математическое ожидание (среднее значение):
2) дисперсия (мера рассеивания значений случайного процесса y(t) относительно его среднего значения):
3) среднее квадратичное отклонение:
4) корреляционная функция (характеризует степень зависимости – корреляции – между значениями процесса y(t), отстоящими друг от друга на время τ):
5) спектральная плотность случайного процесса y(t) описывает его частотные свойства:
преобразование Фурье. Стохастическаямодель формируется на основе стохастического дифференциального либо стохастического разностного уравнения. Различают три типа стохастических дифференциальных уравнений: со случайными параметрами, со случайными начальными условиями, со случайным входным процессом (случайной правой частью). Приведем пример стохастического дифференциального уравнения третьего типа:
где В нелинейных системах присутствуют мультипликативные шумы [x(t)·μ(t)]. Анализ стохастических моделей требует использования довольно сложного математического аппарата, особенно для нелинейных систем.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|